广东省中考数学复习第一部分知识梳理第五章特殊四边形第23讲正方形课件

1、第五章特殊四边形第第2323讲讲 正方形正方形知识梳理知识梳理1. 正方形的判定和性质:(1)有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形(定义)；(2)有一组邻边相等的_；(3)有一个角是直角的_；(4)对角线相等且互相垂直的_.除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外，还具有以下性质：(1)对角线与边的夹角为45；(2)s=a2(a表示边长)；(3)s= l2(l表示对角线).矩形菱形平行四边形2. 平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系：易错题汇总易错题汇总1. 如图1-23-1，正方形abcd的边长为8，在各边顺次截取ae=bf=cg=dh=5，则四边形efgh的面积是( )a. 30b.

2、34c. 36d. 40b2. 在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图1-23-2， abcd的对角线相交于点o，过点o作efbd,分别交ab，cd于点f，e，连接df，be. 请根据上述条件，写出一个正确结论. ”其中四位同学写出的结论如下：小青：oe=of；小何：四边形dfbe是正方形；小夏：s四边形afed=s四边形fbce；小雨：ace=caf. 这四位同学写出的结论不正确的是( )a. 小青b. 小何c. 小夏d. 小雨b3. 一顶点重合的两个大小完全相同的边长为3的正方形abcd和正方形abcd，如图1-23-3，dad=45，边bc与dc交于点o，则四边形abod的周长是(

3、 )a. 6b. 6c. 3d. 3+3b4. (2017黄冈)如图1-23-4，在正方形abcd的外侧，作等边ade，则bed的度数是_. 45考点突破考点突破考点：正方形的性质和判定考点：正方形的性质和判定1. (2017广东)如图1-23-5，在正方形abcd中，点e是bc边的中点，de与ac相交于点f，连接bf，下列结论：sabf=sadf； scdf=4scef；sadf=2scef；sadf=2scdf，其中正确的是( )a. b. c. d. c2. (2016广东)如图1-23-6，正方形abcd的面积为1，则以相邻两边中点的连线ef为边的正方形efgh的周长为( )a. b.

4、 c. +1d. +1b3. (2017邵阳)如图1-23-7，已知平行四边形abcd，对角线ac，bd相交于点o，obc=ocb. (1)求证：平行四边形abcd是矩形；(2)请添加一个条件使矩形abcd为正方形. (1)证明：四边形abcd是平行四边形，oa=oc，ob=od. obc=ocb，ob=oc. ac=bd. 平行四边形abcd是矩形. (2)解：ab=ad(或acbd，答案不唯一)理由：四边形abcd是矩形，又ab=ad，四边形abcd是正方形或四边形abcd是矩形，又acbd，四边形abcd是正方形变式诊断变式诊断4. 如图1-23-8，正方形aefg的边ae放置在正方形a

5、bcd的对角线ac上，ef与cd交于点m.已知两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为( )a. -4+b. 4+c. 8-d. +1a5.（2018潍坊）如图1-23-9，正方形abcd的边长为1，点a与原点重合，点b在y轴的正半轴上，点d在x轴的负半轴上，将正方形abcd绕点a逆时针旋转30至正方形abcd的位置，bc与cd相交于点m，则点m的坐标为 6.（2017怀化）如图1-23-10，四边形abcd是正方形，ebc是等边三角形（1）求证：abedce；（2）求aed的度数（1）证明：四边形abcd是正方形， ebc是等边三角形，ab=bc=cd=be=ce，abc

6、=bcd=90，ebc=ecb=60，abe=ecd=30.在abe和dce中，ab=dc,abe=dce,be=ce,abedce（sas）（2）解:ba=be，abe=30，bae= （180-30）=75.bad=90，ead=90-75=15.同理可得ade=15.aed=180-15-15=150基础训练基础训练7.（2018张家界）下列说法正确的是( )a. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等b对角线相等的平行四边形是正方形c相等的角是对顶角d角平分线上的点到角两边的距离相等d8.（2017六盘水）如图1-23-11，在正方形abcd中，等边三角形aef的顶点e，f分别在边bc和

7、cd上，则aeb= 759. 如图1-23-12，mon=45，oa1=1，作正方形a1b1c1a2，面积记作s1；继续作第二个正方形a2b2c2a3，面积记作s2；点a1，a2，a3，a4,在射线on上，点b1，b2，b3，b4,在射线om上,依此类推，第6个正方形的面积s6等于_. 1 02410.（2018金华改编）如图1-23-13,在rtabc中，acb=90，ac=12点d在直线cb上，四边形acde是正方形直线ab与直线ce，de的交点分别为f，g（1）若点g为de的中点，求fg的长;（2）若dg=gf，求bc的长解：（1）在正方形acde中，dg=ge=6，在rtaeg中，eg

8、ac，acfgef.（2）在正方形acde中，ae=de，aef=def=45，且ef=ef，aefdef.eaf=edf，设eaf=edf=x.aebc，b=eaf=x.gf=gd，gfd=edf=x.在dbf中，gfd+fdb+b=180，x+（x+90）+x=180.解得x=30，b=30.在rtabc中，11.如图1-23-14,四边形abcd为正方形，点e为线段ac上一点，连接de，过点e作efde，交射线bc于点f，以de，ef为邻边作矩形defg，连接cg（1）求证：矩形defg是正方形；（2）若ab=2，ce= ，求cg的长度；（3）当线段de与正方形abcd的某条边的夹角是30时，直接写出efc的度数（1）证明：如答图1-23-1,作epcd于点p，eqbc于点q.dca=bca，eq=ep.qef+fec=45，ped+fec=45，qef=ped.在rteqf和rtepd中，qef=ped,eq=ep,eqf=epd,rteqfrtepd.ef=ed.矩形defg