一次函数的应用中考数学分类汇编

1、学习必备欢迎下载二、填空题1. （ 2012 浙江丽水）甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的地方参加植树活动，图中l甲 、 l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶_千米。S（千米）l乙l甲12O61830 t（分）【答案】 35三、解答题1. （ 2012 上海市）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10 吨，但不超过50 吨时，每吨的成本y( 万元 / 吨)与生产数量 x( 吨) 的函数关系式如图5 所示：（ 1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（ 2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品

2、的生产数量 .(注：总成本 =每吨的成本 ×生产数量 )【答案】（ 1）直接将 ( 10， 10) 、 ( 50， 6) 代入 y=kx+b得 y=1x +11( 10 x 50)10（2） (1x +11) x=280解得 x1 =40 或 x2=7010由于 10x 50，所以 x=40答：该产品的生产数量是 40吨.2. （ 2012 四川成都） “城市发展 交通先行 ” ，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V( 单位：千米时 ) 是车流密度x ( 单位：辆千米 ) 的函数，

3、 且当 0< x 28 时，V=80；当 28< x 188 时，V 是 x 的一次函数 .函数关系如图所示.（ 1）求当 28< x 188 时， V 关于 x 的函数表达式；（ 2）若车流速度V 不低于50 千米时，求当车流密度x 为多少时，车流量P( 单位：辆时求出这一最大值(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度) 达到最大，并 )学习必备欢迎下载【答案】（ 1）设一次函数解析式是v=kx+b把（ 28， ,80）（ 188,0）代入得28kb80188kb0解之得k12b94 v 关于 x 的一次函数关系式是 v1

4、 x 94(28 x 188)2(2)由题可得 Pvx( 1 x94) x21 ( x94) 244182由 V 不低于 50 千米时，得 x 88所以当 x=88 时，车流量 P 有最大值4400 辆 /时。3. （2012 重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业自身的设备进行处理。某企业去年每月的污水量均为12000 吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行。1 至 6 月，该企业向污水厂输送的的污水量y1 （吨）与月份 x（ 1x6 ，且 x 取整数）之间满足的函数关系如下表：月份（ x 月）

5、123456输送的污水量 y1 （吨）12000600040003000240020007 至 12 月，该企业自身处理的污水量y2 （吨）与月份 x （ 7x 12，且 x 取整数）之间满足二次函数关系式y2ax 2c ，其图像如图所示。 1 至 6 月，污水厂处理每吨污水的费用z1 （元）与月份 x 之间满足的函数关系式 z11 x ，该企业自身处理每吨污水的费用z2 （元）与月份x 之间满足的函数关系式z23 x1 x 2 ； 7 至241212 月，污水厂处理每吨污水的费用均为2 元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5 元。学习必备欢迎下载y1 （吨）1014410049O 7 1

6、2 x ( 月 )第25题图（ 1）请观察题中的表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1 、y2 与 x 之间的函数关系式；（ 2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（ 3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水处理量将在去年每月的基础上增加a %，同时每吨污水处理的费用将在去年12 月份的基础上增加（ a 30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助。若该企业每月的污水处理费用为18000 元，请计算

7、 a 的整数值。（参考数据： 23115.2，41920.5 ，80928.4 ）【答案】 解：（ 1） y112000（ 1x 6，且 x 取整数） .(1 分 )xy2x210000（7x12，且x 取整数） .2)( 分（ 2）当 1x6时，污水处理的费用：W= y1 z1(12000 y1 ) z2=1000x 210000 x3000 . .(3 分 )a10000 ， xb5 ， 1 x 62a当 x=5 时， W 有最大值22000 元 .(4 分 )当 7x12 时，污水处理的费用：W= 1.5 y22(12000y2 )=1 ( x210000)240002=1 x21900

8、0 .(5 分 )2 a10， xb0 ，当 7 x 12 时， y 随 x 的增大而增大22a当 x=7 时， W 有最大值18975.5 元 22000>18975.5该企业去年7 月用于污水处理的费用最多，为22000 元 (6 分 )（ 3） 12000（ 1+ a % ）× 1.51+ （ a 30） % × 50%=18000(8 分 )化简得： a2170a 20225 0学习必备欢迎下载解得：a185 5 80957a285 5 809 227舍去)(答： a 的整数值为 57.(10分 )4. （ 2012 浙江舟山） 某汽车租赁公司拥有 20 辆汽

9、车。据统计，当每辆车的日租金为400 元时，可全部租出；当辆车的日租金每增加50 元时，未租出的车将增加1 辆；公司平均每日的各项支出共4800 元。设公司每日租出 x 辆车，日收益为y 元，（日收益日租金收入平均每日各项支出）。（ 1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为元（用含 x 的代数式表示）；（ 2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（ 3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【答案】 解：（ 1） 1400 50 x ；（ 2） yx( 50 x1400)4800 50x 21400x4800 50（ x 14) 2 5000 即当 x 14 时

10、，在 0 x 20 范围内， y 有最大值 5000当日租出 14 辆时，租赁公司收益最大，最大值是5000 元。（ ） 要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y ，即5014) 25000 010 （ x解得 x1 24, x24, x24 不合题意，舍去当日租出 4 辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。5. （ 2012 浙江省衢州） 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A， B 两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从 A 村向 B 村方向修筑， 乙工程队从 B 村向 A 村方向修筑 . 已知甲工程队先施工3 天，乙工程队再开始施工 . 乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队

11、单独完成，直到公路修通 . 下图是甲乙两个工程队修公路的长度y( 米 ) 与施工时间x( 天 ) 之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（ 1）乙工程队每天修公路多少米？（ 2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y( 米 ) 与施工时间x( 天 ) 之间的函数关系式 .（ 3）若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？【答案】 解：（ 1） 720÷ ( 9 3) 120乙工程队每天修公路120 米.3kb 0（ 2）设 y 乙 kx+b，则9kb720k120（ 3） y 乙 120x360b360当 x 6 时， y 乙 360设 y 甲 kx，则 360=6k

12、， k 60， y 甲 60x学习必备欢迎下载（ 3）当 x 15 时， y 甲 900，该公路总长为：720+900 1620( 米 )设需 x 天完成，由题意得，( 120+60) x 1620解得 x 9答：需 9 天完成6.（ 2012?义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地小明离家1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（ km ）与小明离家时间x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3 倍（ 1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（ 2）小明从家出发多少小时后被妈妈追

13、上？此时离家多远？（ 3）若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程考点 ：一次函数的应用。分析：（ 1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1 0.5=0.5 小时（ 2）求得线段 BC 所在直线的解析式和 DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得北妈妈追上的时间（ 3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（ km），根据妈妈比小明早到10 分钟列出有关n 的方程，求得 n 值即可解答：解：（ 1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1 0.5=0.5（ h）（ 2）妈妈驾车速度：20×3=60（ km/h）设直线 BC 解析式为y=20x+b 1，把点 B

14、 （1， 10）代入得b1= 10 y=20x 10设直线 DE 解析式为y=60x+b 2，把点 D（， 0）代入得 b2= 80 y=60x 80（ 5 分）解得交点 F（ 1.75， 25）答：小明出发1.75 小时（ 105 分钟）被妈妈追上，此时离家25km（ 3）方法一：设从家到乙地的路程为m（ km）则点 E（x1， m），点 C（ x2， m）分别代入y=60x 80， y=20x 10学习必备欢迎下载得：，m=30 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（ km），由题意得：n=5从家到乙地的路程为5+25=30 （ km ）点评：本题考查了一次函数的应用，解题的关键

15、是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型7. （ 2012 山东烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过 200 度时，按0.55 元 /度计费；月用电量超过200 度时，其中的200 度仍按 0.55 元 /度计费，超过部分按0.70元 / 度计费 .设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元 .（ 1）分别求出 0 x 200 和 x 200 时， y 与 x 的函数表达式；（ 2）小明家 5 月份交纳电费 117 元，小明家这个月用电多少度？【答案】：解：（ 1）当 0 x 200 时， y

16、 与 x 的函数表达式是y=0.55x；2 分当 x 200 时， y 与 x 的函数表达式是y=0.55 ×200+0.7 （ x 200）， 4 分即 y=0.7x 30.5 分（ 2）因为小明家 5 月份的电费超过 110 元，6 分所以把 y=117 代入 y=0.7x 30中，得 x=210. 7 分答：小明家 5 月份用电 210 度 8 分8. （ 2012 山东临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完 . 小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y( 单位：千克 ) 与上市时间x( 单位：天 ) 的函数关系如图1 所示，

17、樱桃价格 z( 元 / 千克 ) 与上市时间 x( 单位：天 ) 的函数关系如图2 所示.（ 1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（ 2）求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间 x 的函数解析式；（ 3）试比较第10 天与第 12 天的销售金额哪天多？学习必备欢迎下载【答案】 解：（ 1） 120 千克（ 2）当 0 x12 时，设日销售量与上市时间的函数解析式为y kx.点 ( 12， 120) 在 y kx 的图象上， k 10.函数解析式为 y 10x.当 12 x 20 时，设日销售量与上市时间的函数解析式为y kx+b.点 ( 12， 120) ， ( 20， 0) ，在 y kx

18、+b 的图象上， 12kbk15,120, 20kb0.b 300,.函数解析式为 y 15x+300 .（ 3）第 10 天和第12 天在第 5 天和第 15 天之间， 5 x 15 时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z kx+b.点 ( 5， 32) ， ( 15， 12) ，在 z kx+b 的图象上，5kb 32,k 2, 4215kb 12b,.函数解析式为z 2x+42.当 x 10 时， y 10×10 100， z 2×10+42 22.销售金额为100×22=2200 ( 元 ).当 x 12 时， y 120， z 2×10+42

19、 18.销售金额为120×18=2160 ( 元 ). 2200 2160，第 10 天的销售金额多 .9.（ 2012 山东济宁）问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012 个图共有多少枚棋子？第 1个图第 2个图第 3个图第 4个图建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探究，具体步骤： 第一步， 确定变量； 第二步， 在直角坐标系中画出函数图象；第三步，根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步，把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”学习必备欢迎下载y1413121110987654321O12345

20、678910x（第 19 题）【答案】 解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标描点：1,4 、2,7 、3,10 、4,13 ，依次连接以y1413121110987654321O12345678910上各点，所有各点在一条直线上2 分x设直线解析式为ykxb ，把1,4 、2,7两点坐标代入得学习必备欢迎下载k b4k32kb7解得3分b1 y3x14 分验证：当 x3 时， y10 所以，另外一点也在这条直线上5 分当 x2012时， y 32012 16037 答：第2012 个图有 6037 枚棋子 6 分10. （ 2012 广东湛江）某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计

21、划后，20XX年全市荔枝种植面积为24万亩 .调查分析结果显示，从20XX 年开始，该市荔枝种植面积y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y 与 x 之间的函数关系如图所示 .（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不必注明自变量x 的取值范围）；（ 2）该市 20XX 年荔枝种植面积为多少万亩？【答案】（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b(k 0)；由图可知，函数经过点（2009,24 ）和（ 2011,26）代入得：2009kb24k12011kb，解得198526b y 与 x 之间的函数关系式为y=x 1985.（ 2）当 x= 2012 时， y=27该市 20XX 年荔枝种植面积为27 万亩11. （ 2012 浙江，义乌） 周末 , 小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发0.5 小时后到达甲地 , 游玩一段