椭圆的几何意义2

1、课程目标解读课程目标解读标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关的关系系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；轴成轴对称；关于原点成中心对称关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短短半轴长为半轴长为b. b. ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前

2、同前同前同前同前同前一复习一复习 点点M（x,y)与定点与定点F （c,0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数的距离的比是常数c/a（ac0),求点求点M 的轨迹。的轨迹。yFFlIxoP=M| acdMF由此得由此得acxcaycx222将上式两边平方，并化简，得将上式两边平方，并化简，得22222222caayaxca设设 a2-c2=b2,就可化成就可化成)0( 12222babyax这是椭圆的标准方程，所以点这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、的轨迹是长轴、短轴分别为短轴分别为2a,2b 的椭圆的椭圆M解：设解：设 d是是M到直线到直线l 的距

3、离，根的距离，根据题意，所求轨迹就是集合据题意，所求轨迹就是集合FFlIxoy 由变式可知，当点由变式可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直与一个定点的距离和它到一条定直线的距离线的距离 的比是常数的比是常数 时，这个点的轨时，这个点的轨迹迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线椭圆的准线，常，常数数e是椭圆的离心率。是椭圆的离心率。 此为此为椭圆的第二定义椭圆的第二定义. 10eace 对于椭圆对于椭圆 ，相应于焦点，相应于焦点F（c,0)准线方程是准线方程是 , 根据椭圆的对称性，相应于根据椭圆的对称性，相应于焦点焦点F(-c.0) 准

4、线方程是准线方程是 ,所以椭圆有两条准线。所以椭圆有两条准线。12222byaxcax2cax2由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：设设P(x0,y0)是椭圆是椭圆 上的上的一一点点,F1(c,0), F2(c,0)分别是椭圆的左焦点分别是椭圆的左焦点、右焦点、右焦点,我们把线段我们把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的的长分别叫做椭圆的左焦左焦半径、右焦半径半径、右焦半径.22221(0)xyabab 2100|()aPFe xexac 1120|()PFPFeeaPMxc 2100|2|2()PFaPFaexaaex 该公式的记忆方法为该公式

5、的记忆方法为左加右减左加右减”，即在，即在a与与ex0之之间，间，如果是左焦半径则用加号如果是左焦半径则用加号“+连接，如果是右焦半径用连接，如果是右焦半径用“”号连接号连接焦半径公式焦半径公式焦点在焦点在x轴上时：轴上时： PF1=a+exo，PF2=a-exo；焦点在焦点在y轴上时：轴上时： PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。课堂练习课堂练习1、椭圆、椭圆 上一点到准线上一点到准线 与到焦与到焦点（点（-2，0）的距离的比是）的距离的比是 （ ）171122yx211x11112)(A211)(B112)(C117)( DB课堂典例讲练课堂典例讲练 例例4.解：解：小结小结1. 椭圆的第二定义椭圆的第二定义 2.焦半径：焦半径： 焦点在焦点在x轴上时：轴上时： PF1=a+ex0，PF2=a-ex0； 焦点在焦点在y轴上时：轴上时： PF1=a+ey0,PF2=a-ey0。标准方程标准方程性性质质图图 形形范范 围围axabybayabxb顶点焦点顶点焦点对对 称称 性性关于关于x，y轴成轴对称，关于原点成中心轴成轴对称，关于原点成中心对称对称离离 心心 率率 准准 线线xa2/cya2/c)0a (1bax2222by?)0a (1abx2222b