冀教版八年级数学下册二十二章四边形22.5菱形菱形的判定定理课件13

1、特殊的平行四边形特殊的平行四边形菱形的判定菱形的判定1课堂讲解课堂讲解由对角线的位置关系判定菱形由对角线的位置关系判定菱形由边的数量关系判定菱形由边的数量关系判定菱形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？外，还有其它的判定方法吗？1知识点知识点由对角线的位置关系判定菱形由对角线的位置关系判定菱形 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡小钉子，做成一个可转动的十字架，四

2、周围上一根橡皮筋，做成一个四边形皮筋，做成一个四边形.知知1 1导导问题问题1 1 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）继续转动木条，观你发现的结论吗？（平行四边形左图）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？猜想吗？ 猜想猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.知知1 1导导问题问题2 2这个命题的前提是什么？结论是什么？这个命题的前提是什么？结论是什么？用几何语言表示命题如下：用几何语言

3、表示命题如下：已知：在已知：在abcd中，对角线中，对角线acbd，求证：求证：abcd是菱形是菱形. 我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是 菱形，由平行四边形的性质得到菱形，由平行四边形的性质得到bo=do，由，由aob= aod=90及及ao=ao，得，得aob aod，可得到，可得到 ab=ad (或根据线段垂直平分线性质定理或根据线段垂直平分线性质定理,得到得到ab= ad) ，最后证得，最后证得abcd是菱形是菱形.知知1 1导导 o d c b a问题问题3 3分析：分析：归归 纳纳知知1 1导导 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角

4、线互相垂直的平行四边形是菱形.提示：此方提示：此方法包括两个条件法包括两个条件(1)是一个平行四边形；是一个平行四边形；(2)两条对两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.例例1 如图如图，abcd的对角线的对角线ac，bd相交于点相交于点o，且且 ab=5，ao=4，bo=3.求证求证： abcd 是菱形是菱形.知知1 1讲讲ab=5，ao=4，bo=3，ab2=ao2+bo2.oab是直角三角形，是直角三角形，acbd. abcd 是菱形是菱形.证明证明：总总 结结知知1 1讲讲证明证明一个四边形是菱形的方法一个四边形是菱形的

5、方法： 若若已知要证的已知要证的四边形四边形的对角线互相垂直，则的对角线互相垂直，则要要考虑考虑证明这个四边形证明这个四边形是平行四边形是平行四边形1 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.知知1 1练练（来自（来自教材教材）2(2016齐齐哈尔齐齐哈尔)如图，如图， abcd的的对角线对角线ac，bd 相交相交于点于点o，请你添加一个，请你添加一个适当的条件适当的条件_使使 其其成为菱形成为菱形(只填只填一个即可一个即可)3 下列命题中正确的是下列命题中正确的是() a对角线相等的四边形是菱形对角线相等的四边形是菱形 b对角线互相垂直的四边形是菱形对角

6、线互相垂直的四边形是菱形 c对角线相等的平行四边形是菱形对角线相等的平行四边形是菱形 d对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形知知1 1练练2知识点知识点由边的数量关系判定菱形由边的数量关系判定菱形知知2 2导导 我们知道，菱形的四条边相等我们知道，菱形的四条边相等. 反过来，四条边反过来，四条边相等的四边形是菱形吗相等的四边形是菱形吗?思考思考知知2 2讲讲例例2 如图，在四边形如图，在四边形abcd中，中，adbc，abcd， 点点e，f，g，h分别是分别是ad，bd，bc，ac的中的中 点试说明：四边形点试说明：四边形efgh是菱形是菱形由于点由于点e，f，g，

7、h分别是分别是ad，bd，bc，ac的中点，可知的中点，可知eh，hg，gf，fe分别是分别是acd，abc，bcd，abd的中位线，又的中位线，又abcd，ehhggffe，根据根据“四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形”可得四边形可得四边形efgh是菱形是菱形 导引：导引：知知2 2讲讲点点e，h分别为分别为ad，ac的中点，的中点，eh为为acd的中位线，的中位线，eh cd.同理可证：同理可证：ef ab，fg cd，hg ab.abcd，eheffghg，四边形四边形efgh是菱形是菱形12解：解：121212总总 结结知知2 2讲讲 有较多线段相等的条件时，我们可考虑通

8、过证明有较多线段相等的条件时，我们可考虑通过证明四条边相等来证明这个四边形是菱形注意：本例也四条边相等来证明这个四边形是菱形注意：本例也可以通过先证四边形可以通过先证四边形efgh是平行四边形，再证一组是平行四边形，再证一组邻边相等，只不过步骤复杂一点，读者不妨试一试邻边相等，只不过步骤复杂一点，读者不妨试一试知知2 2练练1 求证：四条边相等的四边形是菱形求证：四条边相等的四边形是菱形.2(中考中考十堰十堰)如图，在如图，在abc中，点中，点d是是bc的的中点中点， 点点e，f分别在线段分别在线段ad及其及其延长线上延长线上，且，且dedf. 给给出下列条件：出下列条件：beec； bfce

9、；abac. 从中从中 选择选择一个条件使一个条件使四边形四边形becf 是是菱形，菱形，你认为你认为这个条件这个条件是是 _(只只填写序号填写序号)3 (2016遵义遵义)如图，在如图，在 abcd中，对角线中，对角线ac与与bd交于交于 点点o，若增加一个条件，使，若增加一个条件，使 abcd成为菱形，下列给成为菱形，下列给 出的条件不正确的是出的条件不正确的是() aabad bacbd cacbd dbacdac知知2 2练练要证明一个四边形是菱形，要证明一个四边形是菱形，一般先证明它是平行四边一般先证明它是平行四边形，再证明它的一组邻边形，再证明它的一组邻边相等或对角线互相垂直相等或

10、对角线互相垂直知知2 2讲讲例例3 如图，在如图，在abc中，中，acb90，ad平分平分bac 交交bc于点于点d，chab于点于点h，交，交ad于点于点f，de ab于点于点e，那么四边形，那么四边形cdef是菱形吗？说说你的是菱形吗？说说你的 理由理由导引：导引：四边形四边形cdef是菱形理由如下：是菱形理由如下：chab，deab，cfde，4590.acb90，2390，dcac.又又ad平分平分bac，deab，34，dcde，25.又又15，12.cfcd，cfde，即，即cf de.四边形四边形cdef是平行四边形是平行四边形又又dcde，四边形四边形cdef是菱形是菱形知知2

11、 2讲讲解：解：总总 结结知知2 2讲讲判定判定菱形的方法菱形的方法：若用对角线进行判定：先若用对角线进行判定：先证明四边形证明四边形是平行四边形是平行四边形， 再再证明对角线互相垂直，或证明对角线互相垂直，或直接证明直接证明四边形的四边形的对角对角 线线互相垂直平分互相垂直平分；若用边进行判定若用边进行判定：先：先证明四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，再再 证明证明一组邻边相等，一组邻边相等，或直接或直接证明四边形的四条边证明四边形的四条边都都 相等相等1 如图，在如图，在 abcd中，点中，点e，f分别为分别为ab，cd的中的中 点，点，bd是对角线过点是对角线过点a作作agdb交交cb的延长的延长 线于点线于点g. (1)求证：求证：debf； (2)若若g90，求证：四边形，求证：四边形debf是菱形是菱形知知2 2练练2(2016兰州兰州)如图，矩形如图，矩形abcd的对角线的对角线ac与与bd 相交于相交于点点o，cebd，deac，ad2 ， de2，则四边形则四边形oced的面积的面积() a2 b4 c4 d8知知3 3练练33