精选高考数学大一轮复习课时作业28平面向量的数量积含答案详解

1、高考数学大一轮复习课时作业28平面向量的数量积一、选择题已知平面向量a，b的夹角为，且a·(ab)=2，|a|=2，则|b|等于( )a. b.2 c.4 d.2已知点a(1,1)，b(1,2)，c(2，1)，d(3,4)，则向量在方向上的投影是()a.3 b. c.3 d.已知平面向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为，且(ab)(2ab)，则实数的值为( )a.7 b.3 c.2 d.3在abc中，已知·=，|=3，|=3，m，n分别是bc边上的三等分点，则·的值是( )a. b. c.6 d.7如图，bc，de是半径为1的圆o的两条直径，=2，

2、则·的值是( )a. b. c. d.设非零向量a，b满足|2ab|=|2ab|，则( )a.ab b.|2a|=|b| c.ab d.|a|<|b|已知o是abc内一点，=0，·=2且bac=60°，则obc面积为()a.b. c.d.已知平面向量a，b满足|a|=1，a与ba的夹角为60°，记m=a(1)b(r)，则|m|的取值范围为 .已知点o是锐角三角形abc的外心，若=mn(m，nr)，则( )a.mn2 b.2mn<1 c.mn<1 d.1<mn<0二、填空题已知平面向量a，b满足|a|=|b|=1，a(a2b)

3、，则|ab|= .在四边形abcd中，=，p为cd上一点，已知|=8，|=5，与的夹角为，且cos=，=3，则·= .已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|ab|=，则a在b方向上的投影等于 .已知非零向量a，b满足a·b=0，|ab|=t|a|，若ab与ab的夹角为，则t的值为 .已知动直线l与圆o：x2y2=4相交于a，b两点，且满足|ab|=2，点c为直线l上一点，且满足=，若m是线段ab的中点，则·的值为 .三、解答题已知|a|=4，|b|=8，a与b的夹角是120°.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(

4、kab).如图，已知o为坐标原点，向量=(3cosx,3sinx)，=(3cosx，sinx)，=(，0)，x(0,).(1)求证：()；(2)若abc是等腰三角形，求x的值.答案详解答案为：d.解析：因为a·(ab)=2，所以a2a·b=2，即|a|2|a|b|cosa，b=2，所以42|b|×=2，解得|b|=2.答案为：a.解析：依题意得，=(2，1)，=(5,5)，·=(2，1)·(5,5)=15，|=，因此向量在方向上的投影是=3.答案为：d.解析：依题意得a·b=2×1×cos=1，由(ab)·

5、;(2ab)=0，得2a2b2(21)a·b=0，即39=0，解得=3.答案为：b.解析：不妨设=，=，所以·=()·()=2·2=(22)·=×(3232)×=，故选b.答案为：b.解析：因为=2，r=1，所以|=，·=()·()=2·()·=，故选b.答案为：a.解析：解法1：|2ab|=|2ab|，(2ab)2=(2ab)2，化简得a·b=0，ab，故选a.解法2：记c=2a，则由|2ab|=|2ab|得|cb|=|cb|，由平行四边形法则知，以向量c，b为邻边的平行四

6、边形的对角线相等，该四边形为矩形，故cb，即ab，故选a.答案为：a.解析：=0，o是abc的重心，于是sobc=sabc.·=2，|·|·cosbac=2，bac=60°，|·|=4.又sabc=|·|sinbac=，obc的面积为，故选a.答案为：,+).解析：如图所示，设=a，=b，=m，则|=1，oab=120°.m=a(1)b(r)，a，b，c三点共线，点o到直线ab的距离为|·sin60°=，|，|m|的取值范围为,+).答案为：c.解析：因为点o是锐角三角形abc的外心，所以o在三角形内部，

7、则m<0，n<0，不妨设锐角三角形abc的外接圆的半径为1，因为=mn，所以2=m22n222mn·，设向量，的夹角为，则1=m2n22mncos<m2n22mn=(mn)2，所以mn<1或mn>1(舍去)，所以mn<1，故选c.答案为：.解析：a(a2b)，a·(a2b)=0，解得2a·b=1，|ab|=.答案为：2.解析：=，=3，=，=，又|=8，|=5，cos=，·=8×5×=22，·=()·()=|2·|2=5211×82=2.答案为：.解析：解法1

8、：|a|=1，|b|=2，|ab|=，(ab)2=|a|2|b|22a·b=52a·b=3，a·b=1，a在b方向上的投影为=.解法2：记a=，ab=，则b=，由题意知|=1，|=，|=2，则|2|2=|2，aob是直角三角形，且oab=，a在b方向上的投影为|cos()=1×()=.答案为：.解析：因为a·b=0，所以(ab)2=(ab)2，即|ab|=|ab|.又|ab|=t|a|，所以|ab|=|ab|=t|a|.因为ab与ab的夹角为，所以=cos，整理得=，即(2t2)|a|2=2|b|2.又|ab|=t|a|，平方得|a|2|b|2

9、=t2|a|2，所以|a|2=t2|a|2，解得t2=.因为t>0，所以t=.答案为：3.解析：动直线l与圆o：x2y2=4相交于a，b两点，连接oa，ob，因为满足|ab|=2，所以aob为等边三角形，于是不妨设动直线l为y=(x2)，如图所示，根据题意可得b(2,0)，a(1，)，因为m是线段ab的中点，所以m(，).设c(x，y)，因为=，所以(2x，y)=(1x，y)，所以解得所以c(，)，所以·=(，)·(，)=3.解：由已知得，a·b=4×8×(-)=16.(1)|ab|2=a22a·bb2=162×(16)64=48，|ab|=4.|4a2b|2=16a216a·b4b2=16×1616×(16)4×64=768，|4a2b|=16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)·(kab)=0，ka2(2k1)a·b2b2=0，即16k16(2k1)2×64=0.k=7.即k=7时，a2b