电网络理论-第三章

1、3-13-2对于一个零初始条件的线性时不变网络，有对于一个零初始条件的线性时不变网络，有)()()()()()()(sUsYsIAsIsIsUsYsbsnnnn由克莱姆法则，得由克莱姆法则，得)()()()()()(2121222121211121sIsIsIsUsUsUnNnnNNNNNNN3-3前式展开并推广后可得：前式展开并推广后可得：)()()()()()()(2211sEsHsEsHsEsHsRqjqjjj其中其中。与激励象函数之间关系表征零状态响应象函数）；的象函数（激励的象函数；响应第)(, 2 , 1)()()()(sHqktesEjrjsRjkkkj3-4网络函数网络函数：线

2、性时不变网络在：线性时不变网络在单一激励单一激励作用下，某作用下，某一一零状态响应零状态响应的象函数与的象函数与激励激励象函数象函数之比之比。外其余激励置零除)()()()(sEkjjkksEsRsH集总参数线性时不变网络的任意网络函数均为集总参数线性时不变网络的任意网络函数均为s的实系数有的实系数有理函数，即理函数，即nkkmiinkkkmiiipszsKsasbsDsNsH1100)()()()()(零点零点极点极点3-5网络的零状态响应时当 ,)()(tte)()(thtr )()(sHsR )()(sHthL 则则nkkmiipszssH11)()()()()(1sHLthnktpkk

3、eA1自由响应自由响应3-6 jO 0j0j 极点分布与原函数极点分布与原函数波形几种典型情况波形几种典型情况3-7 HHssH jejjj H j 频响特性频响特性幅频特性幅频特性相相频特性（相移特性）频特性（相移特性）3-8 niimjjsniimjjspzKPszsKsHH11j11jjjj平面内。平面内。矢量图画于复矢量图画于复都看作两矢量之差，将都看作两矢量之差，将、将将 -j jijp z jjjNzjej 令分子中每一项令分子中每一项iiiMPjej 分母中每一项分母中每一项可见可见H(j)的的特性与零极点特性与零极点的的位置有关位置有关3-9OjzjjNj jiMipjzjNj

4、iO发发生生变变化化。都都、和和、则则矢矢量量变变是是滑滑动动矢矢量量，iijjMN , jjiipMi jej ：极极点点jjzNj jej ：零零点点3-10 nmnmMMMNNNKHjj2j1jj2j1eeeeeej2121 nmnmMMMNNNK 2121j21j21ee nmMMMNNNKH2121j nm 2121 当当 沿虚轴移动时，各复数因子沿虚轴移动时，各复数因子( (矢量矢量) )的模和辐角都的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。 3-11二端口网络的端口特性参数矩阵：二端口网络的端口特性参数矩阵： 开路阻抗

5、矩阵、短路导纳矩阵开路阻抗矩阵、短路导纳矩阵混合参数矩阵、传输矩阵混合参数矩阵、传输矩阵逆混合参数矩阵、逆传输矩阵逆混合参数矩阵、逆传输矩阵可将二端口网络参数推广至多端口网络可将二端口网络参数推广至多端口网络设设端口电压向量端口电压向量 端口电流向量端口电流向量TmTmtititititutututu )()()()( )()()()(21213-12开路阻抗矩阵开路阻抗矩阵 )(sZoc)()()(sIsZsUoc外其他端口电流为零除)()()()(sIkjjkksIsUszM阶方阵阶方阵短路导纳矩阵短路导纳矩阵 )(sYsc)()()(sUsYsIsc外其他端口电压为零除)()()()(s

6、UkjjkksUsIsyM阶方阵阶方阵3-13转移函数矩阵转移函数矩阵 )(sH)()()(sEsHsR零外其他端口输入变量为除)()()()(sEkjjkksEsRshNM阶方阵阶方阵设设输入变量向量输入变量向量 输出变量向量输出变量向量TnTmtrtrtrtrtetetete )()()()( )()()()(21213-14不定不定导纳矩阵导纳矩阵 )(sYi)()()()()()()()()()()()()()()(2121222211121121sUsUsUsysysysysysysysysysIsIsInnnnnnnn简记为简记为)()()(sUsYsIi外其他端电压为零除)()(

7、)()(sUkjjkksUsIsy在网络在网络外外3-150)()(111132)()()(sUsUsUsIsysCGGsCGG2121)()/(21sCGG 3-160)()(133132)()()(sUsUsUsIsysCGGGAG2131)()(1123sUsIsCGAG)/(2143sCGiu4333uAGi3-170)()(122132)()()(sUsUsUsIsysCGGsCGAGG21231)()()()(11223sUsIsCGsCGAG)(312iii3-18依次类推，可得不定导纳矩阵为依次类推，可得不定导纳矩阵为矩阵每行、每列各矩阵每行、每列各元素之和元素之和均为均为零零

8、， 称不定导纳矩阵具有称不定导纳矩阵具有零和特性零和特性。321312321313213123212123121212121)1 ()(1 ()1 ()(1 ()()(0)()(GAsCGGGGsCGAGsCGGGAGGAsCGGGGsCGAGsCGGsCGGsCGAGGsCGGsCGGsCGGsCGG3-191、根据、根据P109式（式（3-3-16）写出所有写出所有二端导纳元件二端导纳元件 对原始不定导纳矩阵的贡献；对原始不定导纳矩阵的贡献；2、根据、根据P110式（式（3-3-18、20、23、25）写出各类写出各类 二端口元件二端口元件对原始不定导纳矩阵的贡献；对原始不定导纳矩阵的贡献

9、；3、将以上所得各类元件的、将以上所得各类元件的贡献相加贡献相加，即得，即得原始原始不不 定导纳矩阵。定导纳矩阵。3-20)(sYi端子压缩端子压缩nnnjnknjnjjjkjknkjkkknjkiyyyyyyyyyyyyyyyyY11111111jkkjkkiiiuuu3-21端子消除端子消除消除消除 端数变少了的多端网络端数变少了的多端网络 收缩为收缩为内部节内部节点点收缩为收缩为内部节内部节点点iY外部端子外部端子内部节点内部节点)()()()()()()()(22211211sUsUsYsYsYsYsIsIbaba)()()()()(211221211sYsYsYsYsYi3-22端子

10、消除端子消除kkkjikijyyyy kjyikykkyikjkijy 若若仅消除仅消除编号为编号为k的一个的一个端子端子，则，则 首先首先删除删除第第k行行和第和第k列列； 然后然后重新计算其重新计算其余元素余元素值。值。 若消除多个端子，可按上述步骤逐个消除。若消除多个端子，可按上述步骤逐个消除。3-23多端网络并联多端网络并联 编号相同的编号相同的对应端子对应端子部分部分相加相加（两网络端子数可不等）（两网络端子数可不等） 若若n端接地端接地，则，则删除删除第第n行行和第和第n列列 所得矩阵称为原网络的所得矩阵称为原网络的定导纳矩阵（定导纳矩阵（DAM）端子接地端子接地3-243-25s

11、CGsCGGGsCGGsCGGsYi11333311000000)(3333AGAGAGAG34322222GGGG24423-26sCGGsCGGAGAGGGAGsCGAGGGsCGGGsYi122133333233321100000)(三个网络三个网络并联并联，得到，得到原始原始IAM3-27消除消除端子端子4，得到三端网络的，得到三端网络的IAM321312321313213123212123121212121)1 ()(1 ()1 ()(1 ()()(0)()(GAsCGGGGsCGAGsCGGGAGGAsCGGGGsCGAGsCGGsCGGsCGAGGsCGGsCGGsCGGsCGG

12、3-283-29互感互感定理全部树全部树树导纳积)(detdetyTAAYYTbn)det(TAA树数2tNtN树数3-30定义 2-树主要性质主要性质包含包含G的的全部全部节点；节点；有有n-2条边，不含任何回路；条边，不含任何回路；有有两个分离两个分离部分；部分；其中一个分离部分可为其中一个分离部分可为孤立节点孤立节点。由由2-树树的定义可以的定义可以推广推广得到得到k-树树的定义的定义。3-31连通图连通图G短接短接1,0得新连通图得新连通图G10找出找出G10的全部树的全部树3-32互感互感定理0,20,2)(iTiiiyT树全部0,20,2)(ijTijijyT树全部3-33)()()(sIsUsYnnn) 1, 2 , 1(),()(11njsIsUjnj因此，得因此，得)()()()(0, 121111yTyTsIsUZnin)()()()(0, 121111yTyTsUsIYnin无源一端口网络无源一端口网络3-34)()()()()()()()()(2 2 222112 222 222112221 2211111sIsIsUsIsIsUsIsIsUnnn因此，得因此，得无源双口网络无源双口网络)()()()()()()(1 2, 222 1 , 122 2 1 ,1222 1 , 122 2 1 ,122 1 , 12yTyTyTyTyTyTyTZoc3