高一数学必修一、二高考题目

1、人教人教 A A 版数学版数学20162016 届复习资料届复习资料姓姓名：名： 沈金鹏沈金鹏 院院 、 系：系： 数学学院数学学院 专专业业: : 数学与应用数学数学与应用数学 20152015 年年 1212 月月 1010 日日立体几何部分立体几何部分（2012 年全国理数）已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC是边长为 1 的正三角形，SC 为 O 的直径，且 SC=2，则此棱锥的体积为（A） （B） （C） （D）26362322（2010 浙江理数）浙江理数） （6）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若lm，m，则l （B）若l，

2、lm/ /，则m（C）若l/ /，m，则lm/ / （D）若l/ /，m/ /，则lm/ /解析：选 B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （11）与正方体1111ABCDABC D的三条棱AB、1CC、11AD所在直线的距离相等的点（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个 （D）有无数个【答案】D【解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为 M，N，Q，连 PM，PN，PQ，由三垂线定理可得，PNP

3、M；PQAB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，PM=PN=PQ，即 P 到三条棱 AB、CC1、A1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选 D.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （9）已知正四棱锥SABCD中，2 3SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B）3 （C）2 （D）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为 a，则高所以体积，（2010 陕西文数）陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是B（A）2（B）1（C）23（D）13解析：本题考查立体图形

4、三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （11）已知, , ,S A B C是球O表面上的点，SAABC 平面，ABBC，1SAAB，2BC ，则球O的表面积等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）解析：选 A.由已知，球O的直径为22RSC，表面积为244 .R（2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （11）与正方体 ABCDA1B1C1D1的三条棱 AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个 （D）有无数个【解析解析】D】D：本题考查了空间想象能力：

5、本题考查了空间想象能力到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，三个圆柱面有无数个交点，三个圆柱面有无数个交点，（20102010 江西理数）江西理数）10.过正方体1111ABCDABC D的顶点 A 作直线L，使 L 与棱AB,AD,1AA所成的角都相等，这样的直线 L 可以作A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条【答案】D【解析】考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类：通过点 A 位于三条棱之间的直线有一条体对角线 AC1，第二类：

6、在图形外部和每条棱的外角和另 2 条棱夹角相等，有 3 条，合计 4 条。 （20102010 重庆文数）重庆文数） （9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有 1 个 （B）恰有 3 个（C）恰有 4 个 （D）有无穷多个221解析：放在正方体中研究,显然，线段1OO、EF、FG、GH、HE 的中点到两垂直异面直线 AB、CD 的距离都相等， 所以排除 A、B、C，选 D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD 的距离相等（2010 浙江文数）浙江文数） （8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）3523cm3 （B）3203cm3（C）2

7、243cm3 （D）1603cm3解析：选 B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题（2010 山东文数）山东文数）(4)在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行答案：D（20102010 北京理数）北京理数）(8)如图，正方体 ABCD-1111ABC D的棱长为 2，动点 E、F 在棱11AB上，动点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，若EF=1，1AE=x，DQ=y，D（，大于零） ，则四面体 PE的体积（）与，都有关（）与有关，与，无关（）

8、与有关，与，无关（）与有关，与，无关答案：D（20102010 北京理数）北京理数） （3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 答案：C（2010 广东理数）广东理数）6.如图 1， ABC 为三角形，AA/BB /CC , CC 平面 ABC 且3AA=32BB=CC =AB,则多面体ABC -A B C 的正视图（也称主视图）是6D（20102010 福建文数）福建文数）3若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )A3 B2 C2 3 D6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2，高

9、为1 的正三棱柱，所以底面积为3242 34，侧面积为3 2 16 ，选 D（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(6)直三棱柱111ABCA BC中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于(A)30 (B)45(C)60 (D)906.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABCA BC的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法. 【解析】延长 CA 到 D，使得ADAC，则11ADAC为平行四边形，1DAB就是异面直线1BA与1AC所成的角，又三角形1ADB为等边三角形，0160DAB（2010 湖北文数）湖北文数）4.用a、b、c表示

10、三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若ay，by，则ab；若ay，by，则ab.A. B. C. D.（20102010 山东理数）山东理数）(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出答案。【命题意图】考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。（20102010 福建理数）福建理数）所以EHFG，故EHFG11BC，所以

11、选项 A、C 正确；因为11AD 平面11ABB A，EH11AD，所以EH平面11ABB A，又EF平面11ABB A， 故EH EF，所以选项 B 也正确，故选 D。【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。（2010 上海文数）上海文数）6.已知四棱椎的底面是边长为 6 的正方形，侧棱底面PABCDPA ，且，则该四棱椎的体积是 96 。ABCD8PA 解析：考查棱锥体积公式9683631V（2010 湖南文数）湖南文数）13.图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2的几何体的三视图，则h= 4 cm（2010 浙江理数

12、）浙江理数） （12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_.3cm解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题（20102010 辽宁文数）辽宁文数） （16）如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .解析：填画出直观图：图中四棱锥即是，2 3PABCD所以最长的一条棱的长为2 3.PB （20102010 江西理数）江西理数）16.如图，在三棱锥中，三条棱，两两垂直，OABCOAOBOC且,分

13、别经过三条棱，作一个截面平分三棱锥的体积，截面OA OB OCOAOBOC面积依次为，则，的大小关系为 。1S2S3S1S2S3S【答案】 321SSS【解析】考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力，通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长为 1，2，3 得。321SSS（20102010 北京理数）北京理数） （14）如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿PDCBAx 轴滚动。设顶点 p（x，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；( )yf x( )f x在其两个相邻零点间的图像与 x 轴所围区域的面积为 ( )yf x说明：说明：“正方形 PABC 沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿

14、轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形 PABC 可以沿轴负方向滚动。答案：4 1（20102010 天津文数）天津文数） （12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。【答案】3【解析】本题主要考查三视图的基础知识，和主题体积的计算，属于容易题。由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为 1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为1+=2 （1 2）2 1 3【温馨提示】正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视

15、图可以确定几何体底面的形状，本题也可以将几何体看作是底面是长为 3，宽为 2，高为 1 的长方体的一半。（2010 湖北文数）湖北文数）14.圆柱形容器内盛有高度为 3cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示） ，则球的半径是_cm.【答案】4【解析】设球半径为 r，则由可得,解得 r=4.3VVV且且且33224863rrrr（2010 湖南理数）湖南理数）13图 3 中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，3cm则 h cm12若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 【答案】6+2 3【解析】由正视

16、图知：三棱柱是以底面边长为 2，高为 1 的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，所以其表面积为。3242 343 2 16 6+2 3【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。（2010 湖南文数）湖南文数）18.（本小题满分 12 分）如图所示，在长方体1111ABCDABC D中，AB=AD=1，AA1=2，M 是棱 CC1的中点（）求异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面 ABM平面 A1B1M1（2010 浙江理数）浙江理数） （20） （本题满分 15 分）如图， 在矩形ABCD中，点,E F分别在线段,AB AD上，

17、243AEEBAFFD.沿直线EF将 AEFV翻折成AEFV，使平面AEFBEF 平面. （）求二面角AFDC的余弦值；（）点,M N分别在线段,FD BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A重合，求线段FM的长。解析：本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查空间想象能力和运算求解能力。（）解：取线段EF的中点H,AF的中点G,连结,A G A H GH。 因为A E=A F及H是EF的中点，所以A HEF又因为平面A EF 平面BEF，所以A H 平面BEF,又AF 平面BEF,故A H AF，又因为G、H是AF、EF的中点，易知GHAB，

18、所以GH AF，于是AF 面A GH，所以A GH为二面角ADHC的平面角，在Rt A GH中，A H=2 2，GH=2，A G=2 3所以3cos3A GH.故二面角ADFC的余弦值为33。（）解：设FMx, 因为翻折后，C与A重合，所以CMA M， 而222228(6)CMDCDMx，222222A MA HMHA HMGGH 2(2 2)得214x ，经检验，此时点N在线段BC上，所以214FM 。（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数）（19）如图，直三棱柱111ABCABC中，ACBC，1AAAB，D为1BB的中点，E为1AB上的一点，13AEEB（）证明：DE为异面直

19、线1AB与CD的公垂线；（）设异面直线1AB与CD的夹角为 45，求二面角111AACB的大小【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力.【参考答案】(19)解法一：（I）连接 A1B，记 A1B 与 AB1的交点为 F.因为面 AA1BB1为正方形，故 A1BAB1，且 AF=FB1，又 AE=3EB1，所以 FE=EB1，又 D 为 BB1的中点，故 DEBF，DEAB1. 3 分作 CGAB，G 为垂足，由 AC=BC 知，G 为 AB 中点.又由底面 ABC面 AA1B1B.连接 DG，则 DGAB1，故 DEDG，由三垂线定理，得 DE

20、CD.所以 DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线.（II）因为 DGAB1，故CDG 为异面直线 AB1与 CD 的夹角，CDG=45设 AB=2，则 AB1=，DG=，CG=，AC=.作 B1HA1C1，H 为垂足，因为底面 A1B1C1面 AA1CC1，故 B1H面 AA1C1C.又作 HKAC1，K为垂足，连接 B1K，由三垂线定理，得 B1KAC1，因此B1KH 为二面角 A1-AC1-B1的平面角.（20102010 陕西文数）陕西文数）18.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,P

21、C的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积 V.解()在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,ABCDEFHEF平面PAD.()连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G,则BG平面ABCD,且EG=12PA.在PAB中，AD=AB,PAB,BP=2,AP=AB=2,EG=22.SABC=12ABBC=1222=2,VE-ABC=13SABCEG=13222=13.（2010 安徽文数）安徽文数）19.(本小题满分 13 分)如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB=2EF=

22、2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H 为 BC 的中点，()求证：FH平面 EDB;（）求证：AC平面 EDB; （）求四面体 BDEF 的体积；【命题意图】本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明，考查体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.【解题指导】 （1）设底面对角线交点为 G，则可以通过证明 EGFH，得FH平面EDB；（2）利用线线、线面的平行与垂直关系，证明 FH平面 ABCD，得FHBC，FHAC，进而得 EGAC，AC 平面EDB；（3）证明 BF平面CDEF，得 BF 为四面体 B-DEF 的高，进而求体积.(1),1

23、/ /,21/ /,2/ / /ACBDGGACEG GHHBCGHABEFABEFGHEGFHEGEDBFHEDB证：设与交于点，则为的中点，连，由于为的中点，故又四边形为平行四边形，而平面，平面（20102010 北京文数）北京文数） （17） （本小题共 13 分）如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=2,CE=EF=1（）求证：AF/平面 BDE；（）求证：CF平面 BDF;证明：（）设 AC 于 BD 交于点 G。因为 EFAG,且EF=1，AG=12AG=1 所以四边形 AGEF 为平行四边形 所以 AFEG 因为 EG平面 BDE,AF

24、平面 BDE, 所以 AF平面 BDE （）连接 FG。因为 EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形 CEFG 为菱形。所以 CFEG. 因为四边形 ABCD 为正方形，所以BDAC.又因为平面 ACEF平面 ABCD,且平面ACEF平面 ABCD=AC,所以 BD平面 ACEF.所以CFBD.又 BDEG=G,所以 CF平面 BDE.（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数） （19） （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC .

25、（）证明：SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小 .（2010 湖北理数）湖北理数）18 (本小题满分 12 分)如图， 在四面体 ABOC 中, ,120OCOA OCOBAOB。, 且1OAOBOC（）设为P为AC的中点， 证明： 在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算ABAQ的值；（）求二面角OACB的平面角的余弦值。（2010 安徽理数）安徽理数）18、 （本小题满分 12 分） 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，2ABEF，90BFC，BFFC，H为BC的中点。ABCDEFH ()求证：FH平面EDB；()求证：AC 平面EDB；()

26、求二面角BDEC的大小。19、 （本小题满分 12 分） （2012 全国理数）如图，直三棱柱中，是棱的中点，111CBAABC 121AABCACD1AA。BDDC 1（1） 证明：；BCDC 1（2） 求二面角1的大小。CBDA1解答：（1）在中，Rt DACADAC 得：45ADC 同理：1114590ADCCDC 得：面111,DCDC DCBDDC1BCDDCBC （2）面11,DCBC CCBCBC11ACC ABCAC 取的中点，过点作于点，连接11ABOOOHBDH11,C O C H ，面面面1111111ACBCC OAB111ABC 1ABD1C O1ABD 得：点与点重

27、合1OHBDC HBDHDABCD1A1B1C 且是二面角的平面角1C DO11CBDA 设，则，ACa122aC O 1112230C DaC OC DO 既二面角的大小为。11CBDA30历届高考中的历届高考中的“指数函数和对数函数指数函数和对数函数”试题汇编大试题汇编大全全一、选择题：一、选择题： （2006 年）年）1.（2006 安徽文）安徽文）函数的反函数是（）1()xyexRA B 1 ln (0)yx x 1 ln (0)yx x C D1 ln (0)yx x 1 ln (0)yx x 2.2.（20062006 北京理）北京理）已知是上的减函数，那么的1,log1,4) 1

28、3()(xxxaxaxfa(,) a取值范围是（A）（B）（C） （D）(0,1)1(0, )31 1 , )7 31 ,1)73.3.（20062006 北京文）北京文）已知是（-，+）上的增函数，那么a(3)4 ,1( )log,1aa xa xf xx x，的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3) (C)(D)(1,3)3 ,534.（2006 福建理）福建理）函数 y=(x1)的反函数是21xxA.y= (x0) B.y= (x0) D. .y= (x2 的解集为1232,2,log (1),2,xexxx(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）10(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）10