光学总复习考试

1、绪绪 论论一、一、 光学的研究范畴光学的研究范畴光现象：光现象：光的本性、光的传播以及光与其它物质相互作用的规光的本性、光的传播以及光与其它物质相互作用的规律及其应用。律及其应用。光是光是电磁波。电磁波。电电 磁磁 波波 谱谱12现代光学：现代光学：20世纪后半期发展起来的很庞大的体系。世纪后半期发展起来的很庞大的体系。几何光学：基于几何光学：基于“光线光线”的概念讨论光的传播规律。的概念讨论光的传播规律。 以几何光学三定律为基础。以几何光学三定律为基础。 波动光学：研究光的波动性（干涉、衍射、偏振）的学科。波动光学：研究光的波动性（干涉、衍射、偏振）的学科。量子光学：量子概念为基础；量子光学

2、：量子概念为基础； 发射、吸收、激光，光与物质的相互作用。发射、吸收、激光，光与物质的相互作用。研究方法：研究方法：分类：分类：实验实验 、假说、理论、实验检验。、假说、理论、实验检验。3物物理理光光学学连续波，以经典电磁理论为基础。连续波，以经典电磁理论为基础。0/a 过渡到几何光学过渡到几何光学二、光学发展简史二、光学发展简史1. 萌芽时期（约公元前萌芽时期（约公元前500年公元年公元1600年）年）特点：以直观感受和简单实验作为主要研究方法，是一个在迷特点：以直观感受和简单实验作为主要研究方法，是一个在迷 茫中摸索、缓慢前进的年代。茫中摸索、缓慢前进的年代。成就：反射定律，透镜的发明与应

3、用。成就：反射定律，透镜的发明与应用。代表人物：欧几里德，阿尔哈首，培根等。代表人物：欧几里德，阿尔哈首，培根等。2. 几何光学时期（几何光学时期（17世纪初世纪初18世纪末）世纪末）特点：是光学发展史上的转折点，是光学系统研究的真正起点，特点：是光学发展史上的转折点，是光学系统研究的真正起点， 出现了较成型的理论。出现了较成型的理论。 从理论上说，几何光学的三大实验定律（直线传播、折射从理论上说，几何光学的三大实验定律（直线传播、折射和反射定律），是费马原理的必然结果，也是光波衍射规律的和反射定律），是费马原理的必然结果，也是光波衍射规律的短波近似。短波近似。4它们在方法上是几何的，在物理上

4、不涉及光的本质。它们在方法上是几何的，在物理上不涉及光的本质。 几何光学主要是从直线传播，折射、反射定律等实验定律出几何光学主要是从直线传播，折射、反射定律等实验定律出发，讨论成像等特殊类型的传播问题。发，讨论成像等特殊类型的传播问题。 成就：望远镜、显微镜的发明，光本性研究的开始。成就：望远镜、显微镜的发明，光本性研究的开始。代表人物：代表人物：牛顿牛顿主要学说为光本性的微粒说，即认为光是在空间按主要学说为光本性的微粒说，即认为光是在空间按 一定方向旋转的微粒流。一定方向旋转的微粒流。惠更斯惠更斯主要学说为光本性的主要学说为光本性的“以太以太”说，即认为光是在说，即认为光是在 “ “以太以太

5、”介质中传递的波。介质中传递的波。3. 波动光学时期（波动光学时期（19世纪）世纪）特点：是人类对光本性的认识步入正确途径的开始，在光学特点：是人类对光本性的认识步入正确途径的开始，在光学 的发展史上有着极深刻的影响。的发展史上有着极深刻的影响。5 波动光学是波动光学是研究光的波动性（干涉、衍射、偏振）以及用研究光的波动性（干涉、衍射、偏振）以及用波动理论对光与物质相互作用进行描述的学科。波动理论对光与物质相互作用进行描述的学科。基本问题：光在各种条件下的传播问题。基本问题：光在各种条件下的传播问题。基本原理：惠更斯基本原理：惠更斯- -菲涅耳原理。菲涅耳原理。成就：光的电磁理论的建立，成功地

6、解释了干涉、衍射、偏振、成就：光的电磁理论的建立，成功地解释了干涉、衍射、偏振、 发射、吸收、色散等现象。发射、吸收、色散等现象。波前：原为等相面，现泛指波场中的任一曲面，更多的是指波前：原为等相面，现泛指波场中的任一曲面，更多的是指 一个平面。一个平面。主线：如何描述、识别、分解、改造、记录和再现波前，构成主线：如何描述、识别、分解、改造、记录和再现波前，构成 了波动光学的主线了波动光学的主线4. 量子光学时期（量子光学时期（19世纪末世纪末20世纪世纪60年代）年代）特点：是对光的研究由宏观进入微观的时代，也是物理学发展特点：是对光的研究由宏观进入微观的时代，也是物理学发展 史上最重要的时

7、代。史上最重要的时代。6 量子光学把光视为一个个分立的粒子，它主要用于分析辐量子光学把光视为一个个分立的粒子，它主要用于分析辐射、光发射以及某些在物质的微观结构起重要作用时光与物质射、光发射以及某些在物质的微观结构起重要作用时光与物质的相互作用现象。的相互作用现象。 在这领域内有时可用经典理论，有时需用量子理论。对于这在这领域内有时可用经典理论，有时需用量子理论。对于这类原不属于传统光学的内容，有人冠之以类原不属于传统光学的内容，有人冠之以“分子光学分子光学”或或“量子量子光学光学”等名称，也有人把它们仍归于物理光学之内。等名称，也有人把它们仍归于物理光学之内。成就：普朗克的辐射量子论、爱因斯

8、坦的光量子理论、成就：普朗克的辐射量子论、爱因斯坦的光量子理论、 德布罗意的物质波学说。德布罗意的物质波学说。一个重要的突破：能量的不连续分布。一个重要的突破：能量的不连续分布。它的重要意义在于：突破了经典物理学传统观念的束缚，导致它的重要意义在于：突破了经典物理学传统观念的束缚，导致 了量子物理学的建立和发展。了量子物理学的建立和发展。75. 现代光学时期（现代光学时期（20世纪世纪60年代始）年代始）发展中的三件大事：发展中的三件大事：1948年全息术的提出，年全息术的提出，1955年光学传递年光学传递 函数的建立，函数的建立，1960年激光的诞生。年激光的诞生。薄膜光学的建立，源于光学薄

9、膜的研究和薄膜技术的发展；薄膜光学的建立，源于光学薄膜的研究和薄膜技术的发展； 傅立叶光学的建立源于数学、通讯理论和光的衍射的结合；傅立叶光学的建立源于数学、通讯理论和光的衍射的结合；它利用系统概念和频谱语言来描述光学变换过程，形成了光学它利用系统概念和频谱语言来描述光学变换过程，形成了光学信息处理的内容。信息处理的内容。集成光学源于将集成电路的概念和方法引入光学领域；集成光学源于将集成电路的概念和方法引入光学领域；特点：光学与其他学科紧密结合，相互渗透，派生出众多的特点：光学与其他学科紧密结合，相互渗透，派生出众多的 分支学科。分支学科。 非线性光学源于高强度激光的出现非线性光学源于高强度激

10、光的出现,它研究当介质已不满足线它研究当介质已不满足线性叠加原理时所产生的一些新现象性叠加原理时所产生的一些新现象, 如倍频、混频、自聚焦等如倍频、混频、自聚焦等; 8 导波光学导波光学、电子学和通讯理论的结合使得光通信得到迅速电子学和通讯理论的结合使得光通信得到迅速发展和应用，成为人类在发展和应用，成为人类在20世纪最重要的科技成就世纪最重要的科技成就; 非线性光学，信息光学及集成光学等理论与技术的结合非线性光学，信息光学及集成光学等理论与技术的结合可能会导致新一代计算机可能会导致新一代计算机光计算机的诞生。据预测它将光计算机的诞生。据预测它将部分实现人脑的功能（如学习和联想）。部分实现人脑

11、的功能（如学习和联想）。对光导纤维的研究形成了纤维光学或导波光学；对光导纤维的研究形成了纤维光学或导波光学；三、学习要求三、学习要求1 1、掌握物理思想，物理图像；、掌握物理思想，物理图像；2、 多观察、多思考、多做题、多总结；多观察、多思考、多做题、多总结；3、尽可能多看书，开拓视野。尽可能多看书，开拓视野。大自然是光学现象最大的和最壮观的实验室。大自然是光学现象最大的和最壮观的实验室。9第二章第二章 波动光学通论波动光学通论基基 本本 要要 求求一、掌握描述光波各量的物理意义以及它们之间的关系。一、掌握描述光波各量的物理意义以及它们之间的关系。 二、掌握波的实数表示，深入理解平面简谐光波场

12、的时间、空二、掌握波的实数表示，深入理解平面简谐光波场的时间、空 间特性，以及描述平面简谐光波的数学表达式中各项参数间特性，以及描述平面简谐光波的数学表达式中各项参数 的物理意义；掌握波的复数表示与复振幅表示法。的物理意义；掌握波的复数表示与复振幅表示法。 三、三、掌握波的叠加原理、同频简谐波叠加的一般分析及干涉概掌握波的叠加原理、同频简谐波叠加的一般分析及干涉概 念。熟练掌握同频率、同振动方向的几束光波的叠加问念。熟练掌握同频率、同振动方向的几束光波的叠加问 题；掌握两列同频率、振动方向互相垂直、同向传播的平题；掌握两列同频率、振动方向互相垂直、同向传播的平 面波的叠加规律；了解两个频率相近

13、、同向振动、同向传面波的叠加规律；了解两个频率相近、同向振动、同向传 播的平面波的叠加规律。播的平面波的叠加规律。四、牢固掌握光强的概念和计算相对光强的方法。四、牢固掌握光强的概念和计算相对光强的方法。 五、理解光波的三类偏振态；了解偏振光和自然光的表观区别五、理解光波的三类偏振态；了解偏振光和自然光的表观区别 和内在联系；掌握马吕斯定律。和内在联系；掌握马吕斯定律。 六、了解菲涅耳公式以及它们所描述的物理内容；了解光波在六、了解菲涅耳公式以及它们所描述的物理内容；了解光波在 介质界面上进行外反射、内反射介质界面上进行外反射、内反射( (不包括全内反射不包括全内反射) )时的反时的反 射光波振

14、幅、强度、能流和透射光波振幅、强度、能流的射光波振幅、强度、能流和透射光波振幅、强度、能流的 计算方法。计算方法。 七、七、掌握布儒特定律、反射起偏和透射起偏的方法；了解根据掌握布儒特定律、反射起偏和透射起偏的方法；了解根据 已知入射光波偏振态去计算反射光波偏振态的方法；搞清已知入射光波偏振态去计算反射光波偏振态的方法；搞清 有关半波突变的概念。有关半波突变的概念。第二章第二章 波动光学通论波动光学通论2.1.1 概念概念波动：扰动在空间的传播形成波动。波动：扰动在空间的传播形成波动。一、波的概念一、波的概念基本特征：具有时间、空间双周期性，并伴随着能量的传输。基本特征：具有时间、空间双周期性

15、，并伴随着能量的传输。时空双周期：波场中每一点的物理状态随时间作周期性变化；时空双周期：波场中每一点的物理状态随时间作周期性变化； 在每一瞬时，波场中各点物理状态的空间分布在每一瞬时，波场中各点物理状态的空间分布 也成一定的周期性。也成一定的周期性。波源：引起扰动的振源波源：引起扰动的振源波场：扰动到达的空间区域（或波传播到的空间）波场：扰动到达的空间区域（或波传播到的空间）二、分类二、分类波动的形式是多种多样的，一般可分为：波动的形式是多种多样的，一般可分为：机械波：机械波： 机械振动在弹性介质中的传播。机械振动在弹性介质中的传播。电磁波：电磁波： 电磁振荡在空间的传播。电磁振荡在空间的传播

16、。物质波：物质波： 运动物体伴随的波动。运动物体伴随的波动。各种类型的波有其特殊性，例如：声波需要介质才能传播，各种类型的波有其特殊性，例如：声波需要介质才能传播，电磁波却可在真空中传播，至于光波有时可以直接把它看作粒电磁波却可在真空中传播，至于光波有时可以直接把它看作粒子子光子的运动，但各种类型的波也有普遍的共性光子的运动，但各种类型的波也有普遍的共性 。矢量波：振动物理量为矢量，如：电磁波矢量波：振动物理量为矢量，如：电磁波标量波：振动物理量为标量，如：密度波标量波：振动物理量为标量，如：密度波振动方向与传播方向相同。振动方向与传播方向相同。振动方向与传播方向垂直。振动方向与传播方向垂直。

17、波形有波峰、波谷。波形有波峰、波谷。波形有疏部、密部波形有疏部、密部疏密波疏密波 例如：用波长例如：用波长、 频率频率 、波速、波速 、振幅以及位相等描述它、振幅以及位相等描述它的特性。的特性。单色（简谐）波：振动中空间各点的振动物理量都作同样单色（简谐）波：振动中空间各点的振动物理量都作同样 频率的简谐振动频率的简谐振动复色波：可视为各不同频率的单色简谐波的迭加复色波：可视为各不同频率的单色简谐波的迭加准单色波（准即近似）：，为频带宽准单色波（准即近似）：，为频带宽 三、三、 波的几何描述：波的几何描述：2 波线波线( (波射线波射线) )3 波面波面( (同相面同相面) )1 波场：波传播

18、到的空间。波场：波传播到的空间。即：反映波的传播方向。即：反映波的传播方向。由波源沿波的传播方向所作射线。由波源沿波的传播方向所作射线。某时刻介质内振动相位相同的点某时刻介质内振动相位相同的点 组成的面称为波面。组成的面称为波面。波前波前( (波阵面波阵面) )某时刻处在最前面的波面。某时刻处在最前面的波面。波前波前( (波阵面波阵面) )某时刻处在最前面的波面。某时刻处在最前面的波面。波面波面波线波线 4 关系：关系：球面波球面波波线为一组同心射线波线为一组同心射线波面为同心球面波面为同心球面在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直在各向同性均匀介质中，波线与波面垂直波线波线波面波面平面波平面波

19、波线为一组平行线波线为一组平行线波面为平行平面波面为平行平面四四 描写波动的物理量：描写波动的物理量：用用 表示。表示。注意与振动的周期、频率相区别注意与振动的周期、频率相区别 1 T在波的传播方向上相位相同的相邻两点间的距离，在波的传播方向上相位相同的相邻两点间的距离，在波的传播方向上，振动传过一个完整波长所用时间在波的传播方向上，振动传过一个完整波长所用时间。用用T表示。表示。每秒传播过的波长的个数。每秒传播过的波长的个数。用用 表示表示= = 周期、频率周期、频率只只与振源的振动情况有关与振源的振动情况有关 波速与介质的性质有关波速与介质的性质有关波长与媒质及波源均有关系波长与媒质及波源

20、均有关系 ，有：，有： uuT 两点说明：两点说明：关系：关系： Tu波的振动状态（波的振动状态（振动位相振动位相）传播的速度。也称为）传播的速度。也称为相速度。相速度。 用用u 表示。表示。2.1.2 光的电磁理论基础光的电磁理论基础一、一、 电磁场的波动性电磁场的波动性 光波是一种电磁波光波是一种电磁波, ,它的存在和波动性可以由麦克斯韦方程它的存在和波动性可以由麦克斯韦方程组得到说明组得到说明. . 在不考虑自由电荷和传导电流时在不考虑自由电荷和传导电流时, , 国际单位制中，麦克斯韦国际单位制中，麦克斯韦方程组形式为方程组形式为: : (4) (3) (2) 0(1) 0tEBtBEB

21、E对对(4)式两端对时间求导数，则式两端对时间求导数，则 22tEBt 对上式左端变换求导顺序，并考虑到第（对上式左端变换求导顺序，并考虑到第（3）式）式 ：22)(tEEtB 利用公式利用公式 )()(2EEE 的的方方程程：式式得得到到关关于于并并由由E1)(0 222 tEE0222 tBB的的方方程程：关关于于模模仿仿上上述述过过程程：可可得得到到B22222222zyx 称称为为拉拉普普拉拉斯斯算算符符符符号号 利用物质方程，还可得到同样的形式的利用物质方程，还可得到同样的形式的 和和 的方程。的方程。将这些方程与标准波动方程将这些方程与标准波动方程DH012222 tAuA相比较，

22、可见：相比较，可见：,HDBE都分别满足同一形式的波动微分方程。都分别满足同一形式的波动微分方程。所以所以: : 这些场可以以三维波的形式在空间传播，形成电磁这些场可以以三维波的形式在空间传播，形成电磁波波 。反过来说，电磁波所对应的。反过来说，电磁波所对应的“振动物理量振动物理量”或或“扰动扰动”就就是电场和磁场，两者相伴而行，缺一不可。是电场和磁场，两者相伴而行，缺一不可。 BE,从波动方程可知电磁波在介质中的传播速度由下式给出：从波动方程可知电磁波在介质中的传播速度由下式给出：1 v 在历史上麦克斯韦曾以计算的波速与实测光速数值的相近在历史上麦克斯韦曾以计算的波速与实测光速数值的相近为依

23、据，预言光是一种电磁波。为依据，预言光是一种电磁波。1 v在真空的速度在真空的速度 ：001 c磁导率磁导率是真空中的介电常数和是真空中的介电常数和和和00 真空中的光没有色散，上式既是光在真空中的相速，又真空中的光没有色散，上式既是光在真空中的相速，又是光在真空中的群速。现代公认的光在真空中速度最准确的是光在真空中的群速。现代公认的光在真空中速度最准确的值是：值是：./)1 . 110997924562. 2(8秒秒米米 c 真空中的光速是物理学中的基本常数之一，它是一切有质真空中的光速是物理学中的基本常数之一，它是一切有质量的物体运动的速度极限。量的物体运动的速度极限。rn 此式称为麦克斯

24、韦关系式，由于色散的影响，上式有时此式称为麦克斯韦关系式，由于色散的影响，上式有时会有较大出入会有较大出入. . )(rr 相对介电常数（磁导率）除了磁性物质之外，相对介电常数（磁导率）除了磁性物质之外，对光对光学波段学波段，大多数物质的，大多数物质的 , , 因此：因此：1r 现在知道，电磁波谱上，光波只是一个很小的波带。电磁现在知道，电磁波谱上，光波只是一个很小的波带。电磁波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为绝对折射率绝对折射率 n （简称折射率）（简称折射率），即，即212100)()(rrvcn 1889年赫兹在实验室中得到了波长为年赫兹在实

25、验室中得到了波长为60cm 的电磁波，并观的电磁波，并观察到了电磁波的反射，折射以及干涉现象。实验室不仅证实了察到了电磁波的反射，折射以及干涉现象。实验室不仅证实了电磁波的存在，而且也证实了电磁波和光波的行为完全一样。电磁波的存在，而且也证实了电磁波和光波的行为完全一样。n的意义：建立了光学和电磁学的联系。的意义：建立了光学和电磁学的联系。电电 磁磁 波波 谱谱宇宙射线宇宙射线 射线射线x射线射线光波光波微波微波短短波波中中波波长波长波10108106104102102104106108101010)( m1对数坐标对数坐标210310102103101110)( m对数坐标对数坐标软软x射线

26、射线真空紫真空紫外线外线紫外光紫外光可见光可见光近红近红外光外光中红中红外光外光远红外光远红外光390455492577 597 622760)(nm线性坐标系线性坐标系紫紫靛靛蓝蓝绿绿黄黄橙橙红红光光 波波(390760)nm的窄小范围的窄小范围各种波长的电磁波中，能为人所感受的是各种波长的电磁波中，能为人所感受的是这波段内电磁波叫这波段内电磁波叫可见光可见光，在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同，在可见光范围内，不同频率的光波引起人眼不同的颜色感觉的颜色感觉(1) 0122222 tEuzE)()(),(2211utzgCutzgCtzE (2) 0122222 tBuzB考虑一维情

27、况，设考虑一维情况，设 和和 仅是空间坐标仅是空间坐标 z 的函数。则有：的函数。则有：EH其通解为：其通解为：)()(),(2211utzgCutzgCtzB 式中式中 为任意函数，为任意函数， 为任意常数。为任意常数。显然显然 表示以速度表示以速度 u 沿沿 z 轴正方向传播的波，轴正方向传播的波， 表示以表示以同一速度沿同一速度沿 z 轴负方向传播的波。这里对轴负方向传播的波。这里对 的具体的具体波形并未作限定。波形并未作限定。 2121,gggg 和和2121,CCCC 和和)(11gg )(22gg 2121,gggg 和和 )z(2cos)cos()(cos000TtEEtkzEu

28、tzkEE 或或 由于任意波形均可看作是简谐波的叠加，可取简谐波的特解由于任意波形均可看作是简谐波的叠加，可取简谐波的特解进行分析和研究。若只考虑沿进行分析和研究。若只考虑沿z轴正方向行进的波，则其特解为：轴正方向行进的波，则其特解为：其中其中,2 k ,22 uku分分别别和和 0E）（tkz 对于对于 可得到完全类似的结论。可得到完全类似的结论。)(HB或或为波长，为波长，为波的频率和角频率（又称圆频率）。为波的频率和角频率（又称圆频率）。为振动的振幅矢量，为振动的振幅矢量，式中余弦函数的宗量式中余弦函数的宗量称为振动的相或相位。称为振动的相或相位。二、光的检测与光强二、光的检测与光强 通

29、过光与物质的相互作用，可以检测光场的强弱。常见光通过光与物质的相互作用，可以检测光场的强弱。常见光检检测器：人眼、各种感光材料、光电管、摄像机等。测器：人眼、各种感光材料、光电管、摄像机等。 uEH 一个沿一个沿 z 轴正向传播的振幅恒定的简谐波在某一时刻的波轴正向传播的振幅恒定的简谐波在某一时刻的波形如图所示，此波形随着形如图所示，此波形随着 t 的增加沿的增加沿 z 轴正向以速度轴正向以速度u 推移。推移。1. 能流密度矢量（能流密度矢量（坡印廷矢量）：坡印廷矢量）：),(),(),(trHtrEtrS 坡印廷矢量：表示波场中能流的强弱及方向坡印廷矢量：表示波场中能流的强弱及方向),(tr

30、S大小：时刻大小：时刻 t 附近单位时间间隔中通过空间坐标为附近单位时间间隔中通过空间坐标为的某处垂直于波的传播方向的单位面积上的的某处垂直于波的传播方向的单位面积上的波动能量波动能量r方向：能量传播的方向，即的方向方向：能量传播的方向，即的方向v),(),(),(trHtrEtrS 对于光波来说对于光波来说 和和 都随时间快速变化，所以都随时间快速变化，所以能流密度矢能流密度矢量量 的大小也随时间快速变化。的大小也随时间快速变化。EBS 在可见光区在可见光区 和和 的频率达的频率达5 1014 Hz，故，故 的频率为的频率为1015 Hz数量级。数量级。EBS 0),(1),()(dttrS

31、trSrI 目前任何接收器都来不及反应这样高频的能量变化，通常把目前任何接收器都来不及反应这样高频的能量变化，通常把接收器可分辨的最小时间间隔称为响应时间接收器可分辨的最小时间间隔称为响应时间 ，实际问题中观，实际问题中观察时间察时间 又远远大于又远远大于 ，因此，所测数值所反映的是在时间，因此，所测数值所反映的是在时间 中探测器所在区域光场的平均能流。中探测器所在区域光场的平均能流。 0 0 2. 光强光强 I 光场中某处的光场中某处的平均能流密度平均能流密度称为该点的称为该点的光强光强 在可见光区在可见光区 和和 的频率达的频率达5 1014 Hz，故，故 的频率为的频率为1015 Hz数

32、量级。数量级。EBSHEHEHES , ),()(2trErI ),(),(2trEtrS )r(Ecn)r(E)r(I2020221 对于简谐波，可取一个周期对于简谐波，可取一个周期T 02( , )( )cos(),1cos ()2rrE r tE rtt 为光场中位矢为光场中位矢 处的振动的振幅处的振动的振幅)(0rEr n为介质折射率为介质折射率rrvcn 同一种介质中两光波强度相比较，同一种介质中两光波强度相比较， ,20EI 我们只讨论光我们只讨论光强的相对分布，因此令光强等于振幅的平方，即强的相对分布，因此令光强等于振幅的平方，即在许多场合比例系数在许多场合比例系数 并不重要，并

33、不重要， 21)()(20rErI 但是，当问题涉及光在两种不同媒质中的传播时，为比较但是，当问题涉及光在两种不同媒质中的传播时，为比较不同媒质中的光强不同媒质中的光强，必须计入，必须计入不同折射率值不同折射率值的影响，此时的影响，此时20)(2)(rEcnrI 即即不同介质不同介质中两光波相比较时，中两光波相比较时，.20nEI ,20EI ,rEcnrErI)(2)(21)(2020 同一种介质同一种介质中两光波强度相比较，中两光波强度相比较， 2.2.1 波的实数表示与时空周期性波的实数表示与时空周期性)cos(00 tkzEE 若只考虑沿若只考虑沿 z 轴正方向行进的波，则有：轴正方向

34、行进的波，则有：0),( tkztz2. 2 波的数学描述波的数学描述E0表示振幅，余弦函数的宗量表示振幅，余弦函数的宗量: 为为 t 时刻时刻 z 处的振动相位。常数处的振动相位。常数0为时空原点（为时空原点（ t=0 , z=0 )的振的振动相位，即空间原点的初相位或称动相位，即空间原点的初相位或称初相初相。一、平面波一、平面波时空周期性时空周期性1、一维平面波、一维平面波单色平面波：单色平面波：振幅与传播方向均不变，在时空中无限延续的简振幅与传播方向均不变，在时空中无限延续的简谐波。谐波。 是一理想模型，因为是一理想模型，因为在时空中对波的任何限在时空中对波的任何限制都将破坏波的单色性和

35、其传播方向的不变性。制都将破坏波的单色性和其传播方向的不变性。因为简谐波函数的唯一变量是相位，因此，相位恒定的状因为简谐波函数的唯一变量是相位，因此，相位恒定的状态其振动状态也恒定，波动过程中振动状态的传播就是恒定相态其振动状态也恒定，波动过程中振动状态的传播就是恒定相位状态的传播位状态的传播:),(tz ),(tzz ),(tzt 相位增大相位增大-滞后滞后相位减小相位减小-超前超前故有故有: : 某一固定时刻，沿波的传播方向各点相位渐次滞后某一固定时刻，沿波的传播方向各点相位渐次滞后跟踪某一振动状态，它在不同时刻跟踪某一振动状态，它在不同时刻 t 出现于不同地点出现于不同地点 z 时应满时

36、应满足足: 0 tkz常量常量对上式两边取全微分得到对上式两边取全微分得到:0 dtkdz 2 k为空间角频率为空间角频率此振动状态沿此振动状态沿 z 轴传播的速度则是：轴传播的速度则是：kdtdzup 此即为波的传播速度此即为波的传播速度u，通常称为波速，更确切一点应该叫相速。，通常称为波速，更确切一点应该叫相速。它是波的恒定相位状态的传播速度。它是波的恒定相位状态的传播速度。波动的重要特点：时空周期性波动的重要特点：时空周期性Tk 22,2 )(2cos),(00 TtzEtzET, 分别表示波的空间周期和时间周期。分别表示波的空间周期和时间周期。 1 f空间频率或波数空间频率或波数T1

37、时间频率时间频率 空间周期空间周期T时间周期时间周期 22 fk空间角频率空间角频率T 22 时间角频率时间角频率波的空间周期性波的空间周期性波的时间周期性波的时间周期性时空联系：时空联系：kTu 表示在空间同一位置经过单位表示在空间同一位置经过单位时间间隔振动相位的改变量时间间隔振动相位的改变量表示在同一时刻沿波的传播方向表示在同一时刻沿波的传播方向经过单位距离振动相位的改变量经过单位距离振动相位的改变量 方向一致，则此平面波可看作沿方向一致，则此平面波可看作沿oz?轴正向前进的一维平面波。则轴正向前进的一维平面波。则 传播时，空间中任意场点传播时，空间中任意场点 P ( x, y, z )

38、 处的振动方程。处的振动方程。定义：波矢量（简称波矢，又称传播矢量）定义：波矢量（简称波矢，又称传播矢量）kk 大小（数值）：大小（数值）： 2 k称为波的传播常量或传播数。称为波的传播常量或传播数。方向：指向波的传播方向。方向：指向波的传播方向。 考察当一列平面波沿任意方向考察当一列平面波沿任意方向kQ z Poxykrr z 可取一新的坐标轴可取一新的坐标轴oz?，k波面波面波线波线0 trkQP其正方向与其正方向与0 trkQP其中：其中：，zkykxkrkrkzyx 平面波场中，任意点的振动振幅均为常量平面波场中，任意点的振动振幅均为常量E0，故，故P点的波场可表点的波场可表示为：示为

39、：QPEEtrE coscos),(00 方方向向的的分分量量。在在分分别别为为波波矢矢式式中中zy,x,kkkkzyx, 00cos trkE 00cos tzkykxkEzyx点点的的位位置置矢矢量量。为为Pr可见，在任意时刻，三维平面波的等相面，即可见，在任意时刻，三维平面波的等相面，即常常数数的的平平面面 rk它垂直于波的传播方向，与一维平面波的情况一致。它垂直于波的传播方向，与一维平面波的情况一致。Q z Poxykrr z ，轴轴正正方方向向的的夹夹角角分分别别为为与与记记波波矢矢 zy,x,k 显然有：显然有： cos,cos,coskkkkkkzyx 故故P点的波场亦可表示为：

40、点的波场亦可表示为：)coscoscos(cos),(00 tzyxkEtrE)coscoscos(2cos00 TtzyxE由此可看出三维平面波的时空周期性。由此可看出三维平面波的时空周期性。时间周期性显而易见，在此重点讨论时间周期性显而易见，在此重点讨论空间周期性。令空间周期性。令,cos xd,cos yd cos zd若若x, y, z分别改变分别改变dx , dy , dz 时，有时，有)cos(cos)cos(cos)cos(cos2cos00 TtzyxE)1cos1cos1cos(2cos00 TtzyxE)coscoscos(2cos00 TtzyxE),(trE 波函数复原

41、。波函数复原。故故dx , dy , dz分别称为波场在分别称为波场在x, y, z方向的空间周期。它们的倒数方向的空间周期。它们的倒数 cos1 xxdf cos1 yydf cos1 zzdf波场在波场在x方向的空间频率方向的空间频率波场在波场在y方向的空间频率方向的空间频率波场在波场在z方向的空间频率方向的空间频率相应的空间角频率为：相应的空间角频率为：xxfk 2 yyfk 2 zzfk 2 波场在波场在x方向的空间角频率方向的空间角频率波场在波场在y方向的空间角频率方向的空间角频率波场在波场在z方向的空间角频率方向的空间角频率用矢量表示则有：用矢量表示则有：fk 2 空间频率矢量空间

42、频率矢量空间角频率矢量空间角频率矢量1coscoscos222 k的三个方向余弦满足的三个方向余弦满足,2)(21222 zyxkkkk 1)(21222 zyxffff波数波数 的三个分量中只有的三个分量中只有两个是独立的。两个是独立的。注意：沿不同方向波的空间频率可以不同，但注意：沿不同方向波的空间频率可以不同，但沿波的传播方向波沿波的传播方向波 场的空间周期恒为波长场的空间周期恒为波长，空间频率恒为空间频率恒为 f=1/ /。,2)(21222 zyxkkkk 1)(21222 zyxffff可见：对给定波长的三维平面波，可见：对给定波长的三维平面波，fk或或利用空间频率矢量及其分量，波

43、函数亦可表示为：利用空间频率矢量及其分量，波函数亦可表示为：)(2cos),(00 trfEtrE)(2cos00 tzfyfxfEzyx由上式可直接求得波场中沿任意方向的空间频率。由上式可直接求得波场中沿任意方向的空间频率。若所考察方向与波的传播方向成角度若所考察方向与波的传播方向成角度，即，即夹夹角角，则则),(kr )cos(2cos),(00 tfrEtrE 与与x, y, z轴正轴正方向的方向的夹角分夹角分别为：别为：)cos(2cos),(00 tfrEtrE周周期期分分别别为为：方方向向的的空空间间频频率率和和空空间间易易见见r coscos ff cos1 fdf 与与 d 随

44、随 的变化而变化，其符号的变化而变化，其符号可正可正( / /2) 。例：真空中一列波长为例：真空中一列波长为，振幅为，振幅为E0 的平面波，其波矢方向在的平面波，其波矢方向在xz平面内，且与平面内，且与z轴成轴成 角角的（如图），求波函数的表达式及的（如图），求波函数的表达式及x, y, z方向的方向的空间频率和空间周期空间频率和空间周期。k 解：解：k ,2,2yxzo 对单列波，可取原点对单列波，可取原点o的初相的初相, 00 利用利用,2 ckc c为光速为光速,)coscoscos(2cos);,(00 TtzyxEtzyxEcos2cos)2cos(2cos);,(0ctzyxEt

45、zyxE cossin(2cos0ctzxE )(2cos);,(00 tzfyfxfEtzyxEzyx对比对比可得可得各各空间频率为：空间频率为：,sin xf, 0 yf.cos zf相应的空间周期为：相应的空间周期为：,sin xd, yd.cos zdfy=0及及dy=意味着波场在意味着波场在y方向的空间分布是均匀无变化的。方向的空间分布是均匀无变化的。 2 0 2 4 6k xzo如图绘出了如图绘出了的空间中一族相位彼此的空间中一族相位彼此相差相差2的波面与的波面与xz平面的截线，平面的截线，从中可直观地看出从中可直观地看出, dx, dz（dy无法无法示出）的意义。示出）的意义。z

46、d xd结论：结论：（1) 当波的传播方向与当波的传播方向与xy, yz或或xz三平面之一相平行时，三平面之一相平行时，波函波函数中只含两个位置变量。数中只含两个位置变量。（2）当波的传播方向沿某一坐标轴时，则当波的传播方向沿某一坐标轴时，则波函数中只保留一个波函数中只保留一个位置变量。位置变量。例如：对沿例如：对沿z轴正向传播的平面波，有轴正向传播的平面波，有故波函数为故波函数为kzrk , 0,2 )cos(),(00 tkzEtzE对沿对沿z轴负向传播的平面波，有轴负向传播的平面波，有故波函数为故波函数为kzrk ,2 )cos(),(00 tkzEtzE)cos(00 tkzE二、球面

47、波二、球面波波面为球面的波称球面波。依波矢波面为球面的波称球面波。依波矢k背离球心或指向球心，背离球心或指向球心，可以把球面波分为发散球面波或会聚球面波。可以把球面波分为发散球面波或会聚球面波。波面波面波线波线1. 发散球面波发散球面波波矢波矢k的方向总是沿径向背离球心。的方向总是沿径向背离球心。对空间任意点对空间任意点P，有，有k Prkrrk 故故P点的振动相位可写为：点的振动相位可写为：0 tkrP式中式中0为为t=0时刻时刻S点的振动相位，即点的振动相位，即S点的初相。点的初相。S 220414rIIP 球面波的振幅球面波的振幅EP是随距离是随距离r变化的。设距变化的。设距S点为单位距

48、离的点点为单位距离的点和距和距S点为点为r 的的P点的光强分别为点的光强分别为I0和和IP ，则，则20rIIP 2002,EIEIPP 又又EP与与E0分别为分别为P点和距源点点和距源点S单位距离处的参考点的振幅。单位距离处的参考点的振幅。rEEP0 00cos),( tkrrEtrE0 tkrP发散球面波的波函数为：发散球面波的波函数为： 可以看出：球面波的振幅已不再是常量，它与离开源点的可以看出：球面波的振幅已不再是常量，它与离开源点的距离距离r成反比。其等幅面是成反比。其等幅面是r为常量的球面。为常量的球面。 实际中，当考察的空间离球面波的波源很远时，对一个较小实际中，当考察的空间离球

49、面波的波源很远时，对一个较小范围内的球面波波面，可近似作平面处理，即认为是平面波。范围内的球面波波面，可近似作平面处理，即认为是平面波。 00cos),( tkrrEtrE注意：上式中的注意：上式中的r是指是指源点源点S 到到场点场点P 的距离的距离。若将源点。若将源点S 取为坐取为坐标原点标原点O，则有，则有21222)(zyxr 若坐标原点不再源点若坐标原点不再源点S 处，处， S 坐标为坐标为（xs, ys, zs )，则有则有xzOy ),(ssszyxS),(zyxP r21222)()()(ssszzyyxxr 2. 会聚球面波会聚球面波波面波面波线波线波矢波矢k的方向总是沿径向指

50、向球心。的方向总是沿径向指向球心。对空间任意点对空间任意点P，有，有krrk 故故P点的振动相位可写为：点的振动相位可写为：0 tkrPk Pr波面波面波线波线k Pr0 tkrP会聚球面波的波函数为：会聚球面波的波函数为：rEEP0 00cos),( tkrrEtrE 00cos tkrrE三、柱面波三、柱面波 波面为同轴圆柱面的波称柱面波。它亦有发散柱面波和会波面为同轴圆柱面的波称柱面波。它亦有发散柱面波和会聚柱面波两种情况。聚柱面波两种情况。发散柱面波可由一个无限长的线光源发散柱面波可由一个无限长的线光源SS产生。产生。 用同样的方法可以证明，柱面波的光强与用同样的方法可以证明，柱面波的

51、光强与 r 成反比，因此，成反比，因此，发散柱面波的波函数为发散柱面波的波函数为SS 00cos),( tkrrEtrEk波面波面波线波线发散柱面波的波函数为发散柱面波的波函数为: : 00cos),( tkrrEtrE而会聚柱面波的波函数则为而会聚柱面波的波函数则为: : 00cos),( tkrrEtrE 00cos tkrrE 由球面波和柱面波的波函数可以看到，它们的空间周期性由球面波和柱面波的波函数可以看到，它们的空间周期性仅表现于沿径向的相位分布，沿其它方向这种周期性已不复存在，仅表现于沿径向的相位分布，沿其它方向这种周期性已不复存在，这是与平面波的显著区别。这是与平面波的显著区别。

52、 实际上严格的球面波和柱面波都是不可能实现的。因为光实际上严格的球面波和柱面波都是不可能实现的。因为光源都有一定的大小，只是在光源的限度比距离源都有一定的大小，只是在光源的限度比距离r 小得多的情况下，小得多的情况下，光波为近似的球面波和柱面波。光波为近似的球面波和柱面波。发散柱面波：平行光照射细长狭缝发散柱面波：平行光照射细长狭缝会聚柱面波：平行光通过柱透镜会聚柱面波：平行光通过柱透镜2.2.2 波的复数表示与复振幅波的复数表示与复振幅ieisincos 因为因为,Recosie 2. 2 波的数学描述波的数学描述所以所以式中式中Re表示取实部。表示取实部。一、复波函数与复振幅的概念一、复波

53、函数与复振幅的概念即任一实函数可以表示为一复函数的实部。即任一实函数可以表示为一复函数的实部。将此法应用于实波函数，对将此法应用于实波函数，对 00cos)(),(trkrEtrE 相应有：相应有： exp)(Re),(00trkirEtrE 习惯上将指数中习惯上将指数中t 项项的符号取为负号，以这种规定，有：的符号取为负号，以这种规定，有： exp)(Re),(00tierkirEtrE exp)(Re),(00tierkirEtrE 时间项时间项空间项空间项复波函数：复波函数：),(trE tierkirEtrE exp)(),(00波的复振幅：波的复振幅：)(rE exp)(00rkir

54、E 则：则：)(Re),(tierEtrE )(rE模：模：)(rE)(0rE 描述描述了了振幅振幅的空间分布的空间分布辐角：辐角：0rk 描述描述了了相位相位的空间分布的空间分布空间依赖项：空间依赖项：rkie 常称为空间相因子（简称相因子）。常称为空间相因子（简称相因子）。引入复振幅理由：引入复振幅理由：1. 若某一实波函数若某一实波函数则其相应的复波函数则其相应的复波函数),(trE),(trE亦满足同样的波动方程。亦满足同样的波动方程。满足波动方程，满足波动方程， 即从遵守波动方程或遵从电即从遵守波动方程或遵从电磁波的传播规律来讲，实数描述与复数描述是完全等价的。磁波的传播规律来讲，实

55、数描述与复数描述是完全等价的。2. 可以免去复杂的三角函数运算。可以免去复杂的三角函数运算。复振幅的运算一般比实波函数复振幅的运算一般比实波函数 的运算简便的多，而且从复振幅可以很方便地得到相应的实波的运算简便的多，而且从复振幅可以很方便地得到相应的实波 函数。函数。复振幅在光学及其他有关学科被广泛应用。复振幅在光学及其他有关学科被广泛应用。二、单色简谐波的复振幅二、单色简谐波的复振幅从实波函数写出相应的复振幅的方法：从实波函数写出相应的复振幅的方法：1. 若实波函数相位中若实波函数相位中t 项的符号为负号，则将该项之外的其它项的符号为负号，则将该项之外的其它 项直接移植于复指数中再乘以实振幅

56、。项直接移植于复指数中再乘以实振幅。2. 若实波函数相位中若实波函数相位中t 项的符号为正号，则将该项之外的其它项的符号为正号，则将该项之外的其它 项反号后移植于复指数中再乘以实振幅。项反号后移植于复指数中再乘以实振幅。例：从下列实波函数写出相应的复振幅。例：从下列实波函数写出相应的复振幅。)cos(),(00 tkzEtzE(1) 沿沿 z 轴正方向行进的平面波：轴正方向行进的平面波：相应的复振幅为：相应的复振幅为：)(exp)(00 kziEzE(2) 沿沿 z 轴负方向行进的轴负方向行进的平面平面波：波：)cos(),(00 tkzEtzE相应的复振幅为：相应的复振幅为：)(exp)(0

57、0 kziEzE(3) 沿任意方向传播的平面波：沿任意方向传播的平面波： 00cos),( trkEtrE相应的复振幅为：相应的复振幅为：)(exp)(00 rkiErE)(exp00 zkykxkiEzyx)coscoscos(exp00 zyxkiE)(2exp00 zfyfxfiEzyx(4) 发散球面波的波函数为：发散球面波的波函数为： 00cos),( tkrrEtrE相应的复振幅为：相应的复振幅为：)(exp)(00 krirErE(5) 会聚球面波的波函数为：会聚球面波的波函数为： 00cos),( tkrrEtrE相应的复振幅为：相应的复振幅为：)(exp)(00 krirEr

58、E三、平面上的复振幅分布三、平面上的复振幅分布 波前波前 在许多实际问题中，我们所关心的是某一个面在许多实际问题中，我们所关心的是某一个面 ( 通常是平通常是平面，例如感光胶片的药膜面面，例如感光胶片的药膜面 ) 上的复振幅分布。这时所考察面上的复振幅分布。这时所考察面称为空间光场的波前。称为空间光场的波前。波前函数波前函数波前上的复振幅分布（简称波前）。波前上的复振幅分布（简称波前）。 波前函数可通过把确定该考察面的空间约束条件代入三维波前函数可通过把确定该考察面的空间约束条件代入三维复振幅的普遍表达式求得。复振幅的普遍表达式求得。例：求三维平面波例：求三维平面波在在xy平面和平面和yz平面

59、的平面的复振幅分布。复振幅分布。cossin(2cos);,(0ctzxEtzyxE 解解：三维平面波：三维平面波cossin(2cos);,(0ctzxEtzyxE 相应的相应的复振幅分布为：复振幅分布为：)cossin(exp),(0 zxikEzyxE 则在则在xy平面平面(z=0)平面的平面的复振幅分布为：复振幅分布为：)sinexp()0 ,(0 ikxEyxE 在在yz平面平面(x=0)平面的平面的复振幅分布为：复振幅分布为：)sinexp(), 0(0 ikzEzyE 对球面波可作类似处理。例如：由源点对球面波可作类似处理。例如：由源点S(xs, ys, zs)发出的球发出的球面

60、波在三维空间的复振幅分布（设面波在三维空间的复振幅分布（设0=0）为：为：)()()(exp)()()(),(21222212220sssssszzyyxxikzzyyxxEzyxE 而而xy平面平面(z=0)平面的平面的复振幅分布为：复振幅分布为：)()(exp)()()0 ,(21222212220sssssszyyxxikzyyxxEyxE 四、共轭波四、共轭波若某一波的若某一波的复振幅为：复振幅为：rk ierErE )()(0其其复共轭函数为：复共轭函数为：rk ierErE )()(0实振幅实振幅tierEtrE )(),(tierEtrE )(),( 原波原波共轭波共轭波 kk因