20立体几何中的特殊问题-拔高难度-习题

1、20立体几何中的特殊问题-拔高难度-习题立体几何中的特殊问题1. (2018?黄州区校级三模)如图，在矩形 ABCD中，AD=2AB=4 , E为BC的中点，现将 BAE与DCE折起，使得平面 BAE丄平面ADE，平面DCE丄平面 ADE .(I) 求证：BC/平面ADE;(U)求二面角A - BE-C的余弦值.2 . (2013?广东)如图1，在等腰直角三角形 ABC中，/A=90 °,BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，？?= ?= v2，O为BC的中点.将 ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A '-CDE，其中A '0= V3.(1) 证明：AO丄平面

2、BCDE;(2) 求二面角A' -CD - B的平面角的余弦值.3. 如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E , F , P分别为AB , AC , BC上 的点，且满足AE FC CP 1将AEF沿EF折起到 AEF的位置，使 二面角A EF B成直二面角，连结AB，AP.（如图2）I）求证:A1E丄平面BEP ;（U）求直线A1E与平面A£P所成角的大小.AC4. 在长方形AABB中，AB 2AA 4 , C , G分别是AB , 的中点（如图1）.将此长方形沿CG对折，使二面角A CCi B为直二面角，D , E分 别是A Bi，CCi的中点（如图2）.I）求证:C1

3、D /平面ABE ；（U）求证：平面 ABE 平面AAlBiB ;（川）求直线BG与平面ABE所成角的正弦值4 9_ BlC劝B图图（】）5. 如图，已知菱形ABCD的边长为6 , BAD 60°,ACI BD O .将菱形ABCD沿 对角线AC折起，使BD 3.2，得到三棱锥B ACD .(I)若点M是棱BC的中点，求证：OM平面ABD ;(U)求二面角A BD O的余弦值；(川)设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得CN 4.2 ，并证明你的结论.AMD6. 如图所示，在边长为12的正方形ADDiA中，点B,C在线段AD上，且AB 3 ,BC 4 ,作BBi P AA

4、 ,分别交ADi , AD!于点B! , P，作CG P AA ,分别交ADi , AD于点Ci , Q，将该正方形沿BB , CCi折叠，使得DDi与AAi重合，构成 如图所示的三棱柱ABC Ai B1C1 .求证：AB 平面BCG Bi ；求四棱锥A BCQP的体积；求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值.AiBiCiDiAAiBi7. (2012?北京)如图 1，在 RtKBC 中，/C=90 °,BC=3 , AC=6 , D, E 分别是AC, AB上的点，且 DE /BC, DE=2，将ADE沿DE折起到AiDE的位 置，使AiC丄CD，如图2 .(1) 求证：Ai

5、C丄平面BCDE;(2) 若M是AiD的中点，求CM与平面AiBE所成角的大小；(3) 线段BC上是否存在点P,使平面AiDP与平面AiBE垂直？说明理由.8. (2009 ?湖北)如图，四棱锥 S- ABCD的底面是正方形，SD丄平面ABCD ,SD=AD=a，点E是SD上的点，且 DE=入0V入耳).(1)求证：对任意的入( 0，1，都有AC丄BE;，求入的值.9. (2006?山东)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB / DC，AC丄BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为 O点， 又 BO=2，PO= v2，PB丄 PD.(1)求异面直接PD与BC

6、所成角的余弦值；(2)求二面角P-AB - C的大小;?(3) 设点M在棱PC上，且=入，问入为何值时，PC丄平面BMD.10图所示的几何体中，四边形 ABCD为平行四边形，ABD = 90 , EB平面ABCD，EF/AB， AB = 2， EB = 3,EF =1， BC = 13，且 M 是 BD 的中点.I)求证:EM/ 平面 ADF ;(U)求二面角 D-AF-B的大小;(川)在线段EB上是否存在一点P，使得CP与AF所成的角为30 ?若存在，求出BP的长度；若不存在，请说明理由11. 如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是梯形，AD/BC , DAB 90 , PA丄平面 A

7、BCD , PA AB BC 2, AD 1 .I)求证:BC丄平面PAB;(U)求异面直线PC与AB所成角的余弦值;(III)在侧棱PA上是否存在一点E,使得平面CDE与平面ADC所2成角的余弦值是-，3若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由明理由.AB12. 如图，在四棱锥S ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等 边三角形，AC与BD的交点为O ， E为侧棱SC上一点.(I)当E为侧棱SC的中点时，求证：SA /平面BDE ；(U)求证：平面BDE 平面SAC ；(川)当二面角E BD C的大小为45时，试判断点E在SC上的位置，并说D13. 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB /CD