从国际视野看如何有效启发引导学生思考——范良火

1、范良火英国南安普顿大学杭州，中国 2012年7月4日引入引入提高学生学习的兴趣：有效启发引提高学生学习的兴趣：有效启发引导思考的必要前提导思考的必要前提培养学生思考的方法和技能：课程培养学生思考的方法和技能：课程和教学的重要性和教学的重要性创造良好、有效的课堂气氛：给学创造良好、有效的课堂气氛：给学生思考的空间和时间生思考的空间和时间结束语结束语http:/uktv.co.uk/dave/homepage/sid/9132你在饭店用餐后，又买了50便士的口香糖。饭店侍者找你钱后，你发现侍者把应找给你的磅数和便士数正好搞反了。结果侍者找给你的钱是你应该找回来的钱的两倍。问侍者应找给你多少钱才对？

2、列方程：列方程：2(100 x+y) = 100y + x 502(100 x+y) = 100y + x 50得到得到 y = 199/98 y = 199/98 * * x + 50/98 x + 50/98然后用作然后用作一元一次函数的图像一元一次函数的图像解决。解决。用尝试错误法解决用尝试错误法解决请你试一试？请你试一试？答案：答案：16.3316.33兴趣是最好的老师英国：动手（Hands-on）学习实地解决问题（field trip)（综合和实践？）懂得数学在现代社会的重要性欣赏数学的内在魅力体验学习数学的乐趣华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，科技之巧，地球之变，生物之迷，日常

3、之繁，无处不用数学.懂得数学在现代社会的重要性欣赏数学的内在魅力体验学习数学的乐趣)2()5483(34xxxx 2 3 -8 0 4 5 6 -4 -8 -8 3 -2 -4 -4 -3 72052 2345xxxxx 2 -5 0 1 2 -7 3 6 3 -3 -2 -4 -2 2 3 6 3 -3 2 1 -1 2 7 -10 x3 3x2 + 2x 3 122 xx 10722xx 7252 )(245=xxxxxf, 323)(23=xxxxg 英国数学课程按知识，技能，和理解展开内容分三大部分：数和代数、图形和测量、数据处理目标有八个层次提到思考技能，是目标之一；提到问题解决策略

4、，但是较笼统communication, through learning to express ideas and methods precisely, unambiguously and concisely application of number, through using and applying the knowledge, skills and understanding of mathematics IT, through developing logical thinking; using graphic packages and spreadsheets to solve

5、 numerical, algebraic and graphical problems; using dynamic geometry packages to manipulate geometrical configurations and using databases and spreadsheets to present and analyse data working with others, through group activities and discussions of mathematical ideas improving own learning and perfo

6、rmance, through developing logical thinking, powers of concentration, analytical skills and reviewing approaches to solving problems problem solving, through selecting and using methods and techniques, developing strategic thinking and reflecting on whether the approach taken to a problem was approp

7、riate.For example, mathematics provides opportunities to promote: thinking skills, through developing pupils problem-solving skills anddeductive reasoning financial capability, through applying mathematics to problems setin financial contexts enterprise and entrepreneurial skills, through developing

8、 pupils abilities to apply mathematics in science and technology, in economics and in risk assessment work-related learning, through developing pupils abilities to use and apply mathematics in workplace situations and in solving real-life problems.新加坡1997年新加坡教育部提出的“思考的学校，学习的国家”（Thinking Schools, Lea

9、rning Nation）的总目标。包括三个重要方面：思考技能（Thinking Skills），信息技术（Information Technology，简称IT）国民教育（National Education）。新加坡，2000思考技能的培养应当有意识地融入数学概念和问题解决的学习中。应当创造条件让学生描述、使用和解释他们在进行数学思考和问题解交流过程中所用到的思考技能。新加坡中小学数学大纲所列的思考技能新加坡中小学数学课程框架新加坡中小学数学课程框架数字运算代数运算空间想象数据处理测量使用数学工具估计推理，交流和联系思维技能和策略应用和建模监控自身思维自我规范学习信念兴趣欣赏信心毅力 概念

10、 过程 态度 元认知技能数学问题解决数的概念代数概念几何概念统计概念概率概念分析概念新加坡元认知：指监控自身在问题解决中的思考过程的能力，包括1。持续而有意识地监控执行任务中所用到的策略和思考过程。2。灵活运用不同的方法。3。检验答案的正确性和合理性。培养学生思考的方法和技能： 课程和教学的重要性新加坡思维技能和策略1. To give a representationdraw a diagrammake a listuse equations2. To make a calculated guessguess and checklook for patternsmake suppositio

11、ns鼓励、允许学生提问（学 “问”)促进自我反思（元认知）帮助学生改正错误的方法：（error analysis) 技术:冲突教学法 （Conflicting teaching）直接教学法（Direct teaching）（研究结果：长期有效性35.9% vs 24.2%）运用新型的数学问题（开放题、探究问题、设计题等； 浙教版教材？）教学问题解决教学问题解决提问提问1. 1. 你在哪些地方遇到困难？为什么？你在哪些地方遇到困难？为什么？（情景（情景1 1：当学生不知道怎样开始或者怎样进行解决问题之后。）：当学生不知道怎样开始或者怎样进行解决问题之后。）提问提问2. 2. 你在哪些地方出错？为

12、什么？你在哪些地方出错？为什么？（情景（情景2 2：当学生认识到他或者她得出一个错误的解答或者答案之后。）：当学生认识到他或者她得出一个错误的解答或者答案之后。） 提问提问3. 3. 这个错误是一种粗心的错误吗？如果不是，为什么你会犯这种错这个错误是一种粗心的错误吗？如果不是，为什么你会犯这种错误呢？误呢？（情景（情景3 3：当学生认识到他或者她犯了一个错误的之后。）：当学生认识到他或者她犯了一个错误的之后。）提问提问4. 4. 你确信你的答案你确信你的答案/ /解答是正确的吗？你检验过吗？解答是正确的吗？你检验过吗？（情景（情景4 4：当学生解决一个问题或者完成一个任务之后。）：当学生解决一

13、个问题或者完成一个任务之后。）Self-Reflection Sheet (Source: MAP) 提问提问5. 5. 你以前解决过这类问题吗？这个问题看起来对你熟悉吗？你以前解决过这类问题吗？这个问题看起来对你熟悉吗？（情景（情景5 5：当学生解决问题遇到困难时，这种困难对他：当学生解决问题遇到困难时，这种困难对他/ /她的学习表现为她的学习表现为绝不是新的。）绝不是新的。）提问提问6. 6. 你从解决这个问题中学到了什么？这个问题看起来对你熟悉吗？你从解决这个问题中学到了什么？这个问题看起来对你熟悉吗？（情景（情景6 6：当学生经历了一个重要的或者困难的问题之后。）：当学生经历了一个重要的或者困难的问题之后。）提问提问7. 7. 假如给你一个和这个问题类似的问题，你有信心解决它吗？假如给你一个和这个问题类似的问题，你有信心解决它吗？ （情景（情景7 7：当学生正确地解决一个问题之后。）：当学生正确地解决一个问题之后。）Self-Reflection Sheet (Source: MAP) 帮助学生改正错误的方法：（error analysis) 技术:冲突教学法 （Conflicting teaching）直接教学法（Direct teaching）（研究结果：长期有效性35.