八年级下册数学学案_反证法

1、“体验型课堂”学习方案数学（八年级下册）命题者：徐巧波班级：姓名：审核者：裘爱尔学号： _4.4 反证法【学习导言 】我知道什么是反证法吗？我了解反证法的基本步骤吗？我会用反证法证明吗？课前尝试：读一读、试一试【对话课本 】 阅读教材 86 页到 87 页记下问题 【试一试 】1、中国古代有一个叫路边苦李的故事: 王戎 7 岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子. 小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么，王戎回答说 : “树在道边而多子, 此必苦李 . ”小伙伴摘取一个尝了一下, 果然是苦李 .（ 1）王戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断方法是正确的

2、吗？王戎的推理方法是 : 假设,则因树在“道”边, 李子早就被别人采摘而没有了,这与产生矛盾 .所以假设不成立, 李为苦李。（ 2）王戎运用了怎样的推理方法？_2用反证法证明命题 “在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”。已知：在 ABC中， AB AC，求证： C BA证明：假设所求证的结论不成立，即C= B，则 _， ?这与 _ ， ?BC所以 _不成立，所求证的结论成立课内体验 （改一改，理一理，练一练，审一审）【改一改 】同桌交换学案，互评互学【理一理 】审视下面的学习要点，思考提出的问题，理清知识脉络。完成了试一试后，你能说一说什么是反证法吗？你能归纳一下反证法

3、的基本步骤吗？【尝试例题 】例求证：在同一平面内, 如果一条直线和两条平行直线中的一条相交, 那么和另一条也相交 .已知：l 3求证：P证明 :假设,即l1（已知） ,l 2过直线 l 2 外一点 P 有两条直线和 l2 平行 ,这与“”矛盾 .假设不成立 , 即求证的命题正确 . l3 与 l 2 相交 .例 2. 求证 : 在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.已知 : 如图， _求证 :_证明 :【练一练】A 组1写出下列各结论的反面：（ 1） a/b _（ 2） B 是锐角 _（ 3）至多有一个 _（ 4）至少有一个 _2. “ a<b”的反

4、面应是（）A ab B a>b C a=b D a b3. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”， ?应先假设这个三角形中（）A有一个内角小于60° B每一个内角都小于60°C有一个内角大于60° D 每一个内角都大于60°4.求证：“三角形的三个内角中至少有两个锐角”证明：假设三角形的三个内角中可以只有个锐角，那么另外两个内角是角或角，这时另两个内角之和180°，这与矛盾，所以三角形的三个内角中不可能只有一个锐角，显然三个内角中更不可能没有锐角，所以结论成立。B 组5. 警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？请与大家分享你的判断！6. 已知：如图，1 和2是直线 l1 和 l2 被直线 l3 截得的内错角，若 l1 和 l2 不平行，