电磁场有限元分析1

1、西安交通大学西安交通大学No.1 10/31/2021M&ISISchool of MEXian JiaotongUniversity低频电磁场有限元分析（低频电磁场有限元分析（ANSYS）孙岩桦孙岩桦 副教授副教授M&ISI, School of MEXian Jiaotong Univ.Xian, Shaanxi, P.R. China, 西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.2低频电磁场有限元分析（低频电磁场有限元分析（ANSYSANSYS） 1 电磁场基本概念及理论电磁场基本概念及理论 2 ANSYS低频电磁场有限元分析低频电磁场有限元分

2、析 3 2D 静态分析静态分析 4 2D 时谐分析时谐分析 5 含运动导体电磁场分析含运动导体电磁场分析西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.31 1 电磁场基本概念及理论电磁场基本概念及理论1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论1.2 1.2 运动导体中的电磁场运动导体中的电磁场1.3 1.3 电磁场能量和力电磁场能量和力1.4 1.4 物质的磁性物质的磁性西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.4电荷与电流在空间的每一点产生具有它本身真实性的场。电磁场是由电荷引起的，它对电荷又有作用。在我们的应用中，讨论的是宏观场，我们所

3、研究的场量是对无穷小的体积和时间间隔内场量的时间和空间的统计平均值。在宏观理论中的无穷小量，是一个抽象的概念，一方面它是小到不影响场中物理量连续变化的充分小，另一方面它与分子、原子、晶胞等微观结构相比又是充分大。麦克斯韦理论所根据的一些试验定律，忽略了物质构造的不均匀性，是把一些有关的物理量进行了统计平均得到的。1. 1. 基本概念基本概念1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.5牛顿力学中的长度、质量、时间和力等基本概念都是适用的。电荷的量值与运动无关 |q|=1.60081019C。电荷守恒： J是电流密度， 是电

4、荷的体积密度。在任何媒质中，电磁扰动以速度： 相对于接收者传播。在电磁场中，作用于单位电荷的力为： 电荷体密度大小为处单位体积所受的力： 2. 2. 基本假设基本假设1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 Jt 1/21/21/21/2000()()()()rrrrcc 0fEvB()fEvB西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.6电极化电极化 电介质中电荷的分布不同于正常状态而发生畸变。可用电偶极子模型来描述,极化的程度可以用极化强度表示： + - 即每单位体积的电偶极矩,极化后,在介质内部要引起作体分布的束缚电荷,在介质表面出现面分布的束缚电荷。 表示

5、电介质极化特性的参数：介电常数（电容率）介电常数（电容率）。电位移矢量和电场强度的关系： 当电介质为各向同性且线性时，可简化为 ：3. 3. 媒质的极化和磁化媒质的极化和磁化 1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 10limNiiVpPV0DEP0rDEE 西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.7媒质的磁化媒质的磁化 可用磁偶极子模型描述。磁化程度可用磁化强度表示 ： 表示媒质磁化特性的参数：磁导率 。磁场强度和磁感应强度的关系： 当媒质为各向同性且线性时，可简化为：E E和和H H是由场源产生的电磁场本身的特性，与媒质无关；是由场源产生的电磁场本身的特

6、性，与媒质无关；D D和和B B则是考虑受媒质极化和磁化影响后的电磁场特性则是考虑受媒质极化和磁化影响后的电磁场特性。1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 10limNiiVmMV0()BHMmMH0rBHH 1rm 西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.8以E E 和 B B 表示的麦克斯韦方程组：第四个方程中多出一项位移电流密度，是因为没有此项，就不能同时满足电荷守恒方程，也即右面三个方程不能同时成立： 4. 4. 媒质中的电磁场媒质中的电磁场 1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 000:0()ffppfpmEBEtBEBJJJt 自由电荷

7、体密度极化电荷体密度00()fpfpmEBJJJJt 西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.9以E E、D D、B B、H H 表示的麦克斯韦方程组：构成关系：上面七个方程构成了媒质中电磁现象严格的宏观描述的基础。 1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 0ffDBEtBDHJt 0()fslssflsD dsqdE dlB dsdtB dsDH dlJdst 00()()fDEPBHMJE导体中的欧姆定律西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.10赫姆赫兹定理：一个有限区域的矢量场由它的旋度和散度唯一赫姆赫兹定理：一个有限区

8、域的矢量场由它的旋度和散度唯一确定确定矢量磁位A：1 1）库伦规范：）库伦规范： 对于静态场： 因此矢量位A是唯一确定的。2 2）洛伦兹规范：）洛伦兹规范： 5. 5. 用矢量磁位用矢量磁位A A和标量位和标量位表示的电磁场方程组表示的电磁场方程组 1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 ?BAA 0A2()BAAA 22()ssBJAAAJ At 西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.11对于时变场：1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 BABEtAEt 222222sAAAAJtttAtttt 222222sAAAJtttt 西安交通大学西安交

9、通大学 10/31/2021M&ISINo.12对于非导电媒质（波动方程波动方程）：导电媒质中低频场（扩散方程扩散方程）：1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 222222sAAJtt 22sAAJtt 西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.13 用 E E、D D、B B、H H 表示的麦克斯韦方程组对于空间中媒质特性连续点处成立。在穿过不同媒质的分界面时，媒质参数、要发生突变，因而场矢量会出现相应的不连续。设想用一很薄的过渡层代替媒质设想用一很薄的过渡层代替媒质1 1和媒质和媒质2 2的分界面，的分界面，媒质参数媒质参数、很快地但是连续地从媒

10、质很快地但是连续地从媒质1 1中值变中值变到媒质到媒质2 2中去。中去。在过渡层内，场矢量及其一阶导数是连续、有界的。在过渡层内，场矢量及其一阶导数是连续、有界的。 6. 6. 不同媒质分界面上的边界条件不同媒质分界面上的边界条件 1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 121212西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.14当 ，柱壁的贡献为无限小；则 那么 时，1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 210sB dsB n sB n s 柱壁的贡献210sB dsBBn s 21()0BBn0s 0l 0nn0sB ds (1). B (1). B

11、 满足的边界条件满足的边界条件 西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.15n n是分界面的法线单位矢量，由媒质1到媒质2；n n0 0是切向单位矢量，与回路的绕向成右螺旋。1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 ()flsDH dlJdstflssDH dldsJdst0nn(2). H (2). H 满足的边界条件满足的边界条件 ?lsfsH dlDdstJds西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.16而 ，因此1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 1211212lllH dlHdlH dll两条侧边的贡献H dl

12、nH dl2112()lH dlnHHll 两条侧边的贡献012sDDdsnlltt 012ffsJdsJnll （a）若假定 和 有界，当 ， 时，式中的面积分都为零，两条侧边的贡献也为零。DtfJ10l 20l=?0nn西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.17(b)若假定 时，原先通过回路的电流 总量不变，被挤压到S面上的无限薄层里，则分界面S上 ，也就是说，必须用面电流密度K来表示：因此，当 ， 时，对应的矢量:1.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 21210limflJllK l 21101()nHHlK nl 21()nHHK20l012fJ

13、nll fJ 10l 20l211()00lsfsH dlnHHlDdstJdsflssDH dldsJdst矛盾矛盾西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.181.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 21()0BBn21()nHHK（磁通连续性磁通连续性）B B的的法向法向分量连续分量连续 H H的的切向切向分量连续，只有在跨越理想分量连续，只有在跨越理想完纯导体或超导体的边界时，完纯导体或超导体的边界时，K0K0，它才会不连续它才会不连续如果两种媒质都不是理想导体，则 ： （H的切向分量连续） （B的法向分量连续）因此：2211sinsinHH22221

14、111coscosBHBH2211tantan西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.191.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 上式描述了磁场的折射性质：如果媒质如果媒质1 1是非磁性的，而媒质是非磁性的，而媒质2 2是铁磁性的是铁磁性的则则 ， ，这意味着，对于任意一个不接，这意味着，对于任意一个不接近近0 0的角度的角度 ，在铁磁性媒质中，磁场几乎是与分界，在铁磁性媒质中，磁场几乎是与分界面平行；面平行；如果媒质如果媒质2 2是非磁性的，而媒质是非磁性的，而媒质1 1是铁磁性的是铁磁性的则则 ， ，这意味着，如果磁场起源于铁，这意味着，如果磁场起源于铁

15、磁性媒质，则磁通将以近似垂直的角度穿出分界面。磁性媒质，则磁通将以近似垂直的角度穿出分界面。2129011220西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.201.1 1.1 电磁场基本理论电磁场基本理论 （4 4）电场矢量满足的边界条件：）电场矢量满足的边界条件：21()DDn21()0nEE22()0AAn212111nAAK（3 3）用矢量磁位）用矢量磁位A A表示的边界条件表示的边界条件：西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.21电磁场相对运动：相对论相对论对于低速运动情况下的电磁场，分析计算的方法之一是： 选定一个静止的坐标系

16、，运动物体对于该选定一个静止的坐标系，运动物体对于该坐标系有相对运动。坐标系有相对运动。 计算时仍从静止系统的麦克斯韦方程出发，计算时仍从静止系统的麦克斯韦方程出发，但要计入自由电荷、极化电荷和物质磁化但要计入自由电荷、极化电荷和物质磁化等因素由于运动而引起的附加效应。也就等因素由于运动而引起的附加效应。也就是说，电磁场的场源，除了自由电荷、传是说，电磁场的场源，除了自由电荷、传导电流和运流电流以外，还将出现若干附导电流和运流电流以外，还将出现若干附加项表示由于运动引起的影响。加项表示由于运动引起的影响。 对于对于低速运动低速运动情况下的电磁场，使用伽利情况下的电磁场，使用伽利略变换仍然可以得

17、到非常准确的结果。略变换仍然可以得到非常准确的结果。1.2 1.2 运动导体中的电磁场运动导体中的电磁场西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.22其中1DD 11BVEE1BB 11DVHH11VJJ1rVHB11HBED11EDEJf11EJf而在两个参照系中的构成方程分别为： 对于在电磁场中匀速运动的导体，如图所示，坐标系x1-y1-z固结在转子上，相对于惯性系x-y-z以角速度绕z轴匀速转动，电磁场量在两个系中的伽利略变换为：x1xy1yzO1.2 1.2 运动导体中的电磁场运动导体中的电磁场西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISI

18、No.23 从应用角度来说，许多电磁器件就是为了传递能量或进电磁器件就是为了传递能量或进行能量转换行能量转换而设计的。因此必须关注电磁场中的能量和力。另一方面，从能量的观点考虑问题有时可以很容易得到场的重要性质。有电介质时的电场能量 媒质中的磁场能量 1. 1. 电磁场能量电磁场能量 1.3 1.3 电磁场能量和力电磁场能量和力 12VWE DdV12VWH BdV西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.24力学中的应力张量和表面应力力学中的应力张量和表面应力应力张量T：2. 2. 静态场中的力静态场中的力 xxyxzyxyyzzxzyzT1.3 1.3 电磁场能

19、量和力电磁场能量和力 西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.25表面应力（矢量）Tn：力平衡力矩平衡nTn TfT tTT(体积力密度与应力张量间的关系)(对称张量，九个分量，只有六个独立)1.3 1.3 电磁场能量和力电磁场能量和力 西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.26电磁应力张量和表面应力电磁应力张量和表面应力 根据场的观点，所有的力都要通过场以连续的方式从一个物体传递到另一个物体。法拉第法拉第：电场和磁场处于一种特殊的张紧状态。把一个处于静平衡下的系统，用一个闭合面A把它一分为二，则部分2对部分1作用的合力，应按某一方

20、式通过表面A。麦克斯韦麦克斯韦：部分1所受到的体积力可以用包围部分1的边界面A上的表面力来表示。力平衡关系：磁场中的表面应力：A21nVAfdVS dA2() ;2nHHtnSHn 是介质密度1.3 1.3 电磁场能量和力电磁场能量和力 西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.27电磁应力张量电磁应力张量 ：T是正方向为单位面积外法线时的应力张量形式,S是常用的电磁应力张量形式。(两者相差一个负号)表面应力表面应力：222222()2()2()2xxyxzxyyyzxzyzzHHH HH HHSH HHH HHH HH HHnnST ST 1.3 1.3 电磁场能

21、量和力电磁场能量和力 西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.28抗磁性抗磁性： ,惰性气体顺磁性顺磁性： 铜、铝、不导磁钢等，铁磁性铁磁性： 铁、硅钢、碳钢等，反铁磁性反铁磁性：其磁化率的大小近乎于强顺磁体，属弱磁性 铁氧体磁性铁氧体磁性： 与铁磁性有一些相似的特性，如自发磁化、磁滞、临界温度等。 1.4 1.4 物质的磁性物质的磁性 1r11rr且1r1r西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.291.4 1.4 物质的磁性物质的磁性 自发磁化自发磁化：不论是在居里点以上还是以下，铁磁质中都存在有分子场作用，而且相当强。甚至在没有

22、外磁场作用的情况下它使物质内部磁化到饱和。磁畴磁畴：在去磁状态下，铁磁质中有许多称为“磁畴”的小区域，每一磁畴都自发磁化到饱和。在不同的磁畴中饱和磁化强度的方向各不相同，宏观看来材料的净磁化强度为0；材料的磁化过程，就是从磁化强度方向各异的多磁畴状态变为与外磁场同方向的单磁畴状态的过程。磁化：磁化：将它们放入磁场就会在磁场相同的方向上强力磁化;非线性：非线性：磁通密度对磁场强度的变化，除了在小范围内是线性的以外，都是非线性的；饱和、磁滞、剩磁等特性饱和、磁滞、剩磁等特性；铁损耗：铁损耗：当经受随时间变化的磁化时要消耗能量。铁磁性的基本特点 ：微观机理： 惠斯在1906年提出了分子场理论。基于对

23、铁磁现象的研究不断深入，他提出了如下假设：西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.301.4 1.4 物质的磁性物质的磁性 1. 1. 磁化曲线的非线性磁化曲线的非线性 起始磁导率区起始磁导率区：在外磁场的作用下，磁畴壁做可逆移动;不可逆磁化区不可逆磁化区：这是畴壁做不可逆跳跃式移动的过程，磁化强度随着磁场增大急剧增大；旋转磁化区旋转磁化区：畴壁位移基本完毕，只有靠磁畴内磁矩的转动来进一步增大磁化强度；接近饱和区接近饱和区：磁畴内磁矩的可逆转动造成，此时增大磁场，磁化强度增加很小。 (a)M=0 (b) M0(c) M=Mscos (d) M=MsMsMsMsMs

24、HMsHMsH西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.311.4 1.4 物质的磁性物质的磁性 2. 2. 磁滞回线磁滞回线 剩磁剩磁：铁磁体经过外磁场的磁化达到饱和后，将外磁场移去，其磁化强度不为零，而是停留在Mr处，称之为剩余磁化强度Br；内禀矫顽力要在反方向再加外磁场后才能使磁化强度逐渐回复到零，这时的外磁场称为内禀矫顽力Hc；如果反向磁场再增大，即在与原来相反的方向达到饱和，磁场回到零，这时的磁化状态是处于反方向的剩磁状念(-Mr)再以原来的磁化方向逐渐加大磁场，通过正向矫颓力点再度饱和。西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo

25、.321.4 1.4 物质的磁性物质的磁性 3. 3. 硬磁材料和软磁材料硬磁材料和软磁材料 工程上常用的磁性材料通常分软磁材料和硬磁材料两类。软磁材料：软磁材料：磁性能的主要特点磁导率高，矫顽力低。对某些软磁材料来说，还要求磁化损耗尽可能低；硬磁材科：硬磁材科：磁性能的主要特点是矫顽力高，剩磁感应强度和磁能积也是其最重要的参数；西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.332 2 ANSYSANSYS低频电磁场有限元分析低频电磁场有限元分析2.1 ANSYSANSYS低频电磁场有限元分析概要低频电磁场有限元分析概要2.2 分析方法分析方法2.3 3D载流体的建模载

26、流体的建模2.4 对称性和边界条件对称性和边界条件2.5 2D分析常用单元简介分析常用单元简介西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.342.1 ANSYS2.1 ANSYS低频电磁场有限元分析概要低频电磁场有限元分析概要1. 1. 给定初始或边值条件下偏微分方程的解给定初始或边值条件下偏微分方程的解2. 2. 主要任务：主要任务：建立有限元模型（前处理）；选择合适的求解器进行数值计算；获得所需的结果（后处理）；物理问题数学模型解析方法简化方法数值方法计算结果物理解释西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.352.1 ANSYS2.1

27、 ANSYS低频电磁场有限元分析概要低频电磁场有限元分析概要1. 1. 主要研究对象：主要研究对象：电机/发电机变压器螺线管作动器2. 2. 主要物理量：主要物理量：磁感应强度B（磁通密度）磁场强度H磁力F和力矩T阻抗Z滤波器磁成像系统连接器感抗L涡流J功耗P漏磁西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.363. 3. 电磁分析中系统部件按电磁属性的分类电磁分析中系统部件按电磁属性的分类1 1）按电特性分：）按电特性分： 绝缘体：不存在涡流 绞合导体：不存在涡流 无涡流效应实心导体 包含涡流效应实心导体2 2）按磁特性分：）按磁特性分： 不导磁体：空气、铜、铝等 软

28、磁体：铁、钢 硬磁体：永磁材料2.1 ANSYS2.1 ANSYS低频电磁场有限元分析概要低频电磁场有限元分析概要西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.37分析方法导体模型维数应用单元类型分析类型磁标量势MSPSOURC36，绞合导体不划分网格，底层区域划分网格3D 恒定磁场，无涡流SOLID5SOLID96SOLID98静态节点MVP电流、电压、或电路驱动实心导体，线圈区域也划分网格2D,3D恒定磁场，包含涡流，非导磁SOLID97PLANE53PLANE13静态谐波瞬态棱边法绞合导体或实心导体3D 恒定磁场，包含涡流，导磁SOLID117静态谐波瞬态 基本分

29、析方法如下表，按照电流引入的不同方式，根据不同问题选用相应的分析方法。2.2 2.2 分析方法分析方法西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.38分析类型静态分析谐波分析瞬态分析由直流电流或永磁体产生的磁场由低频交变电流或电压产生的磁场，不能包括永磁体由任意时变电流或外部场产生的磁场，可以包含永磁体2D节点向量磁势MVP OKOKOK3D磁标量势MSPOKNONO节点向量磁势MVPOKOKOK棱边法OKOKOK2.2 2.2 分析方法分析方法西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.39MSPMVP棱边法自由度AX,AY,AZCURR,

30、EMF,VOLT（耦合电路）用单元边上的变量为自由度而不是节点变量优点自由度少，速度快，载流导体不需划分网格可包括速度效应可耦合电路可解决运动问题比MVP方法自由度少，精度高，特别适用于包含铁磁区域的分析缺点只能做静态分析自由度多，速度慢，3D分析时，如果在不同媒质界面处向量势的法向分量很大时，会存在奇异性，使计算精度降低。目前：不能包括运动效应不能耦合电路2.2 2.2 分析方法分析方法西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.401.1.电流驱动多股绞线电流密度已知电流驱动多股绞线电流密度已知J J：电流密度：电流密度N N：线圈匝数：线圈匝数i i：单股导线电

31、流：单股导线电流A A：线圈横截面积：线圈横截面积通过施加实体载荷给定每个单元的电流密度通过施加实体载荷给定每个单元的电流密度, ,命令：命令：BFE,JS2.3 3D2.3 3D载流体的建模载流体的建模载流体：载流体：n电磁场的源；电磁场的源；n给定要求解问题的初始条件；给定要求解问题的初始条件；n给有限元模型施加载荷。给有限元模型施加载荷。西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.412. SOURC36:2. SOURC36:电流驱动多股绞线电流驱动多股绞线2.3 3D2.3 3D载流体的建模载流体的建模西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&

32、;ISINo.423. 载流实心导体4. 电压驱动实心导体5. 电路驱动实心导体2.3 3D2.3 3D载流体的建模载流体的建模西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.43 利用物理问题本身的对称性可以简化模型，提高分析效率。 轴对称：3D问题可简化为2D 奇对称：对称面两边的场分布符号相反 偶对称：对称面两边的场分布相同 周期对称：周期问题只需分析其中一个周期区域2.4 2.4 对称性和边界条件对称性和边界条件对称性：对称性：西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.44边界条件边界条件(以以2D分析为例分析为例)：边界条件边界条件A

33、Z磁通垂直磁通垂直默认默认磁通平行磁通平行AZ=0远场远场使用使用INFIN9或或INFIN10单元单元周期周期静态分析：静态分析：cyclic symmetry建模功能建模功能谐波和瞬态分析：谐波和瞬态分析：PERBC2D macro 外部场外部场直接给定直接给定AZ2.4 2.4 对称性和边界条件对称性和边界条件西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.451. PLANE53 8节点，节点，4自由度：自由度：AZ，MMF,CURR,VOLT2.5 2D2.5 2D分析常用单元简介分析常用单元简介KEYOPT(1)：单元自由度：单元自由度0 - AZ : 静态区

34、域静态区域, 涡流区域涡流区域1 - VOLT, AZ : 载流实心导体载流实心导体2 - AZ, CURR : 电压驱动绞线电压驱动绞线3 - AZ, CURR, EMF : 电路耦合绞线电路耦合绞线4 - AZ, CURR, EMF : 电路耦合实心导体电路耦合实心导体西安交通大学西安交通大学 10/31/2021M&ISINo.46KEYOPT(2) 单元速度单元速度:0 - 单元无相对运动单元无相对运动1 - 经典速度公式经典速度公式 (KEYOPT(1) =0，1)KEYOPT(3) 单元几何特性单元几何特性:0 - 平面平面1 - 轴对称轴对称当包含速度效应时当包含速度效应时(KEYOPT(2) = 1) ： 单元只能有单元只能有AZAZ或或AZAZ、VOLTVOLT自由度自由度 各向同性电阻率各向同性电阻率 磁雷诺数远大于磁雷诺数远大于1 1时，计算精度会降低时，计算精度会降低 KEYOPT(1)2KEYOPT(1)2或或KEYOPT(2)1KEYOPT(2)1时，系统矩阵是非对称的时，系统矩阵是非对称的2