十字相乘法JC

1、一、计算：(1)(2)(3)(4)(bxaxabxbax)(2十字相乘法十字相乘法 “十字相乘法十字相乘法”是乘法公式：是乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的反的反向运算，它适用于分解二次三向运算，它适用于分解二次三项式。项式。例例1 1、把、把 x26x7分解因式分解因式762xx) 1)(7(xxxx71步骤：xxx67 1582xx) 3)(5(xxxx35xxx8)5()3(qpxx2bapabq,2256712xxxx226310 xxxxqpxx2bapabq,十字相乘法：十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我

2、们分解因式，这用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。种方法叫做十字相乘法。即：即：x (pq)xpq=(xp)(xq)2xxpqpxqx=(pq)xx2pq)9)(5(xx) 6)(23(xx)18)(4(xx) 5)(12(xx6072xx45142xx72142xx138292xx注意：注意： 当当常数项常数项是是正数正数时，分解的两个时，分解的两个数必数必同号同号，即，即都为正都为正或或都为负都为负，交叉交叉相相乘之和得一次项系数。当乘之和得一次项系数。当常数项常数项是是负数负数时，分解的两个数必为时，分解的两个数必为异号异号，交叉相乘交叉相乘之和之和仍得一次项系数。因此

3、因式分解时，仍得一次项系数。因此因式分解时，不但要注意不但要注意首尾分解首尾分解，而且需十分注意，而且需十分注意一次项的系数一次项的系数，才能保证因式分解的正，才能保证因式分解的正确性。确性。_342 xx_322 xx2092 yy_56102tt_-例例2 分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32x3x319xx=10 x=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)1251110=11例例4 将将 2(6x x) 11(6x x) 5 分分解因式解因式222解：解：2(6x

4、 x)11(6x x) 5222= (6x x) 52(6x x)122= (6x x5) (12x 2x1 )22= (6x 5)(x 1) (12x 2x1 )2615156=1例例5 将将 2x 3xy2y 3x4y2 分分解因式解因式22解：解： 2x 3xy2y 3x4y222=(2x 3xy2y )3x4y222=(2x y)(x2y)3x4y2=(2x y1)(x2y2)211241=3(2xy)(x2y)122(2xy) (x 2 y)=3x4y1、2、 例例2 2、把、把 y4-7y2-18 分分解因式解因式例例3 3、把、把 x2-9xy+14y2 分解因式分解因式把下列各

5、式分解因式把下列各式分解因式1. x2-11x-12 2. x2+4x-12 3. x2-x-12 4. x2-5x-14 5. y2-11y+24x x2 2-5x+6-5x+6x x2 2-5x-6-5x-6X X2 2+5x-6+5x-6X X2 2+5x+6+5x+6用十字相乘法分解下列因式用十字相乘法分解下列因式1、x4-13x2+362、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-365、x4-2x3-48x2例例4、把、把 6x2-23x+10 分解因式分解因式1、8x2-22x+15 2、14a2-29a-153、4m2+7mn-36n24、10(y+1)2-29(y+1)+10 十字相乘法的要领是：十字相乘法的要领是：“头尾头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验察试验”。例例5、把、把(x2+5x)2-2(x2+5x)-24分解因式分解因式例例6、把、把 (x2+2x+3)(x2+2x-2)-6分解因式分解因式 例例7、把、把(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3分解分解因式因式拓展创新拓展创新把下列各式分解因式把下列各