精选高考数学大一轮复习课时作业33等比数列含答案详解

1、高考数学大一轮复习课时作业33等比数列一、选择题设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的( )a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件已知递增的等比数列an的公比为q，其前n项和sn<0，则( )a.a1<0,0<q<1 b.a1<0，q>1 c.a1>0,0<q<1 d.a1>0，q>1已知在等比数列an中，a3=7，前三项之和s3=21，则公比q的值是( )a.1 b. c.1或 d.1或已知数列an是等比数列，sn为其前n项和，若a1a2a3=4，

2、a4a5a6=8，则s12=()a.40 b.60 c.32 d.50已知等比数列an的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为( )a.4 b.6 c.8 d.10中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗.羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升

3、，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是( )a.a，b，c成公比为2的等比数列，且a=b.a，b，c成公比为2的等比数列，且c=c.a，b，c成公比为的等比数列，且a=d.a，b，c成公比为的等比数列，且c=等比数列an的前n项和为sn，若对任意的正整数n，sn2=4sn3恒成立，则a1值为()a.3 b.1 c.3或1 d.1或3已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1，前n项积为tn，且a2a4=a3，则使得tn>1的n的最小值为()a.4 b.5 c.6 d.7二、填空题在各项都为正数的等比数列an中，若a2 018=，则的最小值为 .设公比为q的等比数列an的前n项和为

4、sn，若s2=3a22，s4=3a42，则q= .在等比数列an中，a2·a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为17，设bn=a2n1a2n，nn*，则数列bn的前2n项和为 .三、解答题设等比数列an的前n项和为sn，公比q>0，a1a2=4，a3a2=6.(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的nn*，kan，sn，1都成等差数列，求实数k的值.已知a1=2，a2=4，数列bn满足：bn1=2bn2且an1an=bn.(1)求证：数列bn2是等比数列；(2)求数列an的通项公式.若数列an的前n项和sn满足sn=2an(>0，nn*).(1)证明数列an为等比数

5、列，并求an；(2)若=4，bn=(nn*)，求数列bn的前2n项和t2n.在数列an中，a1=1，a12a23a3nan=an1(nn*).(1)求数列an的通项an；(2)若存在nn*，使得an(n1)3n成立，求实数的最大值.答案详解答案为：b.解析：a，b，c，d是非零实数，若ad=bc，则=，此时a，b，c，d不一定成等比数列；反之，若a，b，c，d成等比数列，则=，所以ad=bc，所以“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件，故选b.答案为：a.解析：sn<0，a1<0，又数列an为递增的等比数列，an1>an，且|an|>|an1|，

6、an>an1>0，则q=(0,1)，a1<0,0<q<1.故选a.答案为：c.解析：当q=1时，a3=7，s3=21，符合题意；当q1时，得q=.综上，q的值是1或，故选c.答案为：b.解析：由等比数列的性质可知，数列s3，s6s3，s9s6，s12s9是等比数列，即数列4,8，s9s6，s12s9是等比数列，因此s9s6=16，s6=12，s12s9=32，s12=321612=60.答案为：c.解析：由题意得a1a3=85，a2a4=170，所以数列an的公比q=2，由数列an的前n项和sn=，得85170=，解得n=8.答案为：b.解析：由题意可得，a，b，

7、c成公比为的等比数列，b=a，c=b，故4c2cc=50，解得c=.故选d.答案为：c.解析：设等比数列an的公比为q，当q=1时，sn2=(n2)a1，sn=na1，由sn2=4sn3得，(n2)a1=4na13，即3a1n=2a13，若对任意的正整数n,3a1n=2a13恒成立，则a1=0且2a13=0，矛盾，所以q1，所以sn=，sn2=，代入sn2=4sn3并化简得a1(4q2)qn=33a13q，若对任意的正整数n该等式恒成立，则有解得或故a1=1或3，故选c.答案为：c.解析：an是各项均为正数的等比数列，且a2a4=a3，a=a3，a3=1.又q>1，a1<a2<

8、;1，an>1(n>3)，tn>tn1(n4，nn*)，t1<1，t2=a1·a2<1，t3=a1·a2·a3=a1a2=t2<1，t4=a1a2a3a4=a1<1，t5=a1·a2·a3·a4·a5=a=1，t6=t5·a6=a6>1，故n的最小值为6，故选c.答案为：4.解析：设公比为q(q>0)，因为a2 018=，所以a2 017=，a2 019=a2 018q=q，则有=q=q2=4，当且仅当q2=2，即q=时取等号，故所求最小值为4.答案为：或1.解

9、析：解法1：易知q1.由s2=3a22，得=3a1q2，化简得a1=，由s4=3a42，得=3a1q32，化简得a1(1qq22q3)=2.从而，可得·(1qq22q3)=2，变形整理得q(2q3)(q1)=0，又q0，所以q=或q=1.解法2：由s2=3a22，s4=3a42，两式作差得s4s2=3(a4a2)，即a3a4=3(a4a2)，整理得a33a2=2a4，所以a2q3a2=2a2q2，又a20，所以2q2q3=0，解得q=或q=1.答案为：(142n).解析：设an的公比为q，则由等比数列的性质，知a2a3=a1a4=2a1，则a4=2，由a4与2a7的等差中项为17，知

10、a42a7=2×17=34，得a7=16，q3=8，即q=2，a1=，则an=×2n1=2n3，bn=a2n1a2n=22n422n3=22n42×22n4=22n4，b1b2b3b2n=(22202222·2n4)=(142n).解：(1)a1a2=4，a3a2=6，q>0，q=3，a1=1.an=1×3n1=3n1，故数列an的通项公式为an=3n1.(2)由(1)知an=3n1，sn=，kan，sn，1成等差数列，2sn=kan1，即2×=k×3n11，解得k=3.解：(1)证明：由题知，=2，b1=a2a1=4

11、2=2，b12=4，数列bn2是以4为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)可得，bn2=4·2n1，故bn=2n12.an1an=bn，a2a1=b1，a3a2=b2，a4a3=b3，anan1=bn1.累加得，ana1=b1b2b3bn1(n2)，an=2(222)(232)(242)(2n2)=22(n1)=2n12n，故an=2n12n(n2).a1=2=2112×1，数列an的通项公式为an=2n12n(nn*).解：(1)证明：sn=2an，当n=1时，得a1=，当n2时，sn1=2an1，snsn1=2an2an1，即an=2an2an1，an=2an1，数列an是以为首项，2为公比的等比数列，an=2n1.(2)=4，an=4·2n1=2n1，bn=t2n=22324526722n2n1=(222422n)(352n1)=n(n2)，t2n=n22n.解：(1)a12a23a3nan=an1，a12a23a3(n1)an1=an(n2)，得nan=an1an，即(n1)an1=3nan，=3(n2).数列nan(n2)是以2a2=2为首项，3为公比的等比数列.nan=2·3n2