2021-2022学年八年级上册数学人教版证明线段相等的基本思路

1、证明线段相等的基本思路我们已经学习过的图形及其性质中，有哪些定理可以用来证明两条线段我们已经学习过的图形及其性质中，有哪些定理可以用来证明两条线段相等呢？如何根据题目条件选择合适的方法证明线段相等是本节课研究的相等呢？如何根据题目条件选择合适的方法证明线段相等是本节课研究的重点重点, ,欢迎学习本节课欢迎学习本节课. .类型一：已知“边的关系”或“边角关系”用全等如图，如图，ABAD，BCCD，P为为AC上一点，求证：上一点，求证：PBPD证明：证明：ABAD，BCCD，ACACABCADC12再结合再结合ABAD，APAPAPBAPDPBPD如图，如图，ABAE，BCDE，AFCD于于F，B

2、E，求证：，求证：CFFD证明证明：连接：连接AC、AD在在ABC和和AED中中AB=AEBC=DEB=EABCAEDACAD又又AFCDCFFD(三线合一三线合一)类型二：已知角度、平行用“等角对等边”如图，在如图，在ABC中，中，BO平分平分ABC，CO平分平分ACB，MN经过点经过点O，且，且MNBC，若若AB12，AC18，则，则AMN的周长为的周长为_.30如图，如图，CAE是是ABC的一个外角，的一个外角，12，ADBC，求证：，求证：ABAC.证明：证明：ADBC1C，2B又又12BCABAC证明线段相等通常有如下思路：证明线段相等通常有如下思路：利用利用“全等三角形对应边相等全

3、等三角形对应边相等”证明；证明；利用利用“等角对等边等角对等边”证明；证明；证明线段相等的基本思路证明线段相等除用全等三角形和等腰三角形的性质证明外，我们还可以选证明线段相等除用全等三角形和等腰三角形的性质证明外，我们还可以选择用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质予以证明择用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质予以证明. .类型三：已知角平分线、垂直或垂直平分用相应的性质如图，在四边形如图，在四边形OACB中，中，OC是是AOB的平分线，的平分线，CDOA于于D，AOBC=180，求证：，求证：OAOB=2OD.如图，在四边形如图，在四边形OACB中，中，OC是是AOB的平分线，的平分线，C

4、DOA于于D，AOBC=180，求证：，求证：OAOB=2OD.证明：过点证明：过点C作作CEOB于点于点EOC平分平分AOB，CDOACE=CDA218012=1801=A而而BEC=CDA=90EBCDACBE=DA另由另由OC=OC，EOC=DOCOEC=ODC得得OECODCOE=ODOAOBODDAOB=ODBEOB=ODOE=2OD如图，如图，点点F为为ABC的的AC边上一点边上一点，D是是BC的中点的中点DEDF，交，交AB于点于点E，连结连结EF.请你判断请你判断BECF与与EF的大小关系，并说明理由的大小关系，并说明理由.证明：证明：延长延长FD至至G，使，使DG=DF，连接连接BG、EGDBDC，CDF=BDGCDFBDGBGCFEDDF，DF=DG EG=EF在在BEG中中BEBGEGBECFEF证明线段相等通常有如下思路：证明线段相等通常有如下思路：利用利用“全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等”证明；证明；利用利用“等角对等边等角对等边”证明；证明；利用利用“角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到