2020春八年级数学下册第17章分式17.2分式的运算1分式的乘除法习题课件华东师大版

1、1.分式的乘除法1.1.分式乘法分式乘法(1)(1)分式乘分式，用分子的积作为分式乘分式，用分子的积作为_，分母的积作为，分母的积作为_._.(2)(2)用式子表示为用式子表示为2.2.分式除法分式除法(1)(1)分式除以分式，把除式的分式除以分式，把除式的_、_颠倒位置后，与被除颠倒位置后，与被除式相乘式相乘. .(2)(2)用式子表示为用式子表示为积的分子积的分子积的分母积的分母a c_.b dacbd分子分子分母分母aca_.bdbdcadbc3.3.分式乘方的法则分式乘方的法则分式乘方要把分式乘方要把_、_分别分别_._.【点拨点拨】分式乘方时，一定要加上括号，分式本身的符号也要分式乘

2、方时，一定要加上括号，分式本身的符号也要乘方乘方. .分子分子分母分母乘方乘方4.4.分式乘除、乘方运算的顺序分式乘除、乘方运算的顺序分式的乘除运算，要从分式的乘除运算，要从_到到_依次运算，分式的乘方、乘除依次运算，分式的乘方、乘除混合运算，应按先混合运算，应按先_，再，再_的顺序进行的顺序进行. .左左右右乘方乘方乘除乘除【预习思考预习思考】1.1.分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么联系分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么联系? ?提示：提示：运算的方法和运算的顺序相同运算的方法和运算的顺序相同. .2. 2. 相等吗相等吗? ? 相等吗相等吗? ?提示提示：理由是理由是 的指数

3、是偶次幂的指数是偶次幂, , 的指数是奇次的指数是奇次幂幂. .22bb()( )aa与33bb()( )aa与2233bbbb()( ) ,()( ) .aaaa22bb()( )aa与33bb()( )aa与 分式的乘除分式的乘除【例例1 1】计算：计算：【解题探究解题探究】i i 分式乘法的方法是：分子与分式乘法的方法是：分子与分子分子相乘相乘, ,分母分母与与分母分母相乘相乘, ,分子的积作为分子的积作为积的分子积的分子, ,分母的积作为分母的积作为积的分母积的分母. .32328ab2x z2xz(1)(2)3b 2ay4y；222222a2a1 a2a3abaa3b(3)(4).a

4、21 aabab；根据的探究完成根据的探究完成(1)(3):(1)(3):33228a b2ab 443b 2a2ab 3a38ab3b 2aa；22222a1a a2a2 1aa1a1 (a2) a a1aaa1 (a2) 1aa2a1 a2aa21 aa.1ii ii 分式除法的方法是：先将除法转化为分式除法的方法是：先将除法转化为乘法乘法, ,再应用分式的再应用分式的乘法乘法法则运算法则运算. .根据的探究完成根据的探究完成(2)(4):(2)(4):232222232322222x z2xz2x z.y4y4y2x z ( 4y )2xyz ( 4x y)4x y2xzy 2xz2xy

5、z zzy3abaa3ba 3baabab (ab) a3b3ba (ab) aaab (a3babab.) abab【互动探究互动探究】在进行分式的乘除运算时可以先对各分式约分吗在进行分式的乘除运算时可以先对各分式约分吗? ?并以例题中的题目举例说明并以例题中的题目举例说明. .提示：提示：可以可以, ,如如(1)(1)3228ab2a 4b4.3b 2a3b2a a3a【规律总结规律总结】分式乘除的三种思路分式乘除的三种思路(1)(1)分式与分式相乘分式与分式相乘, ,若分子、分母是单项式若分子、分母是单项式, ,可直接将分子、分可直接将分子、分母分别相乘母分别相乘, ,然后约去公因式然后

6、约去公因式, ,化为最简分式；化为最简分式；(2)(2)分式与分式相乘分式与分式相乘, ,若分子、分母是多项式若分子、分母是多项式, ,先把分子、分母分先把分子、分母分解因式解因式, ,看能否约分看能否约分, ,然后再相乘；然后再相乘； (3)(3)分式的乘除法运算结果分式的乘除法运算结果, ,要通过约分化为最简分式或整式的要通过约分化为最简分式或整式的形式形式. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.下列各式计算不正确的是下列各式计算不正确的是( )( )【解析解析】选选a. a. 选项选项a a错误错误. .24221aa b(a)a (b)1bbb a111(c)a (d)aaaaa1a bab

7、aa bab1bb aab；222242211a1aaaaa .aaaa；2.2.计算：计算：(1)(1)(2)(2)【解析解析】(1) (1) (2) (2) =-a=-a2 2b.b.答案：答案：(1) (2)-a(1) (2)-a2 2b b2x31_x3 x3x；2ab(aba )_.ab2x31(x3) 1x3 x3x(x3) x(x3)211x x3x3x；2abab(aba )a(ab)a ababab 21x3x3.3.先化简再求值先化简再求值. .已知已知a=1,b=2,a=1,b=2,求求 的值的值. .【解析解析】当当a=1,b=2a=1,b=2时时, ,原式原式222a

8、4ba2baabab222a4ba2baababa2ba2baba(ab)a2ba2b (a2b) aba2b.a(ab) a2baa2b12 25.a1 【变式备选变式备选】(2011(2011大庆中考大庆中考) )已知已知x x，y y满足方程组满足方程组先将先将 化简化简, ,再求值再求值. .【解析解析】由方程组由方程组则则把把 代入上式得：代入上式得：xy33x8y14,，2xxyxyxyxyxy3x2,3x8y14,y1, ，解得2x xyxxyxyxyxy,xyxyxyxyyx2y1 ，xy2 11.y1 分式的乘方分式的乘方【例例2 2】(6(6分分) )计算计算: :【规范解

9、答规范解答】(1) (1) 1 1分分 2 2分分 3 3分分(2) (2) 2 2分分 3 3分分易错提醒易错提醒: :2ab()a22222abab.aa333(2ab)2a(b(c)c33332 a bc3338a b.c 222abaab()a222a2abba.322abab(1)() (2)() .ca；【互动探究互动探究】分式的乘方与分数的乘方有哪些不同点分式的乘方与分数的乘方有哪些不同点? ?提示：提示：当分式的分子、分母是多项式时当分式的分子、分母是多项式时, ,乘方是要加括号乘方是要加括号, ,把分把分子、分母分别看做一个整体子、分母分别看做一个整体. .【规律总结规律总结

10、】分式乘方运算的三个规律分式乘方运算的三个规律1.1.分式的乘方，等于把分子分母分别乘方分式的乘方，等于把分子分母分别乘方. .2.2.分式乘方时要先确定乘方结果的符号，负数的偶次幂为正分式乘方时要先确定乘方结果的符号，负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数数，负数的奇次幂为负数. .3.3.含有乘方、乘除的混合运算，先算乘方后乘除，结果要化简含有乘方、乘除的混合运算，先算乘方后乘除，结果要化简. .【跟踪训练跟踪训练】4.4.下列等式成立的是下列等式成立的是( )( )【解析解析】选选c.c. 选项选项c c正确正确. .232326n25n3n3bbyy(a)( ) (b)()aa2x2x

11、abab3b27b(c)() (d)()ab2a8aab 23232236bbyy( )()aa2x2 x ；22 363333b27b27b()2a8a8a；5.5.计算：计算：(1)(1)(2)(2)如果如果 且且x0,x0,那么那么a=a=_. .【解析解析】(1)(1)(2) (2) 且且x0,x0,aa2 2=(y-1)=(y-1)2 2, ,即即a=y-1a=y-1或或a=1-y.a=1-y.答案：答案：(1) (2)y-1(1) (2)y-1或或1-y1-y223a()_2xy；222xx( ),ay 1222422223a( 3a )9a()2xy4x y2xy；22222xx

12、x( ),aay 14229a4x y【变式备选变式备选】已知已知 则则【解析解析】答案：答案：x1,a22x( )_.a22x1x11,( )( ).a2a2414 分式的混合运算分式的混合运算【例例3 3】(8(8分分) )计算：计算：(1)(2012(1)(2012淮安中考淮安中考) ) (2)(2)【规范解答规范解答】(1)(1) 1 1分分=2(x-1)+3x+1 =2(x-1)+3x+1 2 2分分=2x-2+3x+1 =2x-2+3x+1 3 3分分=5x-1. =5x-1. 4 4分分2x1x23x1xx1；234ab() ()( ab ).ba 2x1x2(3x1)xx1x1

13、x1x23x1xx1(2) (2) 2 2分分 3 3分分 4 4分分特别提醒特别提醒: :运算顺运算顺序为先乘方，再乘序为先乘方，再乘除！除！234ab() ()( ab )ba 23234ab()ba1ab23234ab1baab23.1a b【互动探究互动探究】没有括号的乘除运算，应注意什么问题？没有括号的乘除运算，应注意什么问题？提示：提示：按照从左到右的顺序，先把除转化为乘，再进行约分计按照从左到右的顺序，先把除转化为乘，再进行约分计算算. .【规律总结规律总结】分式乘方、乘除混合运算的分式乘方、乘除混合运算的“口诀口诀”分式乘除共运算分式乘除共运算, ,法则顺序要牢记法则顺序要牢记

14、, ,括号为先乘方继括号为先乘方继, ,乘除运算要依次乘除运算要依次, ,恰当使用运算律恰当使用运算律, ,简化去处思路新简化去处思路新. .【跟踪训练跟踪训练】6.6.下列计算正确的是下列计算正确的是( )( )(a) (b)mn(a) (b)mnmn=1mn=1(c) (d)(c) (d)【解析解析】选选c. c. 选项选项c c正确正确. .1mnmn11m n1nm321mm1m211 1mmnmnn nn ；2223232221m nm nm nnnm111 1mnm nn m1nmn mmn11m mmmm mm .mmm ；7.7.化简化简:(1):(1)(2)(2)【解析解析】

15、(1)(1)答案：答案：(1) (2)(1) (2)222a1aa_a2a1a1；2223xyx()xy ()_.xyxy222a1aa a2a1a1 222232233222223a1 a1a11a a1aa1xyx(2)()(xy) ()xyxyxyxy1xx yxyxyx xyxxy.yxyxyy；1a223xxyxyy8.8.化简化简:(1):(1)(2)(2)【解析解析】(1)(1)222a2aba2ab()abbab2ba；222232abab()(aab) () .bba222a2aba2ab()abbab2ba2a a2ba2ba()b(ab)ab2aba a2ba 2baa

16、a2b2b abb(ab)2b abb(ab) a(2ba)a 2ba2b ab2b(ab)a 2ba；22223222222332222222222abab(2)()(aab) ()bba(ab) (ab)1a bba (ab)(ba)a b (ab) (ab)a b (ab) (ab) a(ab)11.a(ab)aab1.1.下面各分式下面各分式: : 其中最简分式有其中最简分式有( )( )(a)4(a)4个个 (b)3(b)3个个 (c)2(c)2个个 (d)1(d)1个个【解析解析】选选d. d. 分子、分母没有公因式；分子、分母没有公因式；最简分式只有一个最简分式只有一个. .22

17、222222x1xyx1 xy,xx xyx1xy 22x1x1x1x1xxx x1x；22x1xyxy1x11xyxyxyxyx1x1 ；2222xyxy2.2.若把分式若把分式 的的x x，y y同时缩小同时缩小1212倍倍, ,则分式的值则分式的值( )( )(a)(a)扩大扩大1212倍倍 (b)(b)缩小缩小1212倍倍(c)(c)不变不变 (d)(d)缩小缩小6 6倍倍【解析解析】选选c.c.把分式把分式 的的x,yx,y同时缩小同时缩小1212倍倍, ,x3y2xx3y2xx3y1x3yx3yx3y121212.2x12x2x2x12123.3.代数式代数式a a与与 的最简公分

18、母为的最简公分母为_._.【解析解析】代数式代数式a a与与 的分母分别是的分母分别是1 1和和b,b,所以所以a a与与 的最简公的最简公分母为分母为b.b.答案：答案：b b1b1b1b4.4.对于分式对于分式 当当x_x_时时, ,分式无意义；当分式无意义；当x_x_时时, ,分式的值为分式的值为0.0.【解析解析】分式分式 无意义的条件是分母为无意义的条件是分母为0,0,即即x+3=0,x+3=0,解得解得x=-3x=-3；分式；分式 的值为的值为0 0的条件是的条件是: :分子为分子为0,0,分母不为分母不为0,0,即即x x2 2-9=0-9=0且且x+30,x+30,解得解得x=3.x=3.答案：答案：=-3 =3=-3 =32x9