精选高考数学大一轮复习课时作业16导数与不等式问题含答案详解

1、高考数学大一轮复习课时作业16导数与不等式问题一、选择题当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()a.5，3 b. c.6，2 d.4，3若不等式2xlnxx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是( )a.(，0) b.(，4 c.(0，) d.4，)设函数f(x)=x33x2ax5a，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是( )a.(0，) b.(， c.(， d.(，二、填空题若关于x的不等式x33x29x2m对任意x2,2恒成立，则m取值范围是 .已知函数f(x)=ax2xlnx在,+)上单调递增，则实数a的取值范围是 .

2、设函数f(x)=，g(x)=，对任意x1，x2(0，)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是 .设函数f(x)=，g(x)=，对任意x1，x2(0，)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是 .三、解答题已知函数f(x)=axx2xlna(a>0，a1).(1)求函数f(x)的极小值；(2)若存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1(e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围.已知函数f(x)=alnx(a>0)，e为自然对数的底数.(1)若过点a(2，f(2)的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x>0时，求证f(x)a(1-)；(3)若在区间(1，e)上x<0

3、恒成立，求实数a的取值范围.已知函数f(x)=2ex(xa)23，ar.(1)若函数f(x)的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；(2)若x0，f(x)0恒成立，求a的取值范围.已知函数f(x)=lnxex(r).(1)若函数f(x)是单调函数，求的取值范围；(2)求证：当0<x1<x2时，.答案详解答案为：c.解析：当x(0,1时，a3()34()2，令t=，则t1，)，a3t34t2t，令g(t)=3t34t2t，在t1，)上，g(t)<0，g(t)单调递减，所以g(t)max=g(1)=6，因此a6；同理，当x2,0)时，得a2.由以上两种情况得6a2，显然当x=

4、0时也成立，故实数a的取值范围为6，2.答案为：b.解析：2xlnxx2ax3，则a2lnxx，设h(x)=2lnxx(x>0)，则h(x)=.当x(0,1)时，h(x)<0，函数h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min=h(1)=4.所以ah(x)min=4.答案为：b.解析：设h(x)=a(x1)，g(x)=x33x25，则f(x)=g(x)h(x)，g(x)=3x26x=3x(x2)，由g(x)>0，得x<0或x>2，故g(x)在(，0)，(2，)上单调递增，由g(x)<0，得0<x<2

5、，故g(x)在(0,2)上单调递减，画出函数g(x)和h(x)的大致图象如图所示，h(x)过定点(1,0).由图可知要使存在唯一的正整数x0，使得f(x0)<0，即存在唯一的正整数x0，使得g(x0)<h(x0)，只需即解得<a，故选b.答案为：(，20.解析：令f(x)=x33x29x2，则f(x)=3x26x9，令f(x)=0，得x=1或3(舍去).因为f(1)=7，f(2)=0，f(2)=20.所以f(x)的最小值为f(2)=20，故m20.答案为：a.解析：f(x)=2axlnx10，解得2a在,+)上恒成立，构造函数g(x)=，g(x)=0，解得x=1，g(x)在(

6、,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，g(x)的最大值为g(1)=1，2a1，a，故填a.答案为：k.解析：对任意x1，x2(0，)，不等式恒成立，等价于恒成立，f(x)=x2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f(x)的最小值是2，由g(x)=，则g(x)=，由g(x)>0得0<x<1，此时函数g(x)为增函数，由g(x)<0得x>1，此时函数g(x)为减函数，答案为：k.解析：对任意x1，x2(0，)，不等式恒成立，等价于恒成立，f(x)=x2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f(x)的最小值是2，由g(x)=，则g(x)=，由g(x)>0得

7、0<x<1，此时函数g(x)为增函数，由g(x)<0得x>1，此时函数g(x)为减函数，即当x=1时，g(x)取得极大值同时也是最大值g(1)=，则的最大值为=，则由，得2ekk1，即k(2e1)1，则k.解：(1)f(x)=axlna2xlna=2x(ax1)lna.当a>1时，lna>0，(ax1)lna在r上是增函数，当0<a<1时，lna<0，(ax1)lna在r上也是增函数，当a>1或0<a<1时，f(x)在r上是增函数，又f(0)=0，f(x)>0的解集为(0，)，f(x)<0的解集为(，0)，故函

8、数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，0)，函数f(x)在x=0处取得极小值1.(2)存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1，而当x1,1时，|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min，只需f(x)maxf(x)mine1即可.当x1,1时，x，f(x)，f(x)的变化情况如表所示：f(x)在1,0上是减函数，在(0,1上是增函数，当x1,1时，f(x)min=f(0)=1，f(x)max为f(1)和f(1)中的较大者.f(1)f(1)=(a1lna)(1lna)=a2lna，令g(a)=a2lna(a>0)，g(a)=1=(1)2>0，g

9、(a)=a2lna在(0，)上是增函数.而g(1)=0，故当a>1时，g(a)>0，即f(1)>f(1)；当0<a<1时，g(a)<0，即f(1)<f(1).当a>1时，f(1)f(0)e1，即alnae1.函数y=alna在(1，)上是增函数，解得ae；当0<a<1时，f(1)f(0)e1，即lnae1，函数y=lna在(0,1)上是减函数，解得0<a.综上可知，所求a的取值范围为(0，e，).解：(1)由题意得f(x)=，f(2)=2，a=4.(2)证明：令g(x)=a(x>0)，则g(x)=a.令g(x)>0，

10、即a>0，解得x>1，令g(x)<0，解得0<x<1；g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增.g(x)的最小值为g(1)=0，f(x)a.(3)由题意可知e<ex，化简得<lnx，又x(1，e)，a>.令h(x)=，则h(x)=，由(2)知，当x(1，e)时，lnx1>0，h(x)>0，即h(x)在(1，e)上单调递增，h(x)<h(e)=e1.ae1.故实数a的取值范围为e1，).解：(1)f(x)=2(exxa)，函数f(x)的图象在x=0处的切线与x轴平行，即在x=0处的切线的斜率为0，f(0)=2(a1)=

11、0，a=1.(2)由(1)知f(x)=2(exxa)，令h(x)=2(exxa)(x0)，则h(x)=2(ex1)0，h(x)在0，)上单调递增，且h(0)=2(a1).当a1时，f(x)0在0，)上恒成立，即函数f(x)在0，)上单调递增，f(x)min=f(0)=5a20，解得a，又a1，1a.当a<1时，则存在x0>0，使h(x0)=0，且当x0，x0)时，h(x)<0，即f(x)<0，则f(x)单调递减，当x(x0，)时，h(x)>0，则f(x)>0，即f(x)单调递增，f(x)min=f(x0)=2ex0(x0a)230，又h(x0)=2(ex0x

12、0a)=0，2e x0(e x0)230，解得0<x0ln3.由e x0=x0aa=x0e x0，令m(x)=xex,0<xln3，则m(x)=1ex<0，m(x)在(0，ln3上单调递减，则m(x)m(ln3)=ln33，m(x)<m(0)=1，ln33a<1.综上，ln33a.故a的取值范围是ln33，.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)=lnxex，f(x)=ex=，函数f(x)是单调函数，f(x)0或f(x)0在(0，)上恒成立，当函数f(x)是单调递减函数时，f(x)0，0，即xex0，xex=，令(x)=，则(x)=，当0<x<1时，(x)<0，当x>1时，(x)>0，则(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，当x>0时，(x)min=(1)=，；当函数f(x)是单调递增函数时，f(x)0，0，即xex0，xex=，由得(x)=在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，又(0)=0，x时，(x)<0，0.综上，或0.(2)证明：由(1)可知，当=时，f(x)=lnxex在(0，)上单调递减，0<x1<x2，f(x1)&