九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形教学课件2新版新人教版

1、28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形 【基础梳理基础梳理】1.1.解直角三角形解直角三角形由直角三角形中的由直角三角形中的_,_,求出其余求出其余_的的过程过程. .已知元素已知元素未知元素未知元素2.2.直角三角形中的关系直角三角形中的关系如图如图, ,在在rtrtabcabc中中,c=90,c=90,a,b,c,a,b,a,b,c,a,b为其五个为其五个元素元素. .这五个元素之间的关系如下这五个元素之间的关系如下: :(1)(1)两锐角之间的关系两锐角之间的关系:a+b= _.:a+b= _.(2)(2)三边之间的关系三边之间的关系: _(: _(勾股定理勾股定理).).

2、(3)(3)边与角之间的关系边与角之间的关系:sina=:sina= ; ;cosa=cosa= ;tana=;tana= . .9090a a2 2+b+b2 2=c=c2 2aac 的对边斜边abc 的邻边斜边aaab的对边的邻边3.3.解直角三角形的基本类型解直角三角形的基本类型(1)(1)已知两边已知两边, ,求其他求其他_._.(2)(2)已知一边一角已知一边一角, ,求其他求其他_._.一边及两角一边及两角两边及一角两边及一角【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错判断对错: :(1)(1)直角三角形已知两边可以求第三边直角三角形已知两边可以求第三边. .( )( )(2)(2)直角三

3、角形已知一边与一锐角可以解直角三角形直角三角形已知一边与一锐角可以解直角三角形. . ( )( )(3)(3)直角三角形中已知两角可以解直角三角形直角三角形中已知两角可以解直角三角形.( ).( )2.2.如图如图, ,在在rtrtabcabc中中,b=90,b=90,bac=40,bac=40,ab=7,ab=7,则则acac的长为的长为( )( )d dc.7cos40c.7cos40 d. d. 77a. b.sin 40tan 407cos 403.3.在在rtrtabcabc中中,c=90,c=90,a=23,a=23,b=3,b=3,则则a= _.a= _.4.4.如果一个等腰三角

4、形的三条边长分别为如果一个等腰三角形的三条边长分别为1,1, ,1,1, ,那么这个等腰三角形底角的度数为那么这个等腰三角形底角的度数为_._.3tan233tan2330303知识点一知识点一 已知两边解直角三角形已知两边解直角三角形【示范题示范题1 1】在在rtrtabcabc中中,c=90,c=90,ac=1,bc=2,ac=1,bc=2,解这解这个直角三角形个直角三角形. .【思路点拨思路点拨】用用a a的正切求的正切求a a的度数的度数求出求出b b用用勾股定理求勾股定理求ab.ab.【自主解答自主解答】 a63.4a63.4, ,b90b90-63.4-63.4=26.6=26.6

5、. . bc2tan a2,ac12222abacbc215.【互动探究互动探究】若已知若已知c=90c=90,bc=1,ab=2,bc=1,ab=2,试解这个直试解这个直角三角形角三角形. .【解析解析】 b=90b=90-a=60-a=60, , bc1sin aa30ab2，2222acabbc213.【微点拨微点拨】已知两边解直角三角形的两种类型已知两边解直角三角形的两种类型1.1.已知两直角边已知两直角边a,b,a,b,如图如图1,1,则则c= ,c= ,由由tana= tana= 可求可求a,a,则则b=90b=90-a.-a.22abab2.2.已知斜边和一直角边已知斜边和一直角

6、边, ,如如c,a,c,a,如图如图2,2,则则b= ,b= ,由由sina= sina= 可求可求a,a,则则b=90b=90-a.-a.22caac知识点二知识点二 已知一边和一锐角解直角三角形已知一边和一锐角解直角三角形【示范题示范题2 2】根据下列条件根据下列条件, ,求出求出rtrtabc(c=90abc(c=90) )中中未知的边和锐角未知的边和锐角. .(1)bc=8,b=50(1)bc=8,b=50.(.(精确到小数点后一位精确到小数点后一位) )(2)b=45(2)b=45,ac= .,ac= .6【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据直角三角形两锐角互余根据直角三角形两锐角互

7、余, ,先求出先求出a,a,然后根据然后根据 分别求出分别求出abab和和ac.ac.(2)(2)根据直角三角形两锐角互余根据直角三角形两锐角互余, ,先求出先求出a,a,然后根据然后根据等角对等边求出等角对等边求出bc,bc,再根据勾股定理求出再根据勾股定理求出ab.ab.bcaccos btan babbc，【自主解答自主解答】(1)b=50(1)b=50,a=90,a=90-b=40-b=40, ,ac=bcac=bctanb=8tanb=8tan50tan509.5.9.5.(2)b=45(2)b=45,a=45,a=45,bc=ac= ,bc=ac= ,bcacbc8cos btan

8、 bab12.4abbccos bcos 50，622abacbc2 3.【微点拨微点拨】已知一边一锐角解直角三角形的两种类型已知一边一锐角解直角三角形的两种类型1.1.已知斜边和一锐角已知斜边和一锐角, ,如如c,a,c,a,如图如图1,b=901,b=90-a,-a, a=c a=csina,b=csina,b=ccosa(cosa(或或b= ).b= ).22ca2.2.已知一直角边和一锐角已知一直角边和一锐角, ,如如a,a,a,a,如图如图2,b=902,b=90-a, (-a, (或或b= ).b= ).注意注意: :尽量运用题目中原始已知条件尽量运用题目中原始已知条件. .ac,sin aabtan a22ca【纠