中考数学锐角三角函数与特殊角

1、学习好资料第 29 章锐角三角函数与特殊角一、选择题1. （ 2011 甘肃兰州， 4， 4 分）如图， A、 B、 C 三点在正方形网格线的交点处， 若将 ACB绕着点 A 逆时针旋转得到 ACB，则 tanB的值为1112ABCD2344BCCAB【答案】 B2. （ 2011 江苏苏州， 9,3分）如图，在四边形ABCD中，E、F 分别是 AB、AD的中点，若 EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于A. 3B.4C.3D.44355【答案】 B3. （ 2011 四川内江， 11，3 分）如图，在等边 ABC中，D为 BC边上一点，E 为 AC边上一点，且 ADE=60°

2、;，BD=4，CE=4 ，则 ABC的面积为3A83B15C93D123AEBDC【答案】 C4. （ 2011 山东临沂， 13， 3 分）如图， ABC 中， cosB2， sinC 3 ，则 ABC的面积是（）2521AB 12C 142D 21【答案】 A欢迎下载5. （ 2011 安徽芜湖， 8， 4分）如图，直径为10的A经过点 C(0,5)和点 O (0,0)， B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 , 则 OBC 的余弦值为 ().A1B3C32424D5【答案】 C6. （ 2011 山东日照， 10，4 分）在 RtABC中， C=90°，把A 的邻边与对边的比叫做

3、A 的余切，记作b则下列关系式中不成立 的是（）cot A=a（ A） tan A· cot A=1（B） sinA=tanA· cosA（ C） cosA=cotA· sinA（ D） tan2A+cot 2A=1【答案】 D7. （ 2011 山东烟台，9,4 分）如果 ABC中，sinA=cosB=2 ，2则下列最确切的结论是（）A. ABC是直角三角形B. ABC 是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形D. ABC 是锐角三角形【答案】 C8. (2011 浙江湖州， 4，3)如图，已知在 Rt ABC中， C 90°， BC1 ，AC=2，则

4、 tan A 的值为A2B1C5252 5D5【答案】 B9. （ 2011 浙江温州， 5，4 分）如图，在 ABC中， C=90 °，AB13， BC 5，则 sinA 的值是 ()学习好资料5125ABC13131213D5【答案】 A10（ 2011 四川乐山 2， 3 分）如图，在 4×4的正方形网格中， tan =15A1B2CD22【答案】 B11. （ 2011 安徽芜湖， 8,4 分）如图，直径为10的A经过点 C(0,5)和点 O (0,0)，B 是 y 轴右侧 A 优弧上一点 ,则 OBC 的余弦值为 ().A 1B 3C32424D5【答案】 B12

5、. （ 2011 湖北黄冈， 9 ，3 分） cos30° =（）123D3ABC222【答案】 C13. （ 2011广东茂名，8，3 分）如图，已知：45A90 ，则下列各式成立的是A sinA cosABsinA>cosACsinA>tanA欢迎下载DsinA<cosA【答案】 B14. (20011 江苏镇江 ,6,2 分 )如图 ,在 Rt ABC 中，ACB=90° ,CD AB, 垂足为D. 若 AC= 5 ,BC=2, 则 sin ACD的值为 ()52552A.B.C.D.3352答案【 A】15. （ 2011湖北鄂州， 9，3 分）

6、cos30° =（）12C3D 3AB222【答案】 C16. （2011 湖北荆州， 8，3 分）在 ABC中， A 120°，AB 4，AC2，则 sin B 的值是57B3C21D21A571414【答案】 D17. （ 2011 湖北宜昌， 11，3 分）如图是教学用直角三角板，边 AC=30cm， C=90°， tan BAC=3 , 则边 BC 的3长为().A. 303 cmB. 203 cmC.103 cmD. 53 cm（第 11 题图）【答案】 C18.二、填空题1. （ 2011 江苏扬州， 13,3 分）如图， C 岛在 A 岛的北偏东 6

7、0°方向， 在 B 岛的北偏西 45°方向， 则从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ACB=学习好资料【答案】 105°2. （ 2011 山东滨州， 16，4 分）在等腰 ABC中， C=90°则 tanA=_.【答案】 13. （ 2011 江苏连云港， 14，3 分）如图， ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA=_.欢迎下载7. （ 2011 江苏南通， 17， 3 分）如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得 ACB 30°， D 点测得 ADB 60°，又 CD 60m，则河宽 AB 为 m（结果保

8、留根号） .【答案】 303 .8. （ 2011 湖北武汉市， 13， 3 分） sin30°的值为 _【答案】129. (20011 江苏镇江 ,11,2 分 ) 的补角是120° , 则 =_,sin =_.答案 :60°，32【答案】1210（ 2011贵州安顺， 14， 4分）如图，点E(0， 4)， O(0，0)， C(5，0)在 A上， BE是 A上的一条弦，则tan 4. （ 2011 重庆江津， 15 ， 4 分）在 Rt ABC中 , C=90 o,BC=5,AB=12,sinA=_.【答案】5 ·125. （ 2011 江苏淮安，

9、18，3 分）如图，在 Rt ABC中， ABC=90°， ACB=30°，将 ABC绕点 A 按逆时针方向旋转 15°后得到 AB1C1 ，B1 C1 交 AC于点 D，如果 AD=2 2 ，则 ABC的周长等于.AC1DBB1C【答案】6236. (2011 江苏南京， 11， 2 分 )如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos AOB 的值等于 _BOAM(第 11 题)OBE=第 14题图【答案】4511.12.三、解答题(1) 1.（ 2011安徽芜湖，17

10、（1），6分）计算：(1)2011 ( 1 ) 3(cos685 )03 38sin 60 .2【答案】解：解:原式18333124 分836 分2. （ 2011 四川南充市， 19，8 分）如图，点 E 是矩形 ABCD中 CD边上一点， BCE沿 BE折叠为 BFE,点 F 落在 AD上 .1(1)求证：ABE DFE;(2)若 sin DFE=,求 tan EBC3【答案】1的值 .2学习好资料AFDEBC【答案】（ 1）证明：四边形ABCD是矩形 A= D= C=90° BCE沿 BE 折叠为 BFE BFE=C=90° AFB+ DFE=180°- B

11、FE=90° 又 AFB+ABF=90° ABF=DFE ABE DFE(2)解：在 Rt DEF中， sin DFE=DE = 1EF3设 DE=a,EF=3a,DF= EF 2DE 2=22 a BCE沿 BE 折叠为 BFE CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,EBC= EBF又由（ 1） ABE DFE， FE=DF =22a=2BFAB4a2 tan EBF=FE =2BF22tan EBC=tan EBF=23. （ 2011 甘肃兰州， 21， 7 分）已知 是锐角，且 sin(+15° )=3 。211计算 84cos(3.14)

12、0tan的值。3【答案】由 sin(+15° )=3 得 =45°2原式 =22 42133124. （ 2011 甘肃兰州， 26， 9 分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中， 一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（ sad）.如图在 ABC 中， AB=AC，顶角A 的正对记作底边BCsadA，这时 sadA.容易知道一个角的大小与腰AB这个角的正对值也是相互唯一确定的。 根据上述角的正对定义，解下列问题：（ 1） sad60

13、° =。（ 2）对于 0° <A<180°， A 的正对值sadA 的取值范围是。欢迎下载（ 3）如图，已知 sinA3，其中 A 为锐角， 试求 sadA5的值。ABBCCA图图【答案】（ 1） 1（ 2） 0<sadA<2（ 3）BDCEA设 AB=5a， BC=3a，则 AC=4a如图，在AB 上取 AD=AC=4a，作 DE AC 于点 E。312416则 DE=AD·sinA=4a·=a ，AE= AD·cosA=4a· =a5555CE=4a164a =a55212 a2CDCE 2DE

14、24 a4 10555 sadACD10AC55. （ 2011 广东东莞， 19，7 分）如图，直角梯形纸片 ABCD 中， AD BC， A90°， C=30°折叠纸片使 BC 经过点D点 C 落在点 E 处， BF 是折痕，且 BF= CF =8（ l）求 BDF的度数；（ 2）求 AB 的长【解】（ 1） BF=CF， C=300 ， FBC=300 ， BFC=1200又由折叠可知DBF=300 BDF=900学习好资料欢迎下载（ 2）在 Rt BDF 中， DBF=300 ， BF=8 BD=4 3 AD BC， A=900 ABC=9000又 FBC= DBF=300 ABD=30在 Rt BDA 中， AVD=300 ，