第5章应力状态和强度理论

1、 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 第第5章应力状态与强度理论章应力状态与强度理论 5.1 应力状态概述应力状态概述 5.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 5.5 强度理论及其应用强度理论及其应用 5.4 广义虎克定律广义虎克定律 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 5.3 空间应力状态分析空间应力状态分析 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 5.1 应力状态概述应力状态概述 低碳钢拉伸实验韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸实验第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 应力状态概述应力状态概述请看

2、下列实验现象：请看下列实验现象： 应力状态的概念应力状态的概念为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿45 螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢扭转实验铸铁扭转实验第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 应力状态概述应力状态概述请看下列实验现象：请看下列实验现象： 应力状态的概念应力状态的概念fpfp受力之前,表面的正方形受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 应力状态概述应力状态概述请看下列实验现象：请看下列实验现象： 应力状态的概念应力状态的概念受力之前，表面斜置的正方形受拉后，正方形变成了菱形，直角有了改变。这表明：拉杆的斜截面上

3、存在剪应力。fpfp第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 应力状态概述应力状态概述请看下列实验现象：请看下列实验现象： 应力状态的概念应力状态的概念受扭之前圆轴表面的圆这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。 mxmx受扭后，变为一斜置椭圆，这是为什么？为什么？第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 应力状态概述应力状态概述请看下列实验现象：请看下列实验现象： 应力状态的概念应力状态的概念xy拉中有剪单元体局部平衡第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 应力状态概述应力状态概述 应力状态的概念应力状态的概念xy剪中有拉单元体局部平衡第第5章章 应力状态与强度理

4、论应力状态与强度理论yxxyxyyx 应力状态概述应力状态概述 应力状态的概念应力状态的概念 以上分析表明：不仅横截面上存在应力，斜以上分析表明：不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力横截面上的应力，而且也要研究而且也要研究斜截面上的应力斜截面上的应力。第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 应力的点的概念应力的点的概念 应力的面的概念应力的面的概念 应力状态的概念应力状态的概念 应力状态概述应力状态概述 应力状态的概念应力状态的概念横截面上的正应力分布fnxmzfq 横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一横截面上正应力

5、分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念应力的点的概念。横截面上的剪应力分布 应力的点的概念应力的点的概念第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 应力状态概述应力状态概述 单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念应力的面的概念。 应力的面的概念应力的面的概念第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 xyyx 应力状态概述应力状态概述应应 力力指明指明哪一个面上哪一个面上？ 哪一点哪一点？ 哪一点

6、哪一点？哪个方向面哪个方向面？ 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态应力状态(state of the stresses of a given point)。就是研究。就是研究一点处沿各个不同方位截面上的应力及其变化规律。一点处沿各个不同方位截面上的应力及其变化规律。第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 应力状态的概念应力状态的概念 应力状态概述应力状态概述dxdydz单元体单元体（element）单元体单元体是边长无是边长无限小的正六面体，限小的正六面体，各面各面上的应力情况描述一点上的应力情况描述一点应力状态。应力状态

7、。第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论单元体单元体又被称作微元又被称作微元。 应力状态概述应力状态概述(three-dimensional state of stresses ) 三向三向(空间空间)应力状态应力状态yxz x y z xy yx yz zy zx xz第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 应力状态概述应力状态概述 ( plane state of stresses ) 平面平面( (二向二向) )应力状态应力状态 xy yx xy第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论yxz x y xy yx 应力状态概述应力状态概述xyxxy yx xy单

8、向应力状态单向应力状态( one dimensional state of stresses )纯剪应力状态纯剪应力状态( shearing state of stresses )第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面平面( (二向二向) )应力状态特例应力状态特例 应力状态概述应力状态概述第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 用单元体表示拉压杆内一点的应力状态用单元体表示拉压杆内一点的应力状态 应力状态概述应力状态概述第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 用单元体表示梁内一点的应力状态用单元体表示梁内一点的应力状态 应力状态概述应力状态概述fpl/2l

9、/2s平面平面 【例例 5-1】第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论s平面平面5 54 43 32 21 1 试用单元体表示试用单元体表示s平面上平面上1、2、3、4、5点的应力状态。点的应力状态。 应力状态概述应力状态概述1234plfmz pq2ffs平面平面5 55 54 44 43 33 32 22 21 11 1第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论x1x22233 应力状态概述应力状态概述 试用单元体表示试用单元体表示s平面上平面上1、2、3、4点点的应力状态。的应力状态。【例【例 5-2】fpla第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论xzy4321

10、s平面平面 应力状态概述应力状态概述yxzmz fqymx4321143第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论22 应力状态概述应力状态概述第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 5.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 拉为正拉为正压为负压为负正应力 方向角与应力分量的正负号规定 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析 使单元体或其局部顺时使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。针方向转动为正；反之为负。 yx xy剪应力第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析 方向角与应力分量的

11、正负号规定 由由x正向逆时针转到正向逆时针转到x正正向者为正；反之为负。向者为正；反之为负。yxxy方向角方向角第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析 方向角与应力分量的正负号规定 y yx xydaxy 平衡对象平衡对象用用 斜截面截取的单元体局部斜截面截取的单元体局部 参加平衡的量参加平衡的量应力乘以其作用的面积应力乘以其作用的面积 单元体局部平衡单元体局部平衡 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平衡方程平衡方程fx =0,fy =0 平面应力状态分析平面应力状态分析 0 xy y yxxda 第第5章章 应力状态与强度理论应力状

12、态与强度理论xfx =0 平面应力状态分析平面应力状态分析 单元体局部平衡单元体局部平衡 dxad coscosxad sinsinyad sincosyxad cossinxya xy y yxda 0d cossinxad coscosxyad sinsinyxad sinsinya第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论xfy =0 平面应力状态分析平面应力状态分析 单元体局部平衡单元体局部平衡 dx ya 利用二角倍角公式，根据上述平衡方程式，可以利用二角倍角公式，根据上述平衡方程式，可以得到计算平面应力状态中任意方向面上正应力与剪应得到计算平面应力状态中任意方向面上正应力与剪

13、应力的表达式：力的表达式： 平面应力状态中任意方向平面应力状态中任意方向 面上的正应力与剪应力面上的正应力与剪应力 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析 xyxxyxyx2cos+2sin2=2sin2cos2 +2+= 主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向 平面应力状态的三个主应力平面应力状态的三个主应力 面内最大剪应力面内最大剪应力 过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力 第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力 平面应力状态分析平面应力状态

14、分析第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析 将将( (* *) )式对式对求一次导数，并令其等于零，有求一次导数，并令其等于零，有 0cos2)sin2(ddxyyx2得得yxxy022tan02 2cos2)sin22(ddxyyx)(2222sincosxyyxyxcossinxyyx2+22此时，此时，0第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析 只有正应力，没有剪应力的斜平面，称为只有正应力，没有剪应力的斜平面，称为主平面主平面( (principal plane) )，其方向角用，其方向角用0

15、表示。表示。主平面上的正应力称主平面上的正应力称为为主应力主应力(principal stress)。主平面法线方向即主应力作用线。主平面法线方向即主应力作用线方向，称为方向，称为主方向主方向(principal directions)。yxxy022tan2 ,002xy2yxyxminmax22sincosxyyxyx2222第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析 以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用，即分别用，即321 022222xy2yxyx2xy2yxyx yzxxy y x

16、第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析由此得出另一特由此得出另一特征角，用征角，用1 1表示表示对对求一次导数，并求一次导数，并令其等于零，得令其等于零，得 与正应力相类似，不同方向面上的剪应力亦随着坐与正应力相类似，不同方向面上的剪应力亦随着坐标的旋转而变化，因而剪应力亦可能存在极值为求此标的旋转而变化，因而剪应力亦可能存在极值为求此极值，将极值，将cossinxyyx2+220=222(sin)cosddxyyxxyyx12tan第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析得到得到 的极值的极值 需要

17、特别指出的是，需要特别指出的是，上述剪应力极值仅对垂直于上述剪应力极值仅对垂直于xy坐坐标面的方向面而言，因而称为标面的方向面而言，因而称为面内最大剪应力面内最大剪应力与与面内最小面内最小剪应力剪应力。二者不一定是过一点的所有方向面中剪应力的最二者不一定是过一点的所有方向面中剪应力的最大和最小值大和最小值。 cossinxyyx2+22xyyx12tan2xy2yxminmax2第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析xyyx12tanyxxy022tan102tan12tan 即最大和最小剪应力所在平面与主平面的夹角为即最大和最小剪应力所在平面与

18、主平面的夹角为45。 010122,24第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析已知已知: :应力状态如图所示。应力状态如图所示。1. 确定主应力确定主应力 应用平面应力状态主应力公式应用平面应力状态主应力公式 试：试：1写出主应力写出主应力 1、 2、 3的表达式；的表达式； 2若已知若已知 x63.7 mpa， xy=76.4mpa，当坐标轴，当坐标轴x、y逆时针方向旋转逆时针方向旋转 =120 后至后至x、y，求，求: 、 。 【例【例 5-3】【解【解】2xy2yxyxminmax22第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平

19、面应力状态分析平面应力状态分析因为因为 y0，所以，所以又因为是平面应力状态，故有又因为是平面应力状态，故有0 于是，根据于是，根据 1 2 3的排列顺序，得的排列顺序，得 1. 确定主应力确定主应力 2xy2xxminmax222xy2xx322xy2xx122022第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析2. 计算方向面法线旋转后的应力计算方向面法线旋转后的应力 将将x63.7mpa，y0，xyyx=76.4 mpa，=120等代入任意方向面等代入任意方向面上应力上应力分量的表达式，求得：分量的表达式，求得：6626263 7 10 sin12

20、0 cos12076 4 10 cos 12076 4 10 sin 120.x y mpa865pa108656.626663 7 10 cos 1202 76 4 10 sin120 cos12082.1 10 pa82.1mpa.x 第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析 应力圆方程应力圆方程 应力圆的画法应力圆的画法 应力圆的应用应力圆的应用 三向应力状态的三向应力状态的应力圆应力圆 应力圆及其应用应力圆及其应用 第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析22xy2yx22yx)2(2222=+

21、)(ryax xyxxyxyx2cos+2sin2=2sin2cos2 +2+=第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析r2xy2yx2r xy 2o oc应力圆画法应力圆画法第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析应力圆画法应力圆画法dx( x , xy)dy( y , yx)c xy 2 yyxxyxo 在在 坐标系中，标定与单元体垂直的坐标系中，标定与单元体垂直的x、y面上面上 应力应力对应的点对应的点dx和和dy，连连接接dx 、dy 交交 x轴于轴于c点，点，c即为圆即为圆心，心， cdx 或

22、或cdy为为应力圆半径。应力圆半径。 第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析cdxx面面点面对应点面对应：应力圆上一点的坐标值对应着单元体一面上的应力；：应力圆上一点的坐标值对应着单元体一面上的应力； 基线对应基线对应：应力圆上以：应力圆上以cdx为基线，在单元体上对应的是为基线，在单元体上对应的是x面；面；应力圆画法应力圆画法 yyxxyx yyxxyx第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析dxdn d xa2二倍角对应二倍角对应半径转过角度是方向面法线旋转角度的两倍。半径转过角度是方向面法线旋转

23、角度的两倍。 转向对应转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；应力圆画法应力圆画法第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析xyyxxy 0b 0aodxdycab2 0主应力主应力（principal stresses）：）：主平面上的正应力主平面上的正应力应力圆的应用应力圆的应用123第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析 对应应力圆上的最高点的对应应力圆上的最高点的面上剪应力最大，称为面上剪应力最大，称为“面 内 最 大 剪 应 力面 内 最 大 剪 应

24、 力 ” (maximum shearing stress in plane)。oc max应力圆的应用应力圆的应用2 22xy2yxmax第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析 试用应力圆法计算图示单元体试用应力圆法计算图示单元体 e-f 截面上的应力，截面上的应力，图中应力的单位为图中应力的单位为mpa。4 . 42 . 2n030efoxdydc060mpa2 . 5030mpa8 . 0030【例例 5-4 】【解【解】第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 平面应力状态分析平面应力状态分析 构件中某点为构件中某点为平面应力

25、状态，两斜截面上的平面应力状态，两斜截面上的应力如图。试用应力圆求主应应力如图。试用应力圆求主应力和最大剪应力。力和最大剪应力。a50100100200o 100 ,200 50 ,100 c在应力圆上量取，得mpampampa5 .1721100235max321【例例 5-5 】【解【解】第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 5.3 空间应力状态分析空间应力状态分析 第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 空间应力状态分析空间应力状态分析 考 察 单 元 体 三 对 面 上 分 别 作 用 着 三 个 主 应 力考 察 单 元 体 三 对 面 上 分 别 作 用

26、着 三 个 主 应 力( (1230) )的应力状态，并作相应的应力圆。的应力状态，并作相应的应力圆。 32i1第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 空间应力状态分析空间应力状态分析由由 2 、 3可作出应力圆可作出应力圆 ii32i123第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 空间应力状态分析空间应力状态分析由由 1 、 3可作出应力圆可作出应力圆iiiiiii23oii1 3231第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 空间应力状态分析空间应力状态分析iiio3由由 1 、 2可作出应力圆可作出应力圆 iiiiii21iii213第第5 5章章

27、应力状态与强度理论应力状态与强度理论 空间应力状态分析空间应力状态分析1iii3iii2o3min1max第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 空间应力状态分析空间应力状态分析1iii3iii2o232max1iii3iii2o第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 空间应力状态分析空间应力状态分析1iii3iii2o231max1iii3iii2o第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 空间应力状态分析空间应力状态分析1iii3iii2o221max1iii3iii2o第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 空间应力状态分析空间应力状

28、态分析1iii3iii2o221max第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 空间应力状态分析空间应力状态分析 已知已知: 三向应力状态如图所三向应力状态如图所示，图中应力的单位为示，图中应力的单位为mpa。试求：试求：主主应力及单元体内的最大剪应力。应力及单元体内的最大剪应力。【解解】 所给的应力状态中有一个主应所给的应力状态中有一个主应力是已知的，即力是已知的，即 。60mpa 单元体上平行于单元体上平行于 的方向面上的的方向面上的应力值与应力值与 无关。当确定这一组方向无关。当确定这一组方向面上的应力及这一组方向面中的主应面上的应力及这一组方向面中的主应力和力和 时，可以将

29、所给的应力状态时，可以将所给的应力状态视为平面应力状态。视为平面应力状态。 【例【例 5-6】第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 空间应力状态分析空间应力状态分析其中其中 x=20 mpa，xy=40 mpa，则有则有 622662010120 10440 10pa=31.23mpa22 622662010120 10440 10pa51.23mpa22 60mpa 2xy2xx22 第第5 5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 空间应力状态分析空间应力状态分析根据根据 1 2 3的排列顺序，可以写出的排列顺序，可以写出 单元体内的最大剪应力单元体内的最大剪应力 第第

30、5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 空间应力状态分析空间应力状态分析o bamax20030050(mpa) 求：求：平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1 1、 2 2 、 3 3和最大和最大剪应力剪应力 max。ab【例例 5-7】【解【解】第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 空间应力状态分析空间应力状态分析 o300100(mpa)maxab 求：求：平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1 1、 2 2 、 3 3和最大和最大剪应力剪应力 max。【例例 5-8 】【解【解】 广义虎克定律广义虎克定律 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论1

31、1横向变形与泊松比横向变形与泊松比x 泊松比泊松比1 xyx1 x 广义虎克定律广义虎克定律 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论eexxyxx12eg对于各向同性材料，对于各向同性材料，3个弹性常数中，只有两个是独立的。个弹性常数中，只有两个是独立的。 三向应力状态的广义虎克定律叠加法三向应力状态的广义虎克定律叠加法23111231e 22311e 33121e 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 广义虎克定律广义虎克定律 1xxye1yyxezxye xyxygyzxxy y x 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论平面应力状态的广义虎克定律平面应力状

32、态的广义虎克定律 广义虎克定律广义虎克定律 边长为边长为20mm的钢立方体的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力置于钢模中，在顶面上受力f=14kn作用。作用。已知：已知：=0.3，假设钢模的变形以及立方，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。求立方体各个面上的正应力。knf14xyz0353 . 00353 . 0 xzzx第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论0 , 0zx0e1zyxxmpaafy352020101430e1yxzzmpazx15 广义虎克定律广义虎克定律 【例例 5-9】【解【解】 一受

33、扭圆轴一受扭圆轴, 直径直径d=20mm, 材料为钢材料为钢, =0.3, e=200gpa。现测得圆轴表面上与轴线成。现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为方向的应变为=5.210-4，试求圆轴所承受的扭矩。，试求圆轴所承受的扭矩。xm04513第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论321 0 ,，32111eee11txwmmn7 .125116dem3x 广义虎克定律广义虎克定律 【例例 5-10 】【解【解】 变形能与变形比能变形能与变形比能 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论单元体变形能单元体变形能(strain energy)dydxdz2 1 3 力的

34、作用点及所产生的位移力的作用点及所产生的位移第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论变形能与变形能与形变比能形变比能 zxyyzxxzyddddddddd332211dw =力在位移上所作的功转变为单元体的变形能力在位移上所作的功转变为单元体的变形能=dv第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论)d)(dd(21)d)(dd(21)d)(dd(21332211zyxyzxxzy)dd)(d(21332211zyx变形能与变形能与形变比能形变比能 形变比能形变比能(strain-energy density)1122331d d dd2dd d dx y zvvvx y z 1

35、1223312 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论变形能与变形能与形变比能形变比能 +2 13 321将一般应力状态分解为两种特殊情形将一般应力状态分解为两种特殊情形第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论32131变形能与变形能与形变比能形变比能 2 13 321不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论变形能与变形能与形变比能形变比能 v体积改变比能 d 形状变比能 2 13 321第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论d变形能与变形能与形变比能形变比能 总形变比能

36、总形变比能 不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积2v123126ve第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论32132131)(21332211变形能与变形能与形变比能形变比能 321不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状222d12233116ve第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论)(21332211变形能与变形能与形变比能形变比能 vdvvv222d12233116ve2v123126ve第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论变形能与变形能与形变比能形变比能 总形变比能总形变比能 强度理论及应用强度理论及应用 第第5章章 应力状态与强度理论应力

37、状态与强度理论 什么是什么是“失效失效”；怎样从众多的失效现象中寻找失效规；怎样从众多的失效现象中寻找失效规律；假设失效的共同原因，从而利用简单拉伸实验结果，建律；假设失效的共同原因，从而利用简单拉伸实验结果，建立一般应力状态的失效判据，以及相应的设计理论，以保证立一般应力状态的失效判据，以及相应的设计理论，以保证所设计的工程构件或工程结构不发生失效，并且具有一定的所设计的工程构件或工程结构不发生失效，并且具有一定的安全裕度。失效的类型很多，本章主要讨论静载荷作用下的安全裕度。失效的类型很多，本章主要讨论静载荷作用下的强度失效。强度失效。 失效失效与材料的与材料的力学行为力学行为密切相关，因此

38、研究失效必须密切相关，因此研究失效必须通过实验研究材料的力学行为。通过实验研究材料的力学行为。 实验是重要的，但到目前为止，人类所进行的材料力学实验是重要的，但到目前为止，人类所进行的材料力学行为与失效实验是很有限的。怎样利用有限的实验结果建立行为与失效实验是很有限的。怎样利用有限的实验结果建立多种情形下的多种情形下的失效判据与设计理论失效判据与设计理论，是我们研究的重点。，是我们研究的重点。 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 拉伸和弯曲强度问题中所建立的强度条件，是材料在拉伸和弯曲强度问题中所建立的强度条件，是材料在单向应力状态下不发生失效、并且具有一定的安

39、全裕度的单向应力状态下不发生失效、并且具有一定的安全裕度的依据；扭转强度条件则是材料在纯剪应力状态下不发生失依据；扭转强度条件则是材料在纯剪应力状态下不发生失效、并且具有一定的安全裕度的依据。这些强度条件建立效、并且具有一定的安全裕度的依据。这些强度条件建立了工作应力与极限应力之间的关系。了工作应力与极限应力之间的关系。 复杂受力时的强度条件，实际上是材料在各种复杂应复杂受力时的强度条件，实际上是材料在各种复杂应力状态下不发生失效、并且具有一定的安全裕度的依据，力状态下不发生失效、并且具有一定的安全裕度的依据，同样是要建立工作应力与极限应力之间的关系。同样是要建立工作应力与极限应力之间的关系。

40、 强度理论概述强度理论概述 强度理论强度理论 大家知道，单向应力状态和纯剪应力状态下的极限大家知道，单向应力状态和纯剪应力状态下的极限应力值，是直接由实验确定的。但是，复杂应力状态下应力值，是直接由实验确定的。但是，复杂应力状态下则不能。这是因为：一方面复杂应力状态各式各样，可则不能。这是因为：一方面复杂应力状态各式各样，可以说有无穷多种，不可能一一通过实验确定极限应力；以说有无穷多种，不可能一一通过实验确定极限应力；另一方面，有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现。另一方面，有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现。 大量的关于材料失效的实验结果以及工程构件强度失大量的关于材料失效的实验结果以

41、及工程构件强度失效的实例表明，复杂应力状态虽然各式各样，但是材料在效的实例表明，复杂应力状态虽然各式各样，但是材料在各种复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且各种复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的。是有限的。 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 强度理论概述强度理论概述 大量实验结果表明，无论应力状态多么复杂，材料在大量实验结果表明，无论应力状态多么复杂，材料在常温、静载作用下主要发生两种形式的强度失效：一种是常温、静载作用下主要发生两种形式的强度失效：一种是屈服；另一种是断裂。屈服；另一种是断裂。 对于同一种失效形式，有可能在引起失

42、效的原因中包对于同一种失效形式，有可能在引起失效的原因中包含着共同因素。建立复杂应力状态下的强度失效判据，就含着共同因素。建立复杂应力状态下的强度失效判据，就是提出关于材料在不同应力状态下失效共同原因的各种假是提出关于材料在不同应力状态下失效共同原因的各种假说。根据这些假说。就有可能利用单向拉伸的实验结果，说。根据这些假说。就有可能利用单向拉伸的实验结果，建立材料在复杂应力状态下的失效判据，就可以预测材料建立材料在复杂应力状态下的失效判据，就可以预测材料在复杂应力状态下，何时发生失效，怎样保证不发生失效，在复杂应力状态下，何时发生失效，怎样保证不发生失效，进而建立复杂应力状态下强度条件。进而建

43、立复杂应力状态下强度条件。第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 强度理论概述强度理论概述 关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论 零件或构件在载荷作用下，没有明显的破坏前兆（例零件或构件在载荷作用下，没有明显的破坏前兆（例如明显的塑性变形）而发生突然破坏的现象，称为如明显的塑性变形）而发生突然破坏的现象，称为断裂失断裂失效（效（failure by fracture or rupture）。）。 关于断裂的强度理论有第一强度理论与第二强度理论，关于断裂的强度理论有第一强度理论与第二强度理论，由于第二强度理论只与少数材料的实验结果相吻合，工程上由于第二强度理论

44、只与少数材料的实验结果相吻合，工程上已经很少应用。已经很少应用。 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 本节将通过对屈服和断裂原因的假说，直接应用单向拉本节将通过对屈服和断裂原因的假说，直接应用单向拉伸的实验结果，建立材料在各种应力状态下的屈服与断裂的伸的实验结果，建立材料在各种应力状态下的屈服与断裂的强度理论。强度理论。 第一强度理论第一强度理论又称为又称为最大拉应力理论最大拉应力理论(maximum tensile stress criterion)最早由英国的兰金最早由英国的兰金(rankinewjm)提出，他认为引起材料断裂破坏的原因是由于最大正应力提出，

45、他认为引起材料断裂破坏的原因是由于最大正应力达到某个共同的极限值。对于拉、压强度相同的材料，这达到某个共同的极限值。对于拉、压强度相同的材料，这一理论现在已被修正为最大拉应力理论。一理论现在已被修正为最大拉应力理论。 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 第一强度理论第一强度理论认为：无论材料处于什么应力状态，只认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于单元体内的最大拉要发生脆性断裂，其共同原因都是由于单元体内的最大拉应力达到了某个共同的极限值。应力达到了某个共同的极限值。 omaxmax1(0) 第一强度理论第一强度理论单元体内的最大拉

46、应力达到极限值。单元体内的最大拉应力达到极限值。 omaxmax1(0)123 = bomaxbmax11(0) b1失效判据失效判据b1bn强度条件强度条件第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 第二强度理论第二强度理论又称为又称为最大拉应变理论最大拉应变理论(maximum tensile strain criterion)也是关于无裂纹脆性材料构件的断裂失效的也是关于无裂纹脆性材料构件的断裂失效的理论，又称线性断裂力学理论。理论，又称线性断裂力学理论。第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 第二强度理论第二强度理论认为：无论材料处于

47、什么应力状态，只要认为：无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于单元体内的最大拉应力发生脆性断裂，其共同原因都是由于单元体内的最大拉应力达到了某个共同的极限值。达到了某个共同的极限值。 omaxmax1(0)123 = b 第二强度理论第二强度理论: :单元体内的最大拉应力达到极限值。单元体内的最大拉应力达到极限值。 00maxbmaxee=失效判据失效判据 b123b+n 强度条件强度条件123b 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 1231e max 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论 关于屈服的强度理论主要有第三强度理论关于屈服的强

48、度理论主要有第三强度理论和第四强度理论。和第四强度理论。 第四强度理论第四强度理论( (形状改变比能理论形状改变比能理论) ) 第三强度理论第三强度理论( (最大剪应力最大剪应力理论理论) ) 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 第三强度理论第三强度理论又称为又称为最大剪应力理论最大剪应力理论（maximum shearing stress criterion）。）。 第三强度理论第三强度理论认为认为：无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服，都是由于单元体内的最大剪应力达到了只要发生屈服，都是由于单元体内的最大剪应力达到了某一共同的极限

49、值。某一共同的极限值。omaxmax第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 13s失效判据失效判据强度条件强度条件13max2ooo13smax22123 =s 第三强度理论第三强度理论: 单元体内的最大剪应力达到了极限值。单元体内的最大剪应力达到了极限值。第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 ssn31omaxmax 第四强度理论第四强度理论又称为又称为形状改变比能理论形状改变比能理论（criterion of strain energy density corresponding to distortion）。 第四强度理论第四强度

50、理论认为认为：无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于单元体只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于单元体内的形状改变比能达到了某个共同的极限值。内的形状改变比能达到了某个共同的极限值。 根据这一理论，由拉伸屈服试验结果，即可确定各种根据这一理论，由拉伸屈服试验结果，即可确定各种应力状态下发生屈服时形状改变比能的极限值。应力状态下发生屈服时形状改变比能的极限值。 odduu第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 222d1223311()()()6ueo2ds13ue123 =s222122331s1()()(

51、)2失效判据失效判据 222s122331s1()()()2n强度条件强度条件第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 odduu第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 莫尔强度理论莫尔强度理论 莫尔认为：最大剪应力莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。的强度理论。 阿托阿托莫尔莫尔(o.mohr),18351

52、918第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 莫尔强度理论莫尔强度理论近似包络线近似包络线极限应力圆的包络线极限应力圆的包络线o s 极限应力圆极限应力圆123第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 莫尔强度理论莫尔强度理论 co to1o2 t3ct1强度条件：强度条件： 3ct1rmo3 1 3mklpn 破坏判据：破坏判据：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。即将屈服或剪断。莫尔强度理论危险条件的推导莫尔强度理论危险条件的推导 关于相当应力或计算应力关于相当应力或计算应

53、力 将强度理论中直接与许用应力将强度理论中直接与许用应力比较的量比较的量, 称之为称之为相当（或相当（或计算计算）应力应力ri 。 213232221r)()()(214(第一强度理论第一强度理论)(第三强度理论第三强度理论) (第四强度理论第四强度理论) 31r3(第二强度理论第二强度理论)第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 )(321r2 1r1 (莫尔强度理论莫尔强度理论) 3ct1rm第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 强度理论的选用原则（常温、静载）强度理论的选用原则（常温、静载） 1）根据材料选用：常见应力状态下）根据

54、材料选用：常见应力状态下 脆性材料：脆性断裂，适合选用第一、第二强度理论。脆性材料：脆性断裂，适合选用第一、第二强度理论。第一强度理论：用于拉应力占优的混合型应力状态；第一强度理论：用于拉应力占优的混合型应力状态；第二强度理论：仅用于石料、混凝土等少数材料；第二强度理论：仅用于石料、混凝土等少数材料；塑性材料：塑性屈服，适合选用第三、第四强度理论。塑性材料：塑性屈服，适合选用第三、第四强度理论。第三强度理论：可进行偏保守（安全）设计；第三强度理论：可进行偏保守（安全）设计； 第四强度理论：可用于更精确设计，要求对材料强度指标，第四强度理论：可用于更精确设计，要求对材料强度指标，载荷计算较有把握

55、。载荷计算较有把握。第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 2）根据所处失效状态选取强度理论：特殊应力状态下）根据所处失效状态选取强度理论：特殊应力状态下 在三向拉伸应力状态下，脆性材料和塑性材料都呈脆在三向拉伸应力状态下，脆性材料和塑性材料都呈脆断破坏，应选用第一强度理论，但此时的失效应力应通过能断破坏，应选用第一强度理论，但此时的失效应力应通过能造成材料脆断的试验获得。造成材料脆断的试验获得。 在三向压缩应力状态下，塑性材料和脆性材料（如大在三向压缩应力状态下，塑性材料和脆性材料（如大理石）都呈塑性屈服失效状态，应选用第三、第四强度理论，理石）都呈塑性屈服失效状

56、态，应选用第三、第四强度理论，但此时的失效应力应通过能造成材料屈服的试验获得。但此时的失效应力应通过能造成材料屈服的试验获得。 脆性材料在压缩型或混合型压应力占优的应力状态下，脆性材料在压缩型或混合型压应力占优的应力状态下，像铸铁一类脆性材料均具有像铸铁一类脆性材料均具有 c c t t 的性能，可选择莫的性能，可选择莫尔强度理论。尔强度理论。 设计准则并不包括强度设计的全过程，只是在确定设计准则并不包括强度设计的全过程，只是在确定了危险点及其应力状态之后的计算过程。因此，在对构了危险点及其应力状态之后的计算过程。因此，在对构件或零部件进行强度计算时，要根据强度设计步骤进行。件或零部件进行强度

57、计算时，要根据强度设计步骤进行。特别要注意的是，在复杂受力形式下，要正确确定危险特别要注意的是，在复杂受力形式下，要正确确定危险点以及危险点的应力状态，并根据可能的失效形式选择点以及危险点的应力状态，并根据可能的失效形式选择合适的强度理论合适的强度理论。第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 相当应力表达式强度理论名称及类型 第一类强度理论(脆性断裂的理论) 第二类强度理论(塑性屈服的理论) 第一强度理论 最大拉应力理论 第二强度理论 最大拉应变理论 第三强度理论 最大切应力理论 第四强度理论 形状改变能理论1r1321r2313r2/1213232221r4 21

58、表5-1 四个强度理论的相当应力表达式第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 已知：已知： 和和 。试试写出写出:第三强度理论和第四强度第三强度理论和第四强度理论的表达式。理论的表达式。确定主应力确定主应力221222232202对于第三强度理论对于第三强度理论对于第四强度理论对于第四强度理论2231r34213232221r421223第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论【例例 5-11】 强度理论强度理论 【解【解】 已知铸铁构件上危险已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为铁拉伸许用应力为t30

59、mpa，试，试校核该点处的强度是否安全。校核该点处的强度是否安全。231110(单位单位 mpa) 122222xyxyx第一强度理论第一强度理论mpa72.3mpa28.29072. 328.29321，mpampa mpa30mpa28.29t1第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 【例【例 5-12】【解【解】 某结构上危险点某结构上危险点处的应力状态如图，其中处的应力状态如图，其中116.7mpa，46.3mpa。材料。材料为钢，许用应力为钢，许用应力160mpa。试校核此结构是否安全。试校核此结构是否安全。22222222xyxyx2232222122第

60、第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论02 强度理论强度理论 【例【例 5-13】【解【解】第三强度理论第三强度理论 31 mpa0 .149422第四强度理论第四强度理论 21323222121 mpa6 .141322第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 第第5章章 应力状态与强度理论应力状态与强度理论 强度理论强度理论 【例【例 5-14】有一铸铁零件，其危险有一铸铁零件，其危险点处单元体的应力情况，如图所示。点处单元体的应力情况，如图所示。已知铸铁的许用拉应力已知铸铁的许用拉应力 t =50mpa, 许用压应力许用压应力c =150mpa。试用莫尔