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文档简介
1、第五章特殊四边形第第2323讲讲 正方形正方形知识梳理知识梳理1. 正方形的判定和性质:(1)有一个角是直角,一组邻边相等的平行四边形(定义);(2)有一组邻边相等的_;(3)有一个角是直角的_;(4)对角线相等且互相垂直的_.除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外,还具有以下性质:(1)对角线与边的夹角为45;(2)s=a2(a表示边长);(3)s= l2(l表示对角线).矩形菱形平行四边形2. 平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系:易错题汇总易错题汇总1. 如图1-23-1,正方形abcd的边长为8,在各边顺次截取ae=bf=cg=dh=5,则四边形efgh的面积是( )a. 30b.
2、34c. 36d. 40b2. 在一次数学课上,张老师出示了一个题目:“如图1-23-2, abcd的对角线相交于点o,过点o作efbd,分别交ab,cd于点f,e,连接df,be. 请根据上述条件,写出一个正确结论. ”其中四位同学写出的结论如下:小青:oe=of;小何:四边形dfbe是正方形;小夏:s四边形afed=s四边形fbce;小雨:ace=caf. 这四位同学写出的结论不正确的是( )a. 小青b. 小何c. 小夏d. 小雨b3. 一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形abcd和正方形abcd,如图1-23-3,dad=45,边bc与dc交于点o,则四边形abod的周长是(
3、 )a. 6b. 6c. 3d. 3+3b4. (2017黄冈)如图1-23-4,在正方形abcd的外侧,作等边ade,则bed的度数是_. 45考点突破考点突破考点:正方形的性质和判定考点:正方形的性质和判定1. (2017广东)如图1-23-5,在正方形abcd中,点e是bc边的中点,de与ac相交于点f,连接bf,下列结论:sabf=sadf; scdf=4scef;sadf=2scef;sadf=2scdf,其中正确的是( )a. b. c. d. c2. (2016广东)如图1-23-6,正方形abcd的面积为1,则以相邻两边中点的连线ef为边的正方形efgh的周长为( )a. b.
4、 c. +1d. +1b3. (2017邵阳)如图1-23-7,已知平行四边形abcd,对角线ac,bd相交于点o,obc=ocb. (1)求证:平行四边形abcd是矩形;(2)请添加一个条件使矩形abcd为正方形. (1)证明:四边形abcd是平行四边形,oa=oc,ob=od. obc=ocb,ob=oc. ac=bd. 平行四边形abcd是矩形. (2)解:ab=ad(或acbd,答案不唯一)理由:四边形abcd是矩形,又ab=ad,四边形abcd是正方形或四边形abcd是矩形,又acbd,四边形abcd是正方形变式诊断变式诊断4. 如图1-23-8,正方形aefg的边ae放置在正方形a
5、bcd的对角线ac上,ef与cd交于点m.已知两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( )a. -4+b. 4+c. 8-d. +1a5.(2018潍坊)如图1-23-9,正方形abcd的边长为1,点a与原点重合,点b在y轴的正半轴上,点d在x轴的负半轴上,将正方形abcd绕点a逆时针旋转30至正方形abcd的位置,bc与cd相交于点m,则点m的坐标为 6.(2017怀化)如图1-23-10,四边形abcd是正方形,ebc是等边三角形(1)求证:abedce;(2)求aed的度数(1)证明:四边形abcd是正方形, ebc是等边三角形,ab=bc=cd=be=ce,abc
6、=bcd=90,ebc=ecb=60,abe=ecd=30.在abe和dce中,ab=dc,abe=dce,be=ce,abedce(sas)(2)解:ba=be,abe=30,bae= (180-30)=75.bad=90,ead=90-75=15.同理可得ade=15.aed=180-15-15=150基础训练基础训练7.(2018张家界)下列说法正确的是( )a. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等b对角线相等的平行四边形是正方形c相等的角是对顶角d角平分线上的点到角两边的距离相等d8.(2017六盘水)如图1-23-11,在正方形abcd中,等边三角形aef的顶点e,f分别在边bc和
7、cd上,则aeb= 759. 如图1-23-12,mon=45,oa1=1,作正方形a1b1c1a2,面积记作s1;继续作第二个正方形a2b2c2a3,面积记作s2;点a1,a2,a3,a4,在射线on上,点b1,b2,b3,b4,在射线om上,依此类推,第6个正方形的面积s6等于_. 1 02410.(2018金华改编)如图1-23-13,在rtabc中,acb=90,ac=12点d在直线cb上,四边形acde是正方形直线ab与直线ce,de的交点分别为f,g(1)若点g为de的中点,求fg的长;(2)若dg=gf,求bc的长解:(1)在正方形acde中,dg=ge=6,在rtaeg中,eg
8、ac,acfgef.(2)在正方形acde中,ae=de,aef=def=45,且ef=ef,aefdef.eaf=edf,设eaf=edf=x.aebc,b=eaf=x.gf=gd,gfd=edf=x.在dbf中,gfd+fdb+b=180,x+(x+90)+x=180.解得x=30,b=30.在rtabc中,11.如图1-23-14,四边形abcd为正方形,点e为线段ac上一点,连接de,过点e作efde,交射线bc于点f,以de,ef为邻边作矩形defg,连接cg(1)求证:矩形defg是正方形;(2)若ab=2,ce= ,求cg的长度;(3)当线段de与正方形abcd的某条边的夹角是30时,直接写出efc的度数(1)证明:如答图1-23-1,作epcd于点p,eqbc于点q.dca=bca,eq=ep.qef+fec=45,ped+fec=45,qef=ped.在rteqf和rtepd中,qef=ped,eq=ep,eqf=epd,rteqfrtepd.ef=ed.矩形defg
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