潍坊专版中考数学复习第1部分第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及其应用课件

1、第二节一元二次方程及其应用考点一考点一 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 (5(5年年1 1考考) )例例1 1 解方程：解方程：(1)(2017(1)(2017兰州中考兰州中考)2x)2x2 24x4x1 10 0；(2)(2017(2)(2017丽水中考丽水中考)(x)(x3)(x3)(x1)1)3.3.【分析分析】 (1) (1)直接利用配方法解方程得出答案；直接利用配方法解方程得出答案；(2)(2)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【自主解答自主解答】 (1)2x(1)2x2 24x4x1 10 0，x x2 22x2x ，(x

2、(x1)1)2 2 ，则，则x x1 1 ，解得解得x x1 11 1 ，x x2 21 1 . .2123232626(2)(2)方程化为方程化为x x24x4x0 0，因式分解得因式分解得x(xx(x4)4)0 0，解得解得x x10 0，x x24.4.解一元二次方程的易错点解一元二次方程的易错点(1)(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定形式，再确定a a，b b，c c的值，否则易出现符号错误；的值，否则易出现符号错误；(2)(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等用因式分解法确定一元二次方程的

3、解时，一定要保证等号的右边化为号的右边化为0 0，否则易出现错误；，否则易出现错误；(3)(3)如果一元二次方程的常数项为如果一元二次方程的常数项为0 0，不能在方程两边同时除，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉以未知数，否则会漏掉x x0 0的情况；的情况；(4)(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根检验，避免增根1 1(2018(2018临沂中考临沂中考) )一元二次方程一元二次方程y y2 2y y 0 0配方后可配方后可化为化为( )( )a a(y(y ) )2 21 b1 b(y(y ) )2 21

4、 1c c(y(y ) )2 2 d d(y(y ) )2 243212121214343b b2 2(2018(2018安顺中考安顺中考) )一个等腰三角形的两条边长分别是方一个等腰三角形的两条边长分别是方程程x x2 27x7x10100 0的两根，则该等腰三角形的周长是的两根，则该等腰三角形的周长是( )( )a a12 b12 b9 c9 c13 d13 d1212或或9 93 3(2018(2018齐齐哈尔中考齐齐哈尔中考) )解方程：解方程：2(x2(x3)3)3x(x3x(x3)3)解：解：2(x2(x3)3)3x(x3x(x3)3)，移项得移项得2(x2(x3)3)3x(x3x

5、(x3)3)0 0，整理得整理得(x(x3)(23)(23x)3x)0 0，解得，解得x x1 13 3或或x x2 2 . .32a a考点二考点二 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 (5(5年年4 4考考) )例例2 2 (2017 (2017潍坊中考潍坊中考) )若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程kxkx22x2x1 10 0有实数根，则有实数根，则k k的取值范围是的取值范围是 【分析分析】 根据题意可得根据题意可得00，据此可求出，据此可求出k k的取值范围，的取值范围，同时注意二次项系数同时注意二次项系数k0.k0.【自主解答自主解答】 由题意得由题意得4

6、44k04k0，且，且k0k0，解得，解得k1k1且且k0.k0.故答案为故答案为k1k1且且k0.k0.利用判别式解题的误区利用判别式解题的误区(1)(1)一元二次方程的解一般分为一元二次方程的解一般分为“无实根无实根”“”“有实根有实根”“”“有有两个相等的实根两个相等的实根”“”“有两个不相等的实根有两个不相等的实根”四种情况，注意四种情况，注意与判别式的对应关系；与判别式的对应关系；(2)(2)利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为次项系数不为0 0这个隐含条件这个隐含条件4 4(2018(2018菏泽中考菏泽中考)

7、 )关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程(k(k1)x1)x2 22x2x1 10 0有两个实数根，则有两个实数根，则k k的取值范围是的取值范围是( )( )a ak0 bk0 bk0k0c ck k0 0且且kk1 d1 dk0k0且且kk1 15 5(2018(2018聊城中考聊城中考) )已知关于已知关于x x的方程的方程(k(k1)x1)x2 22kx2kxk k3 30 0有两个相等的实根，则有两个相等的实根，则k k的值是的值是 d d436 6(2018(2018北京中考北京中考) )关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2bxbx1 10.0.(1)(1

8、)当当b ba a2 2时，利用根的判别式判断方程根的情况；时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a a，b b的值，并求此时方程的根的值，并求此时方程的根解：解：(1)a0(1)a0，(a(a2)2)2 24a4aa a2 24a4a4 44a4aa a2 24.4.方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根(2)(2)方程有两个相等的实数根，方程有两个相等的实数根，0.0.若若b b2 2，a a1 1，则方程变形为，则方程变形为x x22x2x1 10 0，解得解得x x1x x21.

9、1.百变例题百变例题 (2018(2018乐山中考乐山中考) )已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程mxmx2 2(1(15m)x5m)x5 50(m0)0(m0)(1)(1)求证：无论求证：无论m m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)(2)若抛物线若抛物线y ymxmx2 2(1(15m)x5m)x5 5与与x x轴交于轴交于a(xa(x1 1，0)0)，b b(x(x2 2，0)0)两点，且两点，且|x|x1 1x x2 2| |6 6，求，求m m的值；的值；(3)(3)若若m m0 0，点，点p(ap(a，b)b)与点与点q

10、(aq(an n，b)b)在在(2)(2)中的抛物线上中的抛物线上( (点点p p，q q不重合不重合) )，求代数式，求代数式4a4a2 2n n2 28n8n的值的值【分析分析】 (1) (1)直接利用直接利用b b2 24ac4ac，进而利用偶次方的性，进而利用偶次方的性质得出答案；质得出答案；(2)(2)首先解方程，进而由首先解方程，进而由|x|x1 1x x2 2| |6 6，求出答案；，求出答案；(3)(3)利用利用(2)(2)中所求，得出中所求，得出m m的值，进而利用二次函数对称轴的值，进而利用二次函数对称轴得出答案得出答案【自主解答自主解答】 (1)(1)由题意得由题意得(1

11、(15m)5m)2 24m4m( (5)5)(5m(5m1)1)2 200，无论无论m m为任何非零实数，此方程总有两个实数根为任何非零实数，此方程总有两个实数根(2)(2)解方程解方程mxmx2 2(1(15m)x5m)x5 50 0得得x x1 1 ，x x2 25.5.由由|x|x1 1x x2 2| |6 6得得| | 5|5|6 6，解得解得m m1 1或或m m . .m1m1111(3)(3)由由(2)(2)得，当得，当m m0 0时，时，m m1 1，此时抛物线为此时抛物线为y yx x2 24x4x5 5，其对称轴为，其对称轴为x x2 2，由题意知由题意知p p，q q关于

12、关于x x2 2对称，对称， 2 2，即，即2a2a4 4n n，4a4a2 2n n2 28n8n(4(4n)n)2 2n n2 28n8n16.16.2naa变式变式1 1：解：当解：当m m2 2时，原方程可化为时，原方程可化为2x2x2 211x11x5 50.0.设方程的两个根分别为设方程的两个根分别为x x1 1，x x2 2，则则x x1 1x x2 2 ，x x1 1x x2 2 ，该矩形对角线长为该矩形对角线长为该矩形外接圆的直径是该矩形外接圆的直径是21125变式变式2 2：解：当解：当m m1 1时，原方程可化为时，原方程可化为x x2 26x6x5 50 0，解得解得x

13、 x1 11 1，x x2 25.5.当当1 1为腰时，为腰时，1 11 12525，不能组成三角形；，不能组成三角形；当当5 5为腰时，周长为为腰时，周长为5 55 51 11111，面积为面积为变式变式3 3：解：由解：由mxmx2 2(1(15m)x5m)x5 50(m0)0(m0)得得( (mxmx1)(x1)(x5)5)0 0，此方程的两根为此方程的两根为x x1 1 ，x x2 25.5.若若x x1 1xx2 2，则，则x x1 11212，此等腰三角形的三边分别为，此等腰三角形的三边分别为1212，1212，5 5，周长为周长为2929；m1若若x x1 1x x2 25 5，

14、等腰三角形的三边分别为，等腰三角形的三边分别为5 5，5 5，1212，不存在此，不存在此三角形，三角形，这个等腰三角形的周长为这个等腰三角形的周长为29.29.变式变式4 4：解：解：关于关于x x的方程的方程mxmx2 2(1(15m)x5m)x5 50(m0)0(m0)有两个相等有两个相等的实数根，的实数根，(1(15m)5m)2 24m4m( (5)5)0 0，即，即(5m(5m1)1)2 20 0，m m1 1m m2 2 . .51考点三考点三 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 (5(5年年2 2考考) )例例3 3 (2018 (2018潍坊中考潍坊中考) )

15、已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程mxmx2 2(m(m2)x2)x 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根x x1 1，x x2 2. .若若 4m4m，则则m m的值是的值是( () )a a2 b2 b1 1c c2 2或或1 d1 d不存在不存在4m21x1x1【分析分析】 先由二次项系数非零及根的判别式先由二次项系数非零及根的判别式0 0，得出关，得出关于于m m的不等式组，解得的不等式组，解得m m的取值范围，再根据根与系数的关系，的取值范围，再根据根与系数的关系，结合结合 4m4m，即可求出，即可求出m m的值的值【自主解答自主解答】 关于关于x x的一元

16、二次方程的一元二次方程mxmx2 2(m(m2)x2)x 0 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根x x1 1，x x2 2，解得解得m m1 1且且m0.m0.21x1x14mxx1 1，x x2 2是方程是方程mxmx2 2(m(m2)x2)x 0 0的两个实数根，的两个实数根，x x1 1x x2 2 ，x x1 1x x2 2 . . 4m4m， 4m4m，m m2 2或或1.1.mm1 1且且m0m0，m m2.2.故选故选a.a.4mm2m4121x1x17 7(2018(2018高密一模高密一模) )若若x x1 1，x x2 2是方程是方程x x2 22mx2mxm m2

17、 2m m1 10 0的两个根，且的两个根，且x x1 1x x2 21 1x x1 1x x2 2，则，则m m的值为的值为( )( )a a1 1或或2 b2 b1 1或或2 c2 c2 d2 d1 18 8(2018(2018烟台中考烟台中考) )已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 24x4xm m1 10 0的实数根的实数根x x1 1，x x2 2，满足，满足3x3x1 1x x2 2x x1 1x x2 22 2，则，则m m的取值的取值范围是范围是_d d3m53m5 考点四考点四 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 (5(5年年0 0考考) )例例4

18、4 “ “低碳环保，绿色出行低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具某品牌共享自行车在某区域的投放量自交通工具某品牌共享自行车在某区域的投放量自20182018年逐年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车月增加，据统计，该品牌共享自行车1 1月份投放了月份投放了16001600辆，辆，3 3月份投放了月份投放了25002500辆若该品牌共享自行车前辆若该品牌共享自行车前4 4个月的投放量的个月的投放量的月平均增长率相同，求月平均增长率相同，求4 4月份投放了多少辆？月份投放了多少辆？【分析分析】 设月平均增长率为设月平均增长率为x x，根据，根据1 1月份、

19、月份、3 3月份共享自行月份共享自行车的投放量，即可得出关于车的投放量，即可得出关于x x的一元二次方程，解之取其正的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论值即可得出结论【自主解答自主解答】 设月平均增长率为设月平均增长率为x x，根据题意得根据题意得1600(11600(1x)x)2 225002500，解得解得x x1 10.250.2525%25%，x x2 22.25(2.25(不符合题意，舍去不符合题意，舍去) )，月平均增长率为月平均增长率为25%25%，4 4月份投放了月份投放了2500(12500(1x)x)25002500(1(125%)25%)3125(3125(辆辆) )

20、答：答：4 4月份投放了月份投放了31253125辆辆列一元二次方程列一元二次方程( (组组) )解应用题的一般步骤可概括为解应用题的一般步骤可概括为“审、设、审、设、列、解、答列、解、答”五步，在得到方程的解之后，要记得检验它是否五步，在得到方程的解之后，要记得检验它是否符合实际意义符合实际意义9 9(2018(2018宜宾中考宜宾中考) )某市从某市从20172017年开始大力发展年开始大力发展“竹文化竹文化”旅游产业据统计，该市旅游产业据统计，该市20172017年年“竹文化竹文化”旅游收入约为旅游收入约为2 2亿亿元预计元预计2019“2019“竹文化竹文化”旅游收入达到旅游收入达到2.882.88亿元，据此估计亿元，据此估计该市该市20182018年、年、20192019年年“竹文化竹文化”旅游收入的年平均增长率约旅游收入的年