探索多边形的内角和1

1、探索多边形的探索多边形的内角和内角和 讨论:任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为个三角形，由图知，四边形的内角和为：1802360方法一：方法一：在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为个三角形由图知，四边形的内角和为：方法二：方法二：1804 360 3601234在四边形一边上找一点，作该点与另两个顶点的连线，可将四边形分为3个三角形由图知，四边形的内角和为：1803 180 360方法三：方法三：1231803 180 360 在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：1

2、23方法四：方法四：探索探索:多边形的内角和多边形的内角和多边形的多边形的边数边数分成的三分成的三角形个数角形个数多边形的多边形的内角和内角和18034567n(n-2) 18012345n-2结论结论:n边形的内角和为边形的内角和为 (n-2) 180.2 1803 1804 180 5 180方法一：方法一：探索探索:多边形的内角和多边形的内角和多边形的多边形的边数边数分成的三分成的三角形个数角形个数多边形的多边形的内角和内角和34567nn180- 36034567n结论结论:n边形的内角和为边形的内角和为4180-360方法二：方法二：3180-3605180-3606180-3607

3、180-360n180- 360探索探索:多边形的内角和多边形的内角和多边形的多边形的边数边数分成的三分成的三角形个数角形个数多边形的多边形的内角和内角和34567n(n-1) 180- 18023456n-1结论结论:n边形的内角和为边形的内角和为方法三：方法三：2180-1803180-1804180-1805180-1806180-180(n-1) 180- 180n边形的内角和为边形的内角和为n边形的内角和为边形的内角和为n180= n180-2180= ( n-2) 180. (n-1) 180= (n-2) 180.探索探索:多边形的内角和多边形的内角和- 360-180 n n边

4、形的内角和边形的内角和=(n=(n2)2) 180 （n3）我终于证明了本我终于证明了本节课的结论啦节课的结论啦1、求八边形的内角和的度数、求八边形的内角和的度数.那七边形的度数又为多少呢？那七边形的度数又为多少呢？解：解：（8-2）180=1080 （7-2）180=900答：八边形的内角和是答：八边形的内角和是1080 .七边形的内角和是七边形的内角和是900.提示：提示： n边形的内角和边形的内角和 练习练习 2、已知一个多边形的内角和、已知一个多边形的内角和等于等于720,求它的边数。求它的边数。解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n,根据题根据题意可得：意可得：（n-2）

5、180=720 解得：解得： n=6 答：这个多边形是六边形答：这个多边形是六边形练习练习 3、（2011.杭州）正多边形的一个内角为135，则该正多边形的边数为（ ）. (a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 4练习练习 4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） (a)360 (b)540 (c) 720 (d)900 5、一个正多边形其周长为96，且内角和为1800则这个多边形的边长为 。 练习练习求下列图形中求下列图形中 x的值的值140 xx902x 150 120 x x80 75 120 练习练习已知abc中，a40,剪去a后成四边形，则1+2_abcde12补充补充1解： a+b+c=_( )a=40( )b+c=_又b+ c+ 1+ 2=_ 1+2_180三角形的内角和等于180已知 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？角有什么关系？a a b bc cd d解：解： 如图，四边形如图，四边形abcd中，中， a+ c =180a+ c =180 a+b+c+d=(42) 180 = 360 因为因为 bd =