全国高考新课标1文科数学试题及标准参考答案

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试课标全国文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷4至6页，满分150分。考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2. 第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上本试题相应的位置书写作答。若在试卷上作答，答题无效。3. 考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第卷一. 选择题：本大题

2、共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，集合,则集合中元素的个数为（a）5 (b) 4 (c) 3 (d) 2(2)已知点a（0,1），b（3,2），向量，则向量(a) (-7，-4) (b) (7,4) (c) (-1,4) (d) (1,4)（3）已知复数满足，则z=(a) (b) (c) (d) (4)如果三个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这三个数为一组勾股数。从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这三个数构成勾股数的概率为(a) (b) (c) (d) （5）已知椭圆e的中心在坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线c

3、:的焦点重合，a,b是c的准线与e的两个交点，则|ab|=(a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 12（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有a.14斛 b.22斛 c.36斛 d.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，为的前n项和.若，则(a) (b) (c)10 (d)12

4、(8)函数f(x)=cos(x+)的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为(a)（k-14,k+34,）,kz (b)（2k-14,2k+34）,kz(c)（k-14,k+34）,kz (d)（2k-14,2k+34）,kz（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（a）5 （b）6 （c）7 （d）8 (10)已知函数，且，则(a) (b) (c) (d) （11） 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（a）1（b）2（c）4（d）8(12)设函数的图象与的图

5、象关于直线对称，且，则(a) -1 (b) 1 (c) 2 (d) 4第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）在数列中，为的前n项和，若，则（14）已知函数的图象在点处的切线过点（2,7），则a=_(15) 若x,y满足约束条件,则的最大值为_(16)已知f是双曲线的右焦点，p是c的左支上一点，.当周长最小时，该三角形的面积为_ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a,b,c分别为abc内角a,

6、b,c的对边，()若a=b，求；()设,且，求abc的面积. （18）（本小题满分12分）如图，四边形abcd为菱形，g为ac与bd的交点，be平面abcd（）证明：平面aec平面bed；（）若,三棱锥e-acd的体积为，求该三棱锥的侧面积.（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（xi-）2（wi-）2（xi-）(yi-)（wi-）(yi-)4

7、6.656.36.8289.81.61469108.8表中wi=i, ， =()根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（20）（本小题满分12分）已知过点

8、a(0,1)且斜率为k是直线与圆交于m，n两点.（）求斜率k的取值范围；（）若,其中o为坐标原点，求|mn|.（21）（本小题满分12分）设函数.()讨论f(x)的导数零点的个数；()证明：当a>0时，.请考生在（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于点e （）若d为ac的中点，证明：de是o的切线；（）若oa=ce，求acb的大小. （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中。直线:，圆：,以坐标

9、原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（i） 求，的极坐标方程；（ii） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积 （24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数fx=|x+1|-2|x-a|，a>0.（）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2015年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷i新课标)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案：c解析：由题意可得，mn2，1,0故选c.2答案：c解析：1i，|1i|.3答案

10、：b解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为，先画出l0：y，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点c，由可得c(3,4)，代入目标函数得，zmin2×33×46.4 答案：b解析：a(bc)，由正弦定理得，则，sabc.5 答案：d解析：如图所示，在rtpf1f2中，|f1f2|2c，设|pf2|x，则|pf1|2x，由tan 30°，得.而由椭圆定义得，|pf1|pf2|2a3x，.6 答案：a解析：由半角公式可得，.7 答案：b解析：由程序框图依次可得，输入n4，t1，s1，k2；，k3；，s，k4；，k5；输出

11、.8答案：d解析：log25log231，log2310，即log231log32log520，cab.9 答案：a解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系oxyz的图像为下图：则它在平面zox的投影即正视图为，故选a.10 答案：c解析：由题意可得抛物线焦点f(1,0)，准线方程为x1.当直线l的斜率大于0时，如图所示，过a，b两点分别向准线x1作垂线，垂足分别为m，n，则由抛物线定义可得，|am|af|，|bn|bf|.设|am|af|3t(t0)，|bn|bf|t，|bk|x，而|gf|2，在amk中，由，得，解得x2t，则cosnbk，nbk60°，则gfk60°，

12、即直线ab的倾斜角为60°.斜率ktan 60°，故直线方程为y当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y，故选c.11答案：c解析：若x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故c不正确12答案：d解析：由题意可得，(x0)令f(x)，该函数在(0，)上为增函数，可知f(x)的值域为(1，)，故a1时，存在正数x使原不等式成立第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13答案：0.2解析：该事件基

13、本事件空间(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10个，记a“其和为5”(1,4)，(2,3)有2个，p(a)0.2.14答案：2解析：以为基底，则，而，.15答案：24解析：如图所示，在正四棱锥oabcd中，voabcd×s正方形abcd·|oo1|××|oo1|，|oo1|，|ao1|，在rtoo1a中，oa，即，s球4r224.16答案：解析：ycos(2x)向右平移个单位得，cos(2x)，而它与函数的图像重合，令2x2x2k，kz，得，kz.又，.三、解答题：解

14、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：(1)设an的公差为d.由题意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18 (1)证明：bc1平面a1cd；(2)设aa1accb2，ab，求三棱锥ca1de的体积解：(1)连结ac1交a1c于点f，则f为ac1中点又d是ab中点，连结df，则bc1df.因为df平面a1cd，bc1平面a1cd，所以bc1平面a

15、1cd.(2)因为abca1b1c1是直三棱柱，所以aa1cd.由已知accb，d为ab的中点，所以cdab.又aa1aba，于是cd平面abb1a1.由aa1accb2，得acb90°，a1e3，故a1d2de2a1e2，即dea1d.所以vca1de1.19解：(1)当x100,130)时，t500x300(130x)800x39 000.当x130,150时，t500×13065 000.所以(2)由(1)知利润t不少于57 000元当且仅当120x150.由直方图知需求量x120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润t不少于57 000元的概率的估计值为

16、0.7.20解：(1)设p(x，y)，圆p的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故p点的轨迹方程为y2x21.(2)设p(x0，y0)由已知得.又p点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆p的半径r.由得此时，圆p的半径.故圆p的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.21解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0,2)单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2

17、)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)，)请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2b铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22解：(1)因为cd为abc外接圆的切线，所以dcba.由题设知，故cdbaef，所以dbcefa.因为b，e，f，c四点共圆，所以cfedbc，故efacfe90°.所以cba90°，因此ca是abc外接圆的直径(2)连结ce，因为cbe90°，所以过b，e，f，c四点的圆的直径为ce，由dbbe，有cedc，又bc2db·ba2db2，所以ca24db2bc26db2.而dc2db·