电路原理课件第九章正弦稳态电路的分析

1、第第9 9章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 2. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3. 3. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下IZU+- -无源无源线性线性IU+- -zZIUZ | 定义阻抗定义阻抗iuz 单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：RIUZ LjXLjIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+- -Z可以是实数，

2、也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数ICU+- -ILU+- -2. 2. RLC串联电路串联电路由由KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLR IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRzZjXRCjLjRIUZ 1. Ij L. ULU. CU. Cj1R+- -+- -+- -+- -RU. Z Z 复阻抗；复阻抗；R R电阻电阻( (阻抗的实部阻抗的实部) )；X X电抗电抗( (阻抗阻抗的虚部的虚部) )； | |Z Z|复阻抗的模；复阻抗的模； z z 阻抗角。阻抗角。转换关系：转换关系： ar

3、ctg | | 22 RXXRZz或或R=|Z|cos zX=|Z|sin z阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX ziuzIUZ 分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| z为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗（2 2） L 1/ C ，X0， z0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；相量图：相量图：选电流为参考向量，选电流为参考向量，三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU zUX22XRUUU 0 i . Ij L. UXU. R+- -

4、+- -+- -RU. 等效电路等效电路 L1/ C， X0， z 1/ L ，B0， y0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量，2222)(CLGBGIIIIII UGI. CI. I yLI. 0 u分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：三角形三角形IR 、IB、I 称为电流三角称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB C1/ L ，B0， y0，则，则B0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0, 0

5、, 感性，感性，X0, 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Q0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小的大小反映网络与外电路交换功率的大小, ,是由储能元是由储能元件件L、C的性质决定的。的性质决定的。)( VA : def伏伏安安单单位位UIS 有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: : P=UIcos 单位：单位：W无功功率无功功率: : Q=UIsin 单位：单位：var视在功率视在功率: : S=UI 单位：单位：VA22QPS SPQ功率三角形功率三角形5. R、L、C元件的有功功率和无功

6、功率元件的有功功率和无功功率uiR+- -PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0iuL+- -PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+- -PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI= I2XC6.6.任意阻抗的功率计算：任意阻抗的功率计算：uiZ+- -PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收无功为负吸收无功为负

7、吸收无功为正吸收无功为正 0 022 CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222 SPQ ZRX相似三角形相似三角形(发出无功发出无功)电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - t i0uL当当L发出功率时，发出功率时，C刚刚好吸收功率，则与外电路好吸收功率，则与外电路交换功率为交换功率为pL+pC。因此，。因此，L、C的无功具有互相补偿的无功具有互相补偿的作用。的作用。 t i0uCpLpC 电压、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：( (以感性负载为例以感性负载为例) )RX+_+_+_URUXU IIUUIPR

8、 cosGUIUIP cos I UBI GI GB+_GI IBI U I URU XU IUUIQX sin的的无无功功分分量量为为称称的的有有功功分分量量为为称称 UUUUXRBUIUIQ sin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 IIIIBGIUUIPR cosGUIUIP cosIUUIQX sinBUIUIQ sinIUUUIQPSXR 2222IUIIUQPSBG 2222 SPQ ZRX相似三角形相似三角形 IIGIB UURUX反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。maxmax2m2222221 )2(21 WTfWLIIL

9、LIXIQLL 无功的物理意义无功的物理意义:例例例例 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_U IZVAW*方法一方法一VAUIS50150 var40 30502222 PSQ 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 010040 30130 222 IPRRIP方法二方法二 50150| IUZ又又22)(|LRZ H127. 03144030501|12222 314RZL 方法三方法三 cos UIP 6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cosZ R4

10、08 . 050sin|L ZX9.5 9.5 复功率复功率1. 1. 复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IUVA *单位单位IUS UI负负载载+_定义：定义： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu jXIRIjX)I(RZIIIZIUS2222* 复功率也可表示为：复功率也可表示为： )(*or *2* YUYUUYUUIUS （3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即 00 11bkkbkkQP2.2.

11、结论结论 0)j(11 bkkbkkkSQP. , 不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒注注：2121SSSUUU （1 1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S联系在一起联系在一起, ,它的实部是平均功率，虚部它的实部是平均功率，虚部 是无功功率，模是视在功率；是无功功率，模是视在功率；S电路如图，求各支路的复功率。电路如图，求各支路的复功率。V )1 .37(236 010 oo ZU例例 +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一)15j5/()2510( jZVA 14

12、24j1882010)1 .37(236 oo 发发SVA 1920j768)25101(236 *2*121 jYUS吸吸VA 3345j1113 *222 YUS吸吸发发吸吸吸吸SSS 21 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1 I解二解二 A5 .3494.14 o12 IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211 ZIS吸吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222 ZIS吸吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 o*11SIZIS发9.6 9.6 最大功率传输最大功率传输S UZL

13、ZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有有功功功功率率负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。(1) ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 (a) 先设先设RL不变，不变，XL改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi时，时，P获得最大值获得最大值2Li2SL)(RRURP (b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当

14、 RL= Ri 时，时，P获得最大值获得最大值i2Smax4RUP 综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：2Li2Li2SL)()(XXRRURP ZL= Zi*RL= RiXL =- -Xi最佳最佳匹配匹配(2) 若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即，即 XL =- -Xi 2Li2SLmax)(RRURP 最大功率为最大功率为(3) 若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：2i2LiSLiS)( , XRRUIRZUI 电路中的

15、电流为：电路中的电流为：2i2Li2SL)(XRRURP iiiLLZXRRdRdP 22 0 获获得得最最大大功功率率条条件件：令令模匹配模匹配电路如图，求电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率时能获得最大功率，并求最大功率.例例 I490o AZLj30 30 - -j30 S UZLZiI+- -解解 4515)30/30(30jjjZi045260)30/30(4 jjUS 4515 *jZZiL当当WP120154)260( 2max 有有作业：作业： 9-18 9-27例例2图示电路对外呈现感性还是容性？图示电路对外呈现感性还是容性？解解1等效阻抗为：等效阻抗为： 75

16、. 45 . 5481 .532563 )43(5)43(5630jjjjjjZ3 3 j6 j4 5 电路对外呈现容性电路对外呈现容性解解2用相量图求解，取电感电流为参考相量：用相量图求解，取电感电流为参考相量：U3 3 j6 j4 5 2I1II2U1U2II2U1UU2U 电压滞后于电流，电压滞后于电流，电路对外呈现容性。电路对外呈现容性。 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2 。解一解一用相量图分析。用相量图分析。例例2.R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1UU2ULU

17、I2RUq q2 2o222122212212221264.9 cos2)180cos(2 UUUUUUUUUq qq qA73. 132/4 .55/11 RUIH133. 0)2/(2 fXLV46.72sin2 q qUUL 88.41IUXLLVUUR92.33cos2 q q 6 .19IURR2. 应用应用解二、解二、q q 1158004 .55021UUUq q cos115cos804 .55 q q sin115sin80 093.64424. 0cos R1R2L2+_1UU2U+_+_ I其余步骤同解法一。其余步骤同解法一。解三解三A73. 132/4 .55/11 R

18、UI解得：解得：. H133. 0286.41 ,58.1922 fLRR1R2L2+_1UU2U+_+_ I73. 1)(802222 LRI 73. 1)()(321152222 LRI 例例3 3图示为图示为RC选频网络，试求选频网络，试求u1和和u0同相位的条件及同相位的条件及?01 UU-jXCRRuou1-jXC解解设：设：Z1=RjXC, Z2=R/jXC2121ZZZUUo 2122111ZZZZZUUo 实数实数 CCCCCCCCCCRXXRjjRXRXjXRjRXjXRjXRjRXjXRZZ222222122)()(CXR 3211 oUU. 45 , 30 30j , A

19、904 321oSIZZZZI求求：已已知知： 方法一：电源变换方法一：电源变换 15153030)30(30/31jjjZZ解解例例3.Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -ZZZZZZII 23131S /)/(45301515)1515(4jjjjoo36.9-5455.657 A o9 .8113. 1方法二：戴维宁等效变换方法二：戴维宁等效变换V4586.84 )/(o310 ZZIUSZeqZ0 U I+- -Z2SIZ1Z30U求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：45j15 /231 ZZZZeqA9 .8113. 1 4545154586.

20、84o00 jZZUI例例4 求图示电路的戴维宁等效电路。求图示电路的戴维宁等效电路。6030030060300601002000111 jUIIIUoj300 +_0060 0U+_1 4 I1 I50 50 j300 +_0060 0U+_1200I1 I100 _解解045230160 jUo求短路电流：求短路电流：SCI006 . 010060 SCI000452506 . 045230 SCeqIUZ例例5 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流2 IZ2SIZ1Z32IS U+- -解解:)( )1(SS短路短路单独作用单独作用 UI 323S2ZZZII oooo305030503

21、05004 A3031. 235030200 oo 32S2ZZUI oo222135155. 13031. 2 IIIA135155. 135045100 oo A9 .1523. 1 o :)( )2(SS 开路开路单独作用单独作用 IU2I2IV45100 :oS U已已知知. 3050 ,3050 A,04 o3o31oS ZZZI已知平衡电桥已知平衡电桥Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+j L3。 求求：Zx=Rx+j Lx。平衡条件：平衡条件：Z1 Z3= Z2 Zx 得得R1(R3+j L3)=R2(Rx+j Lx) Rx=R1R3 /R2 , Lx=L3 R1/R2例

22、例6解解Z1Z2ZxZ3 |Z1| 1 |Z3| 3 = |Z2| 2 |Zx| x |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx| 1 + 3 = 2 + x 已知：已知：Z=10+j50 , Z1=400+j1000 。?90o1相位差相位差和和等于多少时，等于多少时，问：问：SUI11111S)1(IZIZIZIZU 例例7解解 I1 I1 IZZ1+_S U.90 , o11相位差为相位差为实部为零实部为零，关系：关系：和和分析：找出分析：找出转转转转ZIZUUISS )10005050( j10410)1( 11S ZZIU41 010410 ，令令.90 1000j o1S故故电电流流

23、领领先先电电压压 IU3I例例8图示电路，图示电路，。、求求：、212132,520021010RXXIXRRVUAIAILCL R1R2jXL+_CUU+_1 IjXC3 I2 I解解2RU045CULU0902I1I用相量图分析用相量图分析AIIII10451013510210100321 VUUUUUCCCR1501052001 27522222 LRRCLRCUUUUUUU 5 . 7210275 15101502LCXRX1RU例例9求求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。串联电路在正弦输入下的零状态响应。L+_SuLu+_LiR解解)cos(2uStUu 已知：已知：应用三要素法

24、：应用三要素法：0)0()0( LLiiiZuILRULjRUI 22)(RL 用相量法求正弦稳态解用相量法求正弦稳态解 tLLLLeiiiti 0)()0()()( timimLeItIti cos)cos()(过渡过程与接入时刻有关过渡过程与接入时刻有关 timimLeItIti cos)cos()()cos()(2 imLitIti ，当当ti0直接进入稳定状态直接进入稳定状态 tmmLieItIti )cos()(0 ，当当出现瞬时电流大于出现瞬时电流大于稳态电流现象稳态电流现象 tmmLieItIti )cos()(0 ，当当ti0A68. 58 . 02201000cos DDD

25、UPI+_DCUICIDI例例解解oDD8 .36 ,0.8(cos 感感性性）o0220 U设设08. 2jj0220 , 8 .3668. 5 ooD CIIC oD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo 已知：电动机已知：电动机 =1000W，U=220，f =50Hz，C =30F ，求：负载电路求：负载电路的功率因数。的功率因数。DPcos0.8D7. 7. 功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S ( (额定额定) )向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。P=UIcos =Sco

26、s S75kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：(2) (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，当输出相同的有功功率时，线路上电流大， I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。，线路压降损耗大。i+-uZUI 1I 2 cos U

27、IP cos I解决办法：解决办法： （1）高压传输高压传输 （2）改进自身设备改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。 U分析分析CIULI 1I 2LRCUILICI+_ 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变,但电路的功率因数提高了。但电路的功率因数提高了。特点：特点：并联电容的确定：并联电容的确定：21sinsin IIILC 补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显

28、经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)CIULI 1I 2代入得代入得将将 cos , cos 12 UPIUPIL )tgtg( 212 UPCUIC)tgtg(212 UPC并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定： 1 2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCCL 从功率这个角度来看从功率这个角度来看 :并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos 1=UI cos 2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsin 2UILsin 1减少了，减少了，减少的这部分无功就由电容减少的这部分无功就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。收的无功不变，而功率因数得到改善。已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率，要使功率因数提高到因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C，并联前后电路的总电流并联前后电路的总电流各为多大？各为多大？o1113.53 6 . 0cos 例例解解o2284.2