机械原理-第三章平面机构运动分析修订

1、第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析31机构运动分析的目的与方法机构运动分析的目的与方法32速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用33用矢量方程图解法作机构速度和加速度用矢量方程图解法作机构速度和加速度 分析分析34综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复 杂机构进行速度分析杂机构进行速度分析35 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析本章教学要求：本章教学要求： 所谓机构运动分析，就是不考虑引起机构所谓机构运动分析，就是不考虑引起机构的外力、构件变形、运动副中的间隙等因素，的外力、构件变形、运动副中的间隙等因素

2、，仅从几何的角度研究已知原动件的运动规律时，仅从几何的角度研究已知原动件的运动规律时，如何求其他构件的运动参数，如如何求其他构件的运动参数，如点的轨迹、构点的轨迹、构件位置、速度和加速度件位置、速度和加速度等。等。31 机构运动分析的目的与方法机构运动分析的目的与方法 设计任何新的机械，都必须进行运动分析工设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。作。以确定机械是否满足工作要求。分析内容分析内容：速度分析和加速度分析。：速度分析和加速度分析。2.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。 图解法图解法简单、直观、精度低、求系列位简单

3、、直观、精度低、求系列位置置 时繁琐。时繁琐。解析法解析法正好与以上相反。正好与以上相反。1.1.速度分析速度分析通过分析，了解从动件的速度变化通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。规律是否满足工作要求。为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。12A2(A1)B2(B1)32速度瞬心及其在机构速度分析中的应用速度瞬心及其在机构速度分析中的应用 机构速度分析的图解法有：机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、矢量方程图解法。速度瞬心法、矢量方程图解法。瞬心法尤其适合于简单机构的运瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。动分析。一、一、速度瞬心速度瞬心 绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零。重

4、合点绝对速度为零。P21相对瞬心相对瞬心重合点绝对速度不为零。重合点绝对速度不为零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0 两个作平面运动构件上两个作平面运动构件上速速度相同度相同的一对的一对重合点重合点，在某一，在某一瞬时瞬时两构件相对于该点作两构件相对于该点作相对相对转动转动 ，该点称瞬时速度中心。，该点称瞬时速度中心。特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。相对回转中心。二、瞬心数目二、瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有P12P23P1

5、3构件数构件数 4 5 6 8瞬心数瞬心数 6 10 15 281 2 3若机构中有若机构中有n个构件，则个构件，则N Nn(n-1)/2n(n-1)/2121212tt12三、机构瞬心位置的确定三、机构瞬心位置的确定1.直接观察法直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P122.三心定律三心定律V12定义：定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬三个瞬心心，且它们，且它们位于同一条直线上位于同一条直线上。此法特别适用。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。于两构件不直接相联的场合。123P

6、21P31E3D3VE3VD3A2B2VA2VB2A2E3P32结论：结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。位于同一条直线上。举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P1432141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：解：瞬心数为：N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 6 n=4 n=41.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心123456123465P23P34P16P56P45P14P24P13P15P25P26P35举例：求图示六杆机构的速度瞬心。举例：求图示六杆机构的

7、速度瞬心。解：瞬心数为：解：瞬心数为：N Nn(n-1)/2n(n-1)/21515 n=6 n=61.作瞬心多边形圆作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心P12P46P36四、速度瞬心在机构速度分析中的应用四、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度。求线速度。已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。，求推杆的速度。P23解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度 。1231 1 V2V P12l(P13P12)1 1长度长度P13P12直接从图上量取。直接从图上量取。100分钟nnP12P13

8、根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。2.求角速度。求角速度。解：解：瞬心数为瞬心数为 6个个直接观察能求出直接观察能求出 4个个余下的余下的2个用三心定律求出。个用三心定律求出。P24P13求瞬心求瞬心P24的速度的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)铰链机构铰链机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件4的角速度的角速度4 4 。23412 24 4 VP24l(P24P12)2VP24P12P23P34P14方向方向: 与与2 2相同。相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相

9、同b)高副机构高副机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件3的角速度的角速度3 3 。122 23P P2323n nn n解解: 用三心定律求出用三心定律求出P P2323 。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度 :VP23l(P23P13)3 3 3 32 2(P13P23/ /P12P23) )3 3P P1212P P1313方向方向: 与与2 2相反。相反。VP23VP23l(P23P12)2 2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。123P P2323P P1212P P13133.求传动比求传动比定义：两构件角速度之比传动比。定义：两构件角速度之比传动比。

10、3 3 /2 2 P12P23 / / P13P23推广到一般：推广到一般： i i /j j P1jPij / / P1iPij结论结论: :两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的 距离之反比距离之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：2 23 3相对瞬心位于两绝对瞬心的相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧同一侧时，两构件时，两构件转向相同转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心相对瞬心位于两绝对瞬心之间之间时，两构件时，两构件转向相反转向相反。4.4.用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心

11、的速度求出相对瞬心的速度; ;瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。有时瞬心点落在纸面外。仅适于求速度仅适于求速度V V, ,使应用有一定局限性。使应用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。3-4 在图示的齿轮-连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1 与3的传动比w1/w3求出如下三个瞬心P16 P36 P13W1/W3=P36P13/P16P13CD33 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度

12、和加速度分析一、基本原理和方法一、基本原理和方法1.矢量方程图解法矢量方程图解法因每一个矢量具有因每一个矢量具有大小大小和和方向方向两个参数，根据两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：设有矢量方程： D A + B + C D A + B + C大小：大小： ？ ？ 方向：方向： DABCAB D A + B + C 大小：大小：？ 方向：方向：？ CDBCB D A + B + C 大小：大小： 方向：方向： ？ ？ D A + B + C大小：大小： ？ 方向：方向： ？ DAA2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系同

13、一构件上两点速度和加速度之间的关系 1) 速度之间的关系速度之间的关系选速度比例尺选速度比例尺v m/s/mm，在任意点在任意点p作图使作图使VAvpa，ab同理有：同理有： VCVA+VCA 大小：大小： ? ? 方向：方向： ? CA? CA相对速度为：相对速度为： VBAvabABC VBVA+VBA按图解法得：按图解法得： VBvpb, 不可解！不可解！p设已知大小：设已知大小： 方向：方向： BABA? ?capb同理有：同理有： VCVB+VCB大小：大小： ? ?方向：方向： ? CB? CBABC VCVA+VCA VB+VCB大小：大小： ? ? ?方向：方向： ? CA C

14、B? CA CB不可解！不可解！联立方程有：联立方程有：作图得：作图得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：方向：p c方向：方向： a c 方向：方向： b c ABCVBA/L/LBABAvab/l AB 同理：同理：vca/l CA， vcb/l CB，acb称称pabc为为速度多边形速度多边形（或速度图解（或速度图解) ) p p为为极点极点。得：得：ab/ABbc/ BCca/CA abcabcABCABC 方向：方向：顺时针顺时针p速度多边形速度多边形的性质的性质:联接联接p点和任一点的向量代表该点在点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为机构图中同名点

15、的绝对速度，指向为p该点该点。联接任意两点的向量代表该两点在联接任意两点的向量代表该两点在机构机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如标相反。如bc代表代表VCB而不是而不是VBC ，常用，常用相对速度来求构件的角速度。相对速度来求构件的角速度。AaCcBbabcabcABCABC，称，称abcabc为为ABCABC的速度影象，的速度影象，两者相似且两者相似且字母顺序一致字母顺序一致。前者沿。前者沿方向转方向转过过9090。称。称pabcpabc为为PABCPABC的速度影象。的速度影象。AaCcBb特别注意：特别注意：影象与构件相似而不是与机构位

16、影象与构件相似而不是与机构位 形相似！形相似！pP极点极点p代表机构中所有速度为零的点代表机构中所有速度为零的点 绝对瞬心的影象。绝对瞬心的影象。Pp速度多边形的用途：速度多边形的用途：由两点的速度求任意点的速度由两点的速度求任意点的速度。AaCcBb例如，求例如，求BCBC中间点中间点E E的速度的速度V VE E时，时，bcbc上中间点上中间点e e为为E E点的影象，联接点的影象，联接pepe就是就是V VE EEep2) 加速度关系加速度关系ABC求得：求得：aBapb选加速度比例尺选加速度比例尺a m/s2/mm，在任意点在任意点p作图使作图使aAapab”设已知角速度设已知角速度，

17、A点加速度和点加速度和aB的方向的方向aaAaBbA B两点间加速度之间的关系有：两点间加速度之间的关系有： aBaA + anBA+ atBAatBAab”b方向方向: b” bpaBAab a方向方向: a bb 大小：大小： 方向：方向：?BABA?BABA2 2lABb”bcc”c” aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB同理：同理： aC aB + anCB+ atCB大小：大小： ? 2 2lCB ? ? 方向：方向： ? CB CB CB CB不可解！不可解！联立方程：联立方程：同理：同理： aCaA + anCA+ atCA 大小：大小： ? 2 2

18、lCA ? ? 方向：方向： ? CA CA CA CA不可解！不可解！apABCaAaB作图得：作图得： aCapcatCAac”c atCBacc”方向：方向：c” c 方向：方向：c” c 方向：方向：p c 大小：大小：方向：方向：? ? ? ? ? ? 角加速度：角加速度：atBA/ lAB得：得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCApabcpabc加速度多边加速度多边形（或速度图解），形（或速度图解）， pp极点极点abcabcABC ABC ABCb”aAaBbcc”c”加速度多边形的特性加速度多边形的特性：联接联接p点和任一点的向量代表该点和任一点的向量代表该 点在机

19、构图中同名点的绝对加速点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为度，指向为p该点该点。aBA ( (atBA) )2 2+ ( (anBA) )2 2lAB 2 + + 4 aabaCA ( (atCA) )2 2+ ( (anCA) )2 2lCA 2 + + 4 a acaCB ( (atCB) )2 2+ ( (anCB) )2 2lCB 2 + + 4 a bc方向：方向：CWapa b”b /l AB联接任意两点的向量代表该两点在联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同机构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如ab代表代表aBA而不而

20、不aAB ，常用相对切向加速度来求构，常用相对切向加速度来求构件的角加速度。件的角加速度。abcabcABCABC，称，称abcabc为为ABCABC的加速度影象，称的加速度影象，称pabcpabc为为PABCPABC的的加加速度影象，两者相似且字速度影象，两者相似且字母顺序一致。母顺序一致。极点极点pp代表机构中所有代表机构中所有加加速度为零的点速度为零的点。特别注意：影象与构件相似而不特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！是与机构位形相似！b”paAaBABCabcc”c”ABCabc用途用途：根据相似性原理由两点的根据相似性原理由两点的加加速速度求任意点的度求任意点的加加速度。速

21、度。例如，求例如，求BCBC中间点中间点E E的的加加速度速度a aE E时，时，bcbc上中间点上中间点ee为为E E点的影象，联接点的影象，联接pepe就就是是a aE E。cEB122.两构件重合点的速度及加速度的关系两构件重合点的速度及加速度的关系 1)回转副回转副速度关系速度关系 VB1=VB2 aB1=aB2 12B公共点公共点VB1VB2 aB1aB2具体情况由其他已知条件决定具体情况由其他已知条件决定仅考虑移动副2)高副和移动副高副和移动副 VB3VB2+VB3B2pb2b3 VB3B2 的方向的方向: b2 b b3 3 3 3 = = vpb3 / lCB1 1B3 31

22、13 32 2AC大小：大小：方向：方向： ? ?BCBC加速度关系加速度关系 图解得：图解得：aB3 =apb3, 结论：结论：当两构件构成移动副时，重当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。分量。pb2b3B1 13 31 13 3 aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2 + akB3B2 大小：大小：方向：方向：ACb 2kb 3pb” 33ak B3B22 2方向：方向：VB3B2顺顺3 3转过转过9090。 3 3atB3/ /lBCBCab3b3 /

23、/lBCarB3B2 =akb3 ? ?2 23 3l lBCBC BCBC? ?l1 12 21 1BABA ?BCBC2 2 VB3B23 3 二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、2 2，求：，求：解：解：1)速度分析速度分析 VBLAB2 2 ，VVB /pb 图解上式得图解上式得pbc：VCB Vbc, VCVB+ VCB 大小：大小： ? ? 方向：方向：CD BCCD BCABCDEF123456pbV VF F、a aF F、3 3、4 4、5 5、3 3、4

24、4、5 5构件构件3、4、5中任一速度为中任一速度为Vx的点的点X3、X4、X5的位置的位置构件构件3、5上速度为零的点上速度为零的点I3、I5构件构件3、5上加速度为零的点上加速度为零的点Q3、Q5点点I3、I5的加速度。的加速度。 aI3 aQ5c2 23 34 4VCVpb, 3 3VCB/l/lCBCB4 4VC/l/lCDCD 利用速度影象与构件相似的原理，利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点可求得影象点e。图解上式得图解上式得pef：VF v pf, VFVE+ VFE 大小：大小： ? ? 方向：方向： EF EFbCABDEF123456pc求构件求构件6的速度：的速度：

25、ef加速度分析：加速度分析： aC = anC+ atC = aB + anCB+ atCBPc”bcc”5 53 34 4大小：大小：方向：方向：?24lCDCD? 23lCB ?BC VFE v ef, ef，方向：方向：pf，5 5VFE/l/lFEFE图解上式得图解上式得pcb： aC =a pcbCABDEF123456pee求构件求构件6的加速度：的加速度：f aF = aE + anFE + atFE 大小：大小： ? ? 方向：方向： FE FE FE FE 其中：其中：anFE2 25 5l lFEFEPc”bcc”利用影象法求得利用影象法求得pce aE =a pecf求得

26、求得: aF =a pf5 53 34 44 43 3 atFE =a f”ff”5 55 5= = atFE/ l lFEFE4 4= = atC / lCDCD3 3 = = atCB/ lCBCBbCABDEF123456pefc利用速度影象和加速度影象求特殊点利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度：的速度和加速度：求构件求构件3、4、5中任一速度中任一速度为为Vx的的X3、X4、X5点的位置。点的位置。4 44 43 3x x3 3x x4 4xx x5 53 35 5利用影象法求特殊点的运动参数：利用影象法求特殊点的运动参数：求作求作bcxBCX3 得X3I I3 3I I5

27、 55 5构件构件3、5上速度为零的点上速度为零的点I3、I5 cexCEX4 得X4 efxEFX5 得X5求作求作bcpBCI3 得I3 efpEFI5 得I5Q3epc”bcc”cfABDEF1234565 53 34 44 43 3构件构件3、5上加速度为零的上加速度为零的点点Q3、Q5点点I3、I5的加速度的加速度aI3、aQ5CQ5i3Q5I I3 3I I5 5求得：求得：aI3=a pi3 aI5=a pQ55 5求作求作bcpBCQBCQ3 3 得得Q Q3 3 efpEFQEFQ5 5 得得Q Q5 5求作求作bci3BCIBCI3 3 efpEFQEFQ5 5 ABCDG

28、H解题关键：解题关键：1.以作以作平面运动平面运动的构件为突破的构件为突破口，口，基准点和基准点和 重合点都应选取重合点都应选取该构件上的铰接点该构件上的铰接点，否，否 则已知则已知条件不足而使无法求解。条件不足而使无法求解。EF如：如： VE=VF+VEF 如选取铰链点作为基点时，所列方程仍如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。不能求解，则此时应联立方程求解。 如：如： VG=VB+VGB 大小：大小： ? ? 方向：方向： ? VC=VB+VCB ? ? ? VC+VGC = VG ? ? ? ? 大小大小: ? ? ? 方向：方向：? ? ABCD4321重合

29、点的选取原则，选已知参数较多重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为的点（一般为铰链点铰链点）ABCD1234应将构件扩大至包含应将构件扩大至包含B B点！点！不可解！不可解！此机构，重合点应选在何处？此机构，重合点应选在何处？B B点点! !VB4 = VB3+VB4B3 ? ? 如：如： VC3 = VC4+VC3C4大小：大小： ? ? ? 方向：方向： ? 下图中取下图中取C C为重合点，为重合点，有有: : VC3=VC4+VC3C4大小：大小： ? ？ ? 方向：方向： ? 当取当取B B点为重合点时点为重合点时: : VB4 = VB3 + VB4B3 大小：大小： ? ?

30、方向：方向： 方程可解。方程可解。tttt1ABC234构件构件3上上C、B的关系：的关系：= VB3+VC3B3 ? ? 2 2.正确判哥式加速度的存在及其方向正确判哥式加速度的存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B123无无ak 无无ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 动坐标平动时，无动坐标平动时，无ak 。判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副：当两构件构成移动副：且动坐标含有且动坐标含有转动分量转动分量时，存在时，存在ak ；A B C D E F G 1 2 3 4

31、5 6 34综合运用瞬心法和矢量方程图解法综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析对复杂机构进行速度分析 对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。如图示如图示级机构中，已知机构级机构中，已知机构尺寸和尺寸和2 2，进行运动分析。，进行运动分析。不可解！不可解！ VC = VB+VCB大小：大小： ? ? 方向：方向： ? 若用瞬心法确定若用瞬心法确定C C点的方向后，点的方向后，则有：则有：I4tt VC = VB

32、+VCB大小：大小： ? ? 方向：方向： 可解！可解！此方法常用于此方法常用于级机构的运动分析。级机构的运动分析。35 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析图解法的缺点：图解法的缺点：1.分析结果精度低；分析结果精度低； 随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。2.作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。 方法：方法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等复数矢量法、矩阵法、杆组法等。3.不便于把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构分析与综合问题联系起来。 思路：思路： 由机构的几何条件

33、，建立机构的位置方程，然后就位由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。到机构的加速度方程。 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。到机构的加速度方程。jiyx一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法1.矢量分析基本知识矢量分析基本知识其中：其中：l矢量的模，矢量的模，幅角，幅角，各幺矢量为：e 矢量矢量L的幺矢

34、量，的幺矢量， en法向幺矢量，法向幺矢量，et 切向幺矢量切向幺矢量i x轴的幺矢量轴的幺矢量 ee eet)(tneeetLenij)90sin()90cos(ji)90(e)180sin()180cos(jiee)180()sincos(jil lLe l则任意平面矢量的可表示为：则任意平面矢量的可表示为：幺矢量幺矢量 单位矢量单位矢量jy轴的幺矢量轴的幺矢量eded /cossinjisincosjiesincosjijiyxeijej幺矢量的点积运算：幺矢量的点积运算：e i e je e = e2 2e1 1 e2 2t te1 1 e2 2n ne1 1 e2 2ei = ei

35、cos= ej sinjiyx2 21 1e2e1= - sin (2 2 1 1 )= -cos (2 2 1 1 )=cos (2 2 1 1 )e et tet= 0 1e2ne2te en n=en n1dtdleeltdtdledtldeeleltt 222求一阶导数有：求一阶导数有：求二阶导数有：求二阶导数有：dte lddtLdL)(vrLaranak哥式加速度哥式加速度ak对于同一个构对于同一个构件，件，l为常数为常数,有：有：L22dtLdLdtdldteddtlde2dtdledtddedldtdlettel dtedltdtdledtedl离心离心(相对相对)加速度加速度

36、arar=0ak=0离心离心( (相对相对) )速度速度v rvtvr=0切向加速度切向加速度at atdteldtdledt切向速度切向速度v t向心加速度向心加速度an2.平面机构的运动分析平面机构的运动分析一、位置分析一、位置分析将各构件用杆矢量表示，则有：将各构件用杆矢量表示，则有： 已知图示四杆机构的各构件尺寸和已知图示四杆机构的各构件尺寸和1,1,求求2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2 。Dx xy yABC12341231 L1+ L2 L3+ L4 大小：大小： 方向方向 2? ? 3? ? 移项得：移项得： L2 L3+ L4 L1 (1)化成直角坐标形式有：化成

37、直角坐标形式有：)sincos(jilL l2 cos2 2l3 cos3 3+ l4 cos4 4l1 cos1 1 (2) l2 sin2 2l3 sin3 3+ l4 sin4 4l1 sin1 1 (3) (2)、(3)平方后相加得：平方后相加得：l22l23+ l24+ l212 l3 l4cos3 3 2 l1 l3(cos3 3 cos1 1- sin3 3 sin1 1)2 l1 l4cos1 1整理后得整理后得： Asin3 3+ +Bcos3 3+C=0 (4)其中其中：A=2 l1 l3 sin1 1B=2 l3 (l1 cos1 1- - l4)C= l22l23l24

38、l212 l1 l4cos1 1 解三角方程得：解三角方程得： tg(3 3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC)由由连续性确定同理，为了求解同理，为了求解2 2 ，可将矢量方程写成如下形式：，可将矢量方程写成如下形式： L3 L1+ L2 L4 (5) 化成直角坐标形式：化成直角坐标形式： l3 cos3 3l1 cos1 1+ l2 cos2 2l4 (6) l3 sin3 3l1 sin1 1+ l2 sin2 20 (7) (6)、(7)平方后相加得：平方后相加得：l23l21+ l22+ l242 l1 l2cos1 1 2 l1 l4(cos1 1 cos2 2 -

39、 sin1 1 sin2 2 )2 l1 l2cos1 1整理后得整理后得： Dsin2 2+ +Ecos2 2+F=0 (8)其中其中：D=2 l1 l2 sin1 1E=2 l2 (l1 cos1 1- - l4 )F= l21+l22+l24l23- - 2 l1 l4 cos1 1 解三角方程得：解三角方程得： tg(2 2 / 2)=Dsqrt(D2+E2F2) / (EF)二、速度分析二、速度分析将将L3 L1+ L2 L4 对时间求导得：对时间求导得： l33 3 e3t = l11 1 e1t + l22 2 e2t (9)(9) 用用e2点积点积(9)式，可得：式，可得： l

40、33 3 e3t e2= l11 1 e1t e2 (10)(10)3 3 l3 sin (3 3 2 2 ) = 1 1 l1 sin (1 1 2 2 )3 3 = 1 1 l1 sin (1 1 2 2 ) / l3 sin (3 3 2 2 ) 用用e3点积点积(9)式，可得：式，可得： - l22 2 e2t e3= l11 1 e1t e3 (11)(11)-2 2 l2 sin (2 2 3 3 ) = 1 1 l1 sin (1 1 3 3 )2 2 = - - 1 1 l1 sin (1 1 3 3 ) / l2sin (2 23 3 ) 三、加速度分析三、加速度分析将（将（

41、9）式对时间求导得：）式对时间求导得： l332 e3n + l33 e3t = l112 e1n + l222 e2n + l22 e2t (12)acnactaBaCBnaCBt l332 e3n e2 + l33 e3t e2 = l112 e1n e2 + l222 e2n e2 上式中只有两个未知量上式中只有两个未知量-3 32 2 l3 cos (3 3 2 2 ) - -3 3 l3 sin (3 3 2 2 ) = - - 1 12 2 l1 cos (1 1 2 2 ) - - 2 22 2 l2 3 3 =1 12 2 l1 cos (1 1 - - 2 2 ) + + 2

42、 22 2 l2 -3 32 2 l3 cos (3 3 - - 2 2 ) / l3 sin (3 3 2 2 ) 用用e3点积点积(12)式，整理后可得：式，整理后可得：2 2 =1 12 2 l1 cos (1 1 - - 3 3 ) + + 3 32 2 l3 -2 22 2 l2 cos (2 2 - - 3 3 ) / l2 sin (2 2 3 3 ) ，用，用e2点积点积(12)式，可得：式，可得：速度方程速度方程: l33 3 e3t = l11 1 e1t + l22 2 e2t (9)(9)aCBt0二、矩阵法二、矩阵法思路：在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方

43、程在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。机构加速度方程。1.位置分析位置分析改写成直角坐标的形式：改写成直角坐标的形式：L1+ L2 L3+ L4 ，或，或 L2L3L4 L1 已知图示四杆机构的各构件尺寸和已知图示四杆机构的各构件尺寸和1,1,求求: :2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2 、x xp p、yp p、vp p 、 ap p 。Dx xy yABC12341231abP连杆上连杆上P点的坐标为：点的坐标为：l2 cos2 2 l3 co

44、s3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1(13)xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )(14)2.速度分析速度分析将（将（13）式对时间求导得：）式对时间求导得：l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(15)写成矩阵形式：写成矩阵形式：- l2 sin2 2 l3 sin3 3 2 2 l1 si

45、n1 1l2 cos2 2 - l3 cos3 3 3 3 -l1 cos1 1(16)1 1从动件的位置参数矩阵从动件的位置参数矩阵A从动件的角速度列阵从动件的角速度列阵原动件的角速度原动件的角速度1 1原动件的位置参数矩阵原动件的位置参数矩阵Bl2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1 (13)重写位置方程组将（将（14）式对时间求导得：）式对时间求导得：(17)vpxvpyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90

46、+2 2 )1 12 2速度合成：速度合成： vp v2px v2py pvtg-1(vpy / vpx )xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )(14)重写P点位置方程组3.加速度分析加速度分析将（将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：）式对时间求导得以下矩阵方程：l1 1 1 sin1 1l1 3 3 cos1 12 2 3 3- l2 sin2 2 l3 sin3 3 l2 cos2 2 - l3 cos3 32 2 3 3- l2 2 2 cos2 2 l3 3 3 cos3 3- l 2 2 2 sin2 2 l3 3 3 sin3 3+1 1 (18