新华东师大版九年级数学下册27章圆27.1圆的认识圆的对称性课件13_第1页
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文档简介

1、27.1 圆的认识圆的认识 圆的轴对称性圆的轴对称性ab动手操作，观察猜想动手操作，观察猜想. ocde 操作：操作：cd是圆是圆o的直径，过直的直径，过直径上任一点径上任一点e作弦作弦abcd，将，将圆圆o沿沿cd对折，比较图中的线对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？段和弧，你有什么发现？猜想：猜想：ae=be, ad=bd,ac=bc ab ocde求证：求证：ae=be, ad=bd，ac=bc 已知：已知：在在 o中，中，cd为直径，为直径， ab为弦，且为弦，且cdab于点于点e分析：分析：直径直径cd所在直线既是等腰三所在直线既是等腰三角形角形oab的对称轴，又是的对称轴，又是

2、 o的对称的对称轴，把轴，把 o沿直径沿直径cd折叠，由图形折叠，由图形的重合，即可得到所求证结论。的重合，即可得到所求证结论。指导论证指导论证，引申结论引申结论.垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧直径（或过圆心的直线）直径（或过圆心的直线）垂直于弦垂直于弦题设题设结论结论例例1 如图在如图在 o中，直径中，直径cd交弦交弦ab于点于点e，ae=be求证：求证：cdab，ab ocdead=bd，ac=bc证明：连结证明：连结ao、bo，ao

3、=boaob为等腰三角形为等腰三角形ae=be cdab aod=bod推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。ad=bd，ac=bc 判断题：判断题：(1)过圆心的直线平分弦；过圆心的直线平分弦； （ ） (2)垂直于弦的直线平分弦；垂直于弦的直线平分弦； （ ）(3) o中，中，oe弦弦ab于于e，则，则ae=be. （ ）o abe(3)oabcde(1)oabcde(2)知二知二推三推三总结总结五个条件五个条件(1)过圆心；过圆心；(2)垂直于弦；垂直于弦；(3)平分弦；平分弦；(4)平分弦所对的优弧；

4、平分弦所对的优弧；(5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧.规律规律 oabe解：连结解：连结oa，作，作oeab于于e，则，则oe=3cm,ae=beab=8cmae=4cm在在rt中有中有oa= =5cm o的半径为的半径为5cm2234例例2 已知：如图在已知：如图在 o中，弦中，弦ab的长是的长是8cm，圆心，圆心o到到ab的距离为的距离为3cm，求，求 o的半径的半径.abdceo ocdecdoe32616a组组 在圆中某弦长为在圆中某弦长为8cm，圆的直径是，圆的直径是10cm，则圆心到弦的距离是则圆心到弦的距离是( )cmb组组 在圆在圆o中弦中弦cd24，圆心到弦，圆心到弦cd的距离的距离为为5,则圆则圆o

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