最新高中数学人教A版高中数学选修11单元质量评估一Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。单元质量评估(一)第一章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016·宜昌高二检测)下列命题:面积相等的三角形是全等三角形;若xy=0,则|x|+|y|=0;若a>b,则ac2>bc2;矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是()a.1b.2c.3d.4【解析】选d.等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等;当x,y中一个为零,另一个不为零时,|

2、x|+|y|0;当c=0时不成立;菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直.【补偿训练】下列命题是真命题的是()a.y=tanx的定义域是rb.y=x的值域为rc.y=1x的递减区间为(-,0)(0,+)d.y=sin2x-cos2x的最小正周期是【解析】选d.当x=k+2,kz时,y=tanx无意义,a错;函数y=x的定义域为.答案:【拓展延伸】完美解决参数问题通过已知条件,探索命题的真假,然后求解参数的取值范围,是逻辑用语部分常见的、基本的题型.解决此类问题要从三个方面入手:(1)熟练掌握真值表,判断单个命题p,q的真假.(2)具备丰富的基础知识储备,求解单个命题成立的参数范围.(3)

3、辅助应用集合的运算确定参数的最后范围.15.(2016·徐州高二检测)已知命题p:1-x+121,命题q:x2-2x+1-m2<0(m>0),若p是q的充分不必要条件,则实数m的范围是.【解析】命题p首先化简为-1x3,命题q是二次不等式,p是q的充分不必要条件说明当-1x3时不等式x2-2x+1-m2<0恒成立,故(-1)2-2×(-1)+1-m2<0,32-2×3+1-m2<0,又m>0,故可解得m>2.答案:(2,+)16.给出下列命题:数列3,3,15,21,33的一个通项公式是6n-3;当k(-3,0)时,不等式

4、2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立;函数y=sin2x+4-sin2x-4是周期为的奇函数;两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.其中,真命题的序号是.【解析】数列3,3=9,15,21,33=27的被开方数构成一个以3为首项,以6为公差的等差数列,故它的一个通项公式是6n-3,故正确;当k(-3,0)时,因为=k2+3k<0,故函数y=2kx2+kx-38的图象开口朝下,且与x轴无交点,故不等式2kx2+kx-38<0对一切实数x都成立,故正确;函数y=sin2x+4-sin2x-4=sin2x+4-cos2x+4=-cos2x+2=sin2x,是周期为的

5、奇函数,故正确;两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内,故正确.故真命题的序号是.答案:【补偿训练】下列正确命题有.“sin=12”是“=30°”的充分不必要条件;如果命题“(p或q)”为假命题,则p,q中至多有一个为真命题;设a>0,b>1,若a+b=2,则2a+1b-1的最小值为3+22;函数f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,则a的取值范围是a<-1或a>15.【解析】由=30°可得sin=12,反之不成立,因此“sin=12”是“=30°”的必要不充分条件;命题“(p或q)”为假命题,则p,

6、q都是假命题;a+b=2,所以a+b-1=1,2a+1b-1=2a+1b-1(a+b-1)=3+2(b-1)a+ab-13+22,最小值为3+22;由题意得f(-1)f(1)<0,所以(-5a+1)(a-1)<0,所以a<-1或a>15.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数.(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除.(3)xx|x>0,x+1x2.(4)x0z,log2x0>2.【解析】(1)本题隐含

7、了全称量词“所有的”,其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”,是全称命题,且为真命题.(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题.(3)命题中含有全称量词“”,是全称命题,真命题.(4)命题中含有存在量词“”,是特称命题,真命题.18.(12分)已知f(x)=x2,g(x)=12x-m,若对x1,x2,有f(x1)g(x2),求实数m的取值范围.【解析】根据题意知,f(x1)ming(x2)min,当x1时,f(x1)min=0.当x2时,g(x2)=12x2-m的最小值为g(2)=14-m.因此014-m,解之得m14.故实数m的取值范围是14,+.19.(12分)(

8、2016·马鞍山高二检测)已知曲线c:x2+y2+gx+ey+f=0(g2+e2-4f>0),求曲线c在x轴上所截的线段的长度为1的充要条件,证明你的结论.【解题指南】先求出必要条件,再证明其充分性.【解析】必要性:令y=0,则x2+gx+f=0.设x1,x2为此方程的根,若|x1-x2|=g2-4f=1,则g2-4f=1.充分性:若g2-4f=1,x2+gx+f=0有两根为x1,x2,且x1+x2=-g,x1·x2=f,|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1·x2=g2-4f=1.故所求的充要条件是g2-4f=1.20.(12分)(2016·

9、汕头高二检测)已知p:-21-x-132,q:x2-2x+1-m20(m>0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解题指南】先解不等式求出p真和q真的条件.p真:-2x10;q真:1-mx1+m,然后利用p是q的必要不充分条件,根据集合之间的包含关系建立关于m的不等式,求出m的取值范围.【解析】由x2-2x+1-m20,得1-mx1+m,所以q:a=x|x>1+m或x<1-m,m>0.由-21-x-132,得-2x10.所以p:b=x|x>10或x<-2,因为p是q的必要不充分条件,所以ab,所以m>0,1-m-2,所以m9,1+m10.

10、21.(12分)(2016·聊城高二检测)设命题p:函数f(x)=lgax2-x+a16的定义域为r:命题q:3x-9x<a对一切的实数x恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.【解析】要使函数f(x)=lgax2-x+a16的定义域为r,则不等式ax2-x+a16>0对于一切xr恒成立,若a=0,则不等式等价为-x>0,解得x<0,不满足恒成立.若a0,则满足条件a>0,=1-4a×a16<0,即a>0,1-a24<0,解得a>0,a2>4,即a>2,所以p:a>2.因为g(x)=3x

11、-9x=-3x-122+1414,所以要使3x-9x<a对一切的实数x的恒成立,则a>14,即q:a>14.要使p且q为假,则p,q至少有一个为假命题.当p,q都为真命题时,满足a>2,a>14,即a>2,所以p,q至少有一个为假命题时有a2,即实数a的取值范围是a2.22.(12分)(2016·福州高二检测)已知a>0,b>0,函数f(x)=ax-bx2.(1)求证:xr均有f(x)1是a2b的充分条件.(2)当b=1时,求f(x)1,x恒成立的充要条件.【解析】(1)f(x)=ax-bx2=-bx-a2b2+a24b,因为xr,f(x)1,所以a24b1,又a>0,b>0,所以a2b,所以xr均有f(x)1是a2b的充分条件.(2)因为b=1,所以f(x)=ax