高考数学总复习立体几何部分试题及答案

1、高考数学总复习试卷立体几何综合训练第i卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题正确的是（ ）a直线a，b与直线l所成角相等，则a/bb直线a，b与平面成相等角，则a/bc平面，与平面所成角均为直二面角，则/d直线a，b在平面外，且a，ab，则b/2空间四边形abcd，m，n分别是ab、cd的中点，且ac=4，bd=6，则（ ）a1<mn<5 b2<mn<10c1mn5 d2<mn<53已知ao为平面的一条斜线，o为斜足，ob为oa在内的射影，直线oc在平面内，且

2、aob=boc=45°，则aoc等于（ ）a30° b45° c60° d不确定4甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢原子构成四面体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两两所成角为，则cos值为（ ）a b c d5对已知直线a，有直线b同时满足下面三个条件：与a异面；与a成定角；与a距离为定值d，则这样的直线b有（ ）a1条 b2条 c4条 d无数条6，是不重合两平面，l，m是两条不重合直线，/的一个充分不必要条件是（ ）a，且l/，m/ b，且l/mcl，m，且l/m dl/，m/，且l/m7如图正方体中，e，f分别为ab，的中点，则

3、异面直线与ef所成角的余弦值为（ ）a b c d8对于任一个长方体，都一定存在一点：这点到长方体的各顶点距离相等；这点到长方体的各条棱距离相等；这点到长方体的各面距离相等，以上三个结论中正确的是（ ）a b c d9在斜棱柱的侧面中，矩形最多有几个？a2 b3 c4 d610正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为，则它的侧面积为（ ）a24 b12 c d11异面直线a，b成80°角，p为a，b外的一个定点，若过p有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于，则角属于集合（ ）a|0°<<40° b|40°<<50°

4、;c|40°<<90° d|50°<<90°12从水平放置的球体容器的顶部的一个孔向球内以相同的速度注水，容器中水面的高度与注水时间t之间的关系用图象表示应为（ ）第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13正四棱锥s-abcd侧棱长与底面边长相等，e为sc中点，be与sa所成角的余弦值为_。14、为两个不同平面，m，n是平面，外的两条不同直线，给出下面四个结论：m/n；m/；n，以其中三个为条件，另一个为结论，写出你认为正确的一个命题。（按形式写）_。15已知a，b

5、，c，d为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面bcd的距离等于_。16斜三棱柱中，侧面的面积为s，到面的距离是a，则该三棱柱的体积是_。三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知平面平面=a，平面平面，平面平面。b/a，b/。求证：a；b。18（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd中，侧面pdc是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以adc为锐角的菱形。（1）试问：当adc为多大时，有pacd；（2）当pacd时，求面pab与面pcd所成角的大小。19（本小题满分12分）三棱柱中，ab=ac

6、=a，bac=90°，顶点在底面abc上的射影为bc边的中点m。（1）求证：bc垂直于，a，m三点确定的平面；（2）如果三棱锥的体积为，求棱锥侧面与底面abc所成锐二面角的大小。20（本小题满分12分）已知abc和dbc中，ab=bc=bd=a，abc=dbc=120°，沿两三角形的公共边bc折成60°的二面角。求：（1）ad和平面dbc所成的角；（2）二面角a-bd-c的正切值。21（本小题满分12分）已知：如图，四边形abcd，eadm和mdcf是个三边长为a的全等的正方形，点p、q分别是ed和ac的中点。求：（1）pq与ad所成的角的大小；（2）平面ebf与

7、平面abcd所成锐二面角的正切值；（3）多面体efm-abcd的体积。 22（本小题满分14分）如图，甲、乙是边长为4a的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积（不计焊接缝的面积）。（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论。参考答案一、选择题1d a，b，c均可找出反例排除2a 取ad中点p，中，pm=3，pn=2，由三角形三边大小关系即得a。3c 由4a 一个正四面体的各顶点与中心连线所成的角。5d 先考虑一特例，在a垂直半径为d的圆面的边界

8、上任一切线均可，有无数条。b不垂直，也可类似得到。6c l与m不相交就不充分，b.不充分。c.也不充分。d.充分不必要7b 取中点，连，则为所求，在中计算。8b 只有（1）正确，此点为对角线的交点。9a 最多2个，若有3个，则底面有三条边与侧棱垂直，也即底面一定存在两相交直线与侧棱垂直。10a 易计算，底面半径为2，进而计侧棱长为2 11b 将两异面直线平移到o点，相交成80°，100°两对角。过p作直线与两直线成40°角有一条。40°50°之间有2条。50°有3条。50°90°有4条。12a 体积等速增加，在球内

9、高度变化，先快，再慢，又快。选a二、填空题13 14或 15 16提示：13取ac中点o，eo/sa，为所求角，在中求解15依题意知，这四点为一个正四面体的顶点，球为该四面体的外接球；所求距离为内接球半径，两球同心，距离为四面体高的。16将其分为三棱锥。四棱锥且。三、解答题17（1）如图，在内过一点p作m垂直于的交线，则。过p作n垂直的交线，则 ， 。（2）过b作平面s交平面于，则，同理可在作。 。18（1）如图，过p作phcd于h，平面pcd平面abcdph平面abcd。ah是pa在平面abcd上的射影，又pc=pdh为cd中点，当时，为正三角形，ahcd，又ph平面abcdpacd（2）过

10、p作直线。phl。为所求二面角的平面角又为等腰直角三角形，19（1）连结am。m是在平面abc上的射影，平面abc，bc在平面abc上，。由ab=ac，m是bc中点，有。bc平面。（2）过m在平面abc内作于n，连结，则。是侧面与底面abc所成的锐二面角的平面角。由于三棱锥的高等于的长，又三棱锥的体积为，三角形的面积为，。为等腰直角三角形，m为斜边中点，在中，即侧面与底面abc所成的锐二面角为60°。20（1）过a点作交cb的延长线于o，连do，取do中点k，连ak。，的二面角的平面角为60°，co面ado面aod面doc，在等边三角形aod中，面bod。ad与平面所成角为

11、（2）过k作kebo于e，ak面bdk为a-bd-c的平面角的补角。在中 ，故。二面角a-bd-c正切值为。21（1）过p作phae于h，过q作qnab于n，连结hn。则。四边形phnq是平行四边形。pq/hn。又，且。则ad平面eab。而hn平面eab。而hn平面eab，adhn，即adpq。pq与ad所成的角为90°。（2）过b作rs/ac交da的延长线于点r，交dc的延长线于点s。取ef的中点o，连结ob、oq、qb。正方形abcd，qbac。又rs/ac，qbrs。oq平面abcd，由三垂线定理可得obrs。为平面ebf与平面abcd所成二面角的平面角在中，。平面ebf与平面abcd所成锐二面角的正切值为。（3）将图形补成一个正方体22（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为2a，高为a的正四棱柱。将正方形