一次函数讲义优质讲义

1、精品资料欢迎下载教学内容一、能力培养一次函数知识点 1、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x， y 间的关系式可以表示成y=kx+b （ k， b 为常数，k0）的形式，则称y 是x 的一次函数 （ x 为自变量），特别地， 当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 . 例如： y=2x+3，y=-x+2 ，y= 1 x2等都是一次函数，y= 1 x， y=-x 都是正比例函数.2【说明】（ 1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（ 2）一次函数 y=kx+b （ k， b 为常数， b 0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一

2、次”意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数， b 可为任意常数 .（ 3）当 b=0， k 0 时， y= kx 仍是一次函数 .（ 4）当 b=0， k=0 时，它不是一次函数 .1.如果 ym1 x 2 m 23 是一次函数，则的值是（）A 、1B、 1C、 ±1D、± 22.函数 y=2x+3 ，当 x=1 时， y 的值是（）A 、 1B 、 0C、 1D、53.若 yx 23b 是正比例函数，则b 的值是 _知识点 2、函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这

3、些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线知识点 3、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （ k， b 为常数， k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象精品资料欢迎下载也称为直线y=kx+b 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（ 0， b），直线与x 轴的交点（ - b ， 0） . 但也k不必一定选取这两个特殊点. 画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0， 0），（ 1， k）即可 .知识点 4、一次函数y=kx+b （k， b 为常数，

4、k 0）的性质（ 1） k 的正负决定直线的倾斜方向； k 0 时， y 的值随 x 值的增大而增大； k<O时， y 的值随 x 值的增大而减小（ 2） |k| 大小决定直线的倾斜程度，即 |k| 越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（陡） ； |k| 越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（缓） ；（ 3） b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置；当 b 0 时，直线与y 轴交于正半轴上；当 b 0 时，直线与y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（ 4）由于 k， b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；当 k 0，b 0 时，直线经过第一、二、三象限（直

5、线不经过第四象限）；当 k 0，b O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；当 k O，b 0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；当 k O，b O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）（ 5）由于 |k| 决定直线与 x 轴相交的锐角的大小， k 相同，说明这两个锐角的大小相等，即两条直线是平行的练习：1、若 m 0, n 0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限2、当a0 , b0 时，函数y=ax+b 与ybxa 在同一坐标系中的图象大致是（）精品资料欢迎下载知识点 5、点 P（x0，

6、y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（ 1）如果点 P（ x ， y ）在直线 y=kx+b 的图象上，那么x ,y0的值必满足解析式y=kx+b ；000（ 2）如果 x0，y0 是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0， y0 为坐标的点 P 必在函数的图象上例如：点 P（ 1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时， y=2，则点 P（ 1，2）在直线 y=x+l 的图象上； 点 P （ 2， 1）不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时， y=3，所以点 P（ 2， 1）不在直线 y=x+l 的图象上知识点 6、正比例函数及一次函数的表达式（待定系数法）（ 1）由于正比例函数

7、y=kx （ k 0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x， y 的值或一个点）就可求得k 的值（ 2）由于一次函数y=kx+b （ k 0）中有两个待定系数k， b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b 的方程，求得k， b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x， y 的值先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法 其中未知系数也叫待定系数例如：函数 y=kx+b中， k， b 就是待定系数用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（ 1）设函数表达式为 y=kx+b ；（ 2）将已知点的坐标代入函

8、数表达式，解方程（组）；（ 3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式例：已知一次函数的图象经过点（2， 1）和（ -1 ，-3 ）求此一次函数的关系式知识点 8、函数图象的平移（左加右减，上加下减）例 1、直线 y=2x+1按坐标向上平移 3个单位后的函数的表达式为 _例 2、将直线 y=3x 向左平移5 个单位， 得到直线得到直线.；将直线 y -2x-5向右平移3 个单位，精品资料欢迎下载老规矩，下面是试卷练习一、选择题（每小题2 分，共 16 分）1.点 P(2，3)关于 x 轴的对称点是 ()A( 2， 3)B ( 2，3)C( 2， 3 )D( 2， 3 )2.若a2 ,则 a 的

9、值为()A.2B.2C.4D. ±43.把 0.697 按四舍五入法精确到 0. 01 的近似值是（）A.0. 6B.0 . 7C. 0. 67D. 0. 704.一次函数 y 2x 1 的图像不经过 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若 m40 4 ，则估计 m 的值所在的范围是()A 1 m 2B 2 m 3C3 m 4D 4m56.若点 A （ -3， y1 ）， B（ 2， y2）， C（ 3， y3）是函数 yx2 图像上的点，则（）A y1y2y3B y1 y2y3C y1y3 y2D y2y3 y17.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农

10、村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y（单位： km ）与时间 x（单位： h）之间的关系如图所示，有下列结论，正确的是（）汽车在高速公路上的行驶速度为80km/hy/km乡村公路总长为 160km240汽车在乡村公路上的行驶速度约为53.3km/h160该记者在出发后 5h 到达采访地2 3.5 x/hA 、B、（第 7 题图）C、D、8. 平面直角坐标系中，已知 A（ 8，0）， AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的 P 点有 ()A4个B8 个C10 个D12 个精品资料欢迎下载二填空题（每小题2

11、 分，共 20 分）9.364 计算：10.若等腰三角形的两边长分别为4和 8，则这个三角形的周长为.11.若 x 2y 30 ，则 xy 2013 的值为12.在平面直角坐标系中，若点 M（ -1，3）与点 N（ x，3）之间的距离是5，则 x 的值是13. 如图，已知函数 y2x 1 和 y x 2 的图像交于点 P，根据图像，可得方程组2xy 1 0的解为.xy 2 014. 将一次函数 y 2x- 1 的图像向上平移3 个单位长度后，其对应的函数关系式为yEy=2x+1-1AC-1xPEy= -x-2CDBBDA（第 13题图）（第 15 题图）（第 16题图）15. 如图，在 ABC

12、 中， AB 1. 8，BC 3. 9， B 60°，将 ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为.16. 如图，在 ABC 中， ACB 90°，沿 CD 折叠 CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处. 若 A 26°，则 ADE °.17. 如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A ，B ，C，D 的面积和是49cm2,则其中最大的正方形S 的边长为cm.18.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x 轴翻折，再向右平移 2

13、 个单位称为 1 次变换 . 如图，已知正方形 ABCD 的顶点 A、 B 的坐标分别是（ 1， 1）、（ 3， 1），把正方形 ABCD 经过连续 6 次这样的变换得到正方形ABCD，则 B 的对应点B的坐标是.y4321432 1o1234xB A12C D34三解答题（本大题共9 小题，共 64 分）（第 18 题图）精品资料欢迎下载19. ( 本题满分8 分 )(1) ( 4 分) 求出式子中 x 的值：2 160.9x（2）（4 分）( 2)238 (3)220. ( 本题满分5 分 )求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如4 ，有些数则不能直接求得，如5 ，但可以通过计算器

14、求得. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：n160.160.0016160016000040.40.0440400n（ 1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）（ 2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知 2.061 435，求下列各数的算术平方根： 0.0206； 206； 2060021. (本题满分 6 分 )已知关于 x 的一次函数 y mx 2 的图像经过点 (2， 6).(1)求 m 的值；(2)画出此函数的图像；(3)平移此函数的图像，使得它与两坐标轴所围成的图形的面积为4，请直接写出此时图像所对应的函数关系式.22.

15、 (本题满分 8 分 ) 如图，点 E 是 AOB 的平分线上一点， EC OA ， ED OB，垂足分别是 C、 D求证：（1） EDC ECD（ 2） OC ODO（3） OE 是线段 CD 的垂直平分线y212 1o 1 2x12（第 21 题图）BDECA第22题图精品资料欢迎下载23. ( 本题满分 7 分 ) 如图，一只小蚂蚁要从A 点沿长方体木块表面爬到B 点处吃蜜糖已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm 、 8cm 、 6cm ，试计算小蚂蚁爬行的最短距离BA（第 23 题图）24.( 本题满分6 分 )图 l 、图 2 是两张形状、 大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正

16、方形的边长均为1点 A 和点 B 在小正方形的顶点上（ 1）在图 1 中画出 ABC(点 C在小正方形的顶点上 ) ，使 ABC为直角三角形 ( 画一个 即可 ) ；（ 2）在图 2 中画出 ABD(点 D在小正方形的顶点上 ) ，使 ABD为等腰三角形 ( 画一个即可 ) ；25. ( 本题满分 6 分 ) 一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行设客车离甲地的距离为y 1 千米，出租车离甲地的距离为y2 千米，两车行驶的时间为x 小时，y1 、 y2 关于 x 的函数图象如右图所示：（ 1）根据图像，直接 写 出 y 1、 y2 关 于 x 的 函 数 图 象 关 系 式（

17、2）试计算：何时两车相距300 千米？y（千米）800出租车客车O58x(小时 )（第 25 题图）精品资料欢迎下载26.(本题满分10 分 ) 小丽的爸爸驾车外出旅行，途经甲地到乙地设他出发第t min时的速度为v m/min，图中的折线表示他从甲地到乙地的驾车速度v 与时间t 之间的函数关系某学习小组经过探究发现：小丽爸爸前5min运动的路程在数值上等于长方形AOLB的面积由物理学知识还可知：小丽爸爸前n （ 5 n10）秒运动的路程在数值上等于矩形AOLB的面积与梯形BLNM的面积之和（以后的路程在数值上有着相似的特点）（ 1）小丽的爸爸驾车的最高速度是m/min；（2） 当45 t 50 时，求v 与t 之间的函数关系式，并求出小丽爸爸出发第47min时的速度；（ 3）如果汽车每行驶 100km 耗油 10L ，那么小丽的爸爸驾车从甲地到乙地共耗油多少升？精品资料欢迎下载27.( 本题满分8 分 )在等边三角形ABC 中，点