勾股定理经典易错题及知识点类题总结

1、学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载学习必备人教版八年级下册勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【 例题 】如图，ABC中，ACB=90 0，CAC=7 ， BC=24 ， CD AB 于 D。（ 1）求 AB 的长；（ 2）求 CD 的长。欢迎下载别到河的距离为AC=10 千米， BD=30 千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3 万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并B求出总费用是多少？ALCDADB类型二：面积问题【例题】 如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边

2、和长为 7cm, 则正方形 A， B， C， D 的面积之和为 _cm2。CDBA7cm【练习 1】如上右图， 每个小方格都是边长为1 的正方形，（ 1）求图中格点四边形 ABCD的面积和周长。（ 2）求 ADC的度数。【练习 1】如图，一圆柱体的底面周长为 20cm，高为 4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程【练习 2】如图，一个牧童在小河的南4km的 A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西 8km北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水， 然后回家 . 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？【练习 2】如图，四边形 ABCD 是正

3、方形，小河AD北EAAE BE ，且 AE =3， BE =4，阴影牧童东BCB部分的面积是 _.小屋【练习 3】如图字母 B 所代表的正方形的面25积是 () A. 12 B. 13 C. 144 D. 194169B类型三：距离最短问题类型四：判断三角形的形状【例题】如图， A、 B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分【例题】 如果ABC的三边分别为 a、b、 c，且满学习必备22222【练习 1】 已知 ABC的三边分别为m n ,2mn,22m+n (m,n 为正整数 , 且 mn), 判断 ABC是否为直角三角形 .【练习 2】 若 ABC的三边 a、b、c 满足条件a2 b2c233

4、8 10a24b26c，试判断 ABC的形状 .已知 a，b，c 为 ABC三边，且满足【练习 3】.(a 2b2)(a 2 +b2 c2 ) 0，则它的形状为（）三角形A. 直角 B. 等腰 C. 等腰直角 D.等腰或直角【练习 4】三角形的三边长为 ( a b) 2c 22ab , 则这个三角形是 ( )三角形（ A）等边（ B）钝角（ C） 直角（ D）锐角类型五：直接考查勾股定理【例题】 在 Rt ABC 中， C=90°(1) 已知 a=6， c=10，求 b；(2)已知 a=40， b=9 ，求 c；(3) 已知 c=25 ，b=15，求 a.。【练习】 :如图 B= A

5、CD =90° , AD =13,CD=12, BC=3,则AB 的长是多少 ?欢迎下载类型六：构造应用勾股定理【例题】如图，已知：在中，. 求：BC的长.【练习】 四边形 ABCD 中， B=90 °， AB=3 ， BC=4 ， CD=12 ，AD=13 ，求四边形 ABCD 的面积。类型七：利用勾股定理作长为n 的线段例 1 在数轴上表示的点。作法：如图所示在数轴上找到A 点，使 OA=3，作 ACOA且截取 AC=1，以 OC为半径，以 O 为圆心做弧，弧与数轴的交点 B学习必备欢迎下载即为。【练习】在数轴上表示13 的点。类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法类型十

6、：翻折问题【例题 】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边【例题 】若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边AC=6cm ， BC=8cm ，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE重合，你能求出CD 的长是 20，求此直角三角形的面积。长吗？CDABE【练习 1】等边三角形的边长为2，求它的面积。【练习 2】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A 、8， 15，17【练习 1】如图所示，折叠矩形的一边AD，使点 D 落B、4， 5，6C、 5， 8， 10D、 8， 39， 40在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm， BC=10cm ，求 EF类型九：生活问题的长。【例题】 如下左图，在高 2 米，坡角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需 _米【练习 1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图），测得内部底面半径为2.5 ，高为 12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6 ，问吸管要做。【练习 2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人【练习 2】如图， ABC 中， C=90 °， AB 垂直平分为了避开拐角而走“捷径” ，在花园内走出了一条“路” 。他们仅仅少走了 _ 步路（假设 2 步为 1m），却踩