正弦曲线(修改版)

1、正弦函数、余弦函数的图像（第一课时） 正弦函数、余弦函数的图像 二、教材分析 三、学生分析 四、教法、学法分析 五、教学过程设计 一、教学目标 （2）能力目标： （3）情感目标： 了解用正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像，会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图。培养学生的形象思维能力和发现能力。培养学生严谨科学的学习态度和辩证唯物主义观点。 一、教学目标 （1)知识目标： 一、教学目标 以上教学目标的确定主要基于以下几个方面： 依据教学大纲和教材内容的特点，由此确定第一个教学目标。 本节课内容通过函数线这一几何图形来描点作图，再通过观察图像特点发现确定图像的

2、五个关键点，由此得到“五点法“作图，并由余弦函数的图像与正弦函数的关系，画出余弦函数的图像，由此确定第二个教学目标。 选择几何法这种合理的作图方法，作出比较精确的正弦函数的图像，采用“五点法“作简图，有利于培养学生严谨科学的学习态度和辩证唯物主义观点，由此确定第三个教学目标。 2教学重点、难点、关键 本课时的主要内容是正弦函数、余弦函数的图象和“五点法”作图；本课时是在几何作图法、正弦函数线、终边相同的角有相同的三角函数值、诱导公式、图象的平移基础上研究正弦、余弦函数的图象，既是对已学知识进一步应用，又为今后研究正弦函数、余弦函数的性质打下基础，起着承前启后的重要作用。重点：正弦函数、余弦函数

3、的图象的形状及“五点法”作图（因为函数图象是研究函数性质的重要工具，正弦函数、余弦函数的图象的形状及“五点法”作图在研究正弦函数、余弦函数的性质中起着重要的作用）；二、教材分析二、教材分析难点：利用正弦线画出正弦函数的图像以及利用正弦曲线和诱导公式画出余弦函数曲线（因为学生对几何法作图不够熟悉，对正弦函数、余弦函数之间的关系一时难于把握）； 关键：充分利用图形讲清正弦、余弦曲线的特性，梳理好讲解顺序（因为本节课涉及到已学知识较多，有条不紊地应用已学知识与新知识之间的关系有利于认识新知体系）。 在本节课的学习中，我认为几何作图法、正弦函数线、终边相同的角有相同的三角函数值、诱导公式、图象的平移等

4、知识的学习为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍。 学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是: （1）几何作图； （2）利用诱导公式推导出cosx=sin(x+/2)； （3）图象的平移变换。三、学生分析 考虑到学生已学过三角函数线和诱导公式及教材内容的特点，为突破难点，在教学上，着重从以下几个方面：（1）函数图像的作图方法；（2）y=sinx， x2k ,2(k+1) ，(kZ且k0)的图像与函数y=sinx，x0，2 的图像关系；（3）正弦曲线的特性；（4）y=cosx，xR与y=sin(x+ /2)，xR的关系；（5）“五点法”作图，采取启发、引导、探索、发现式相结合的教学方法，启发引导学

5、生积极思考，勇于创新。 贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思”的八字方针 四、教法、学法分析 1.教学方法四、教法、学法分析 根据本节内容特点，为了更好地突出重点，突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，利用多媒体辅助手段，克服传统教学中手工绘图不精确的缺点，而且直观的动画不仅使学生很快地接受了新知识，还激发了学生的创造思维和想象力，对学生知识的学习、技能的形成及思维能力的发展大有裨益，会收到事半功倍的效果。 2教学手段 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数正切线正切线AT 正弦、余弦函数的

6、图象正弦、余弦函数的图象 yx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角三角函数线是函数线是有有向线段向线段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 问题：问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？如何作出正弦、余弦函数的图象？途径：途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx x0,2O1 O yx33234352-11y=sinx xR终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ )()2(xfkxf描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的将这

7、些正弦线的终点终点连结起来连结起来利用图象平移利用图象平移AB 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲正弦曲线线yxo1-122322 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 yxo1-122322如何作出如何作出正弦函数正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五点画图法五点画图法五点法五点法(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,

8、0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)x6yo-12345-2-3-41 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+ ), xR2 余弦曲余弦曲线线(0,1

9、)( ,0)2( ,-1)( ,0)23( 2 ,1)正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 例例1 画出函数画出函数y=1+sinx，x 0, 2 的简图：的简图： x sinx 1+sinx2 23 0 2 010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 例例2 画出函数画出函数y= - cosx，x 0, 2 的简图：的简图： x cosx - cosx2 23

10、 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y= - cosx，x 0, 2 y=cosx，x 0, 2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 x sinx2 23 0 2 10-101 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的简图：的简图：2 23 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 23 向左平移向左平移 个单位长度个单位长度2 x cosx100-102 23 0 2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 小小结结1. 正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法 五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的