第三章缺陷与扩散

1、第三章第三章 固体材料中的缺陷固体材料中的缺陷主要参考书：主要参考书：固体物理学，黄昆，韩汝琦固体物理学，黄昆，韩汝琦1. 凝聚态物理学，冯端，金国钧凝聚态物理学，冯端，金国钧材料中的缺陷材料中的缺陷 所谓理想晶体的结构，其中全部原子都设想所谓理想晶体的结构，其中全部原子都设想是严格地处在规则的格点上。实际的晶体中总是存是严格地处在规则的格点上。实际的晶体中总是存在着各种各样的缺陷，偏离了理想晶格的情况。在着各种各样的缺陷，偏离了理想晶格的情况。 最近几十年来，固体科学技术的发展，愈来最近几十年来，固体科学技术的发展，愈来愈深入地揭示出，愈深入地揭示出，在一个晶体内部存在着各种各样在一个晶体内

2、部存在着各种各样的缺陷，它们对于晶体的各种性质产生十分重要的的缺陷，它们对于晶体的各种性质产生十分重要的作用。作用。 二二 维维 缺缺 陷陷固体材料的二维缺陷有：表面、晶界、亚晶界、固体材料的二维缺陷有：表面、晶界、亚晶界、相界等。相界等。它们它们对塑性变形与断裂，固态相变，材料的物理对塑性变形与断裂，固态相变，材料的物理、化学和力学性能有显著影响、化学和力学性能有显著影响。面缺陷面缺陷 表面表面外表面外表面：晶体表面结构与晶体内部不同，由于表面是原子排列：晶体表面结构与晶体内部不同，由于表面是原子排列的终止面，另一侧无固体中原子的键合，的终止面，另一侧无固体中原子的键合，其配位数少于晶体内其

3、配位数少于晶体内部部，导致表面原子偏离正常位置，并影响了邻近的几层原子，导致表面原子偏离正常位置，并影响了邻近的几层原子，造成点阵畸变，使其能量高于体内。造成点阵畸变，使其能量高于体内。 由于表面能来源于形成表面时，破坏的结合键，不同的晶由于表面能来源于形成表面时，破坏的结合键，不同的晶面为外表面时，所破坏的结合键数目不等，故表面能具有各向面为外表面时，所破坏的结合键数目不等，故表面能具有各向异性。异性。一般外表面通常是表面能低的密排面。一般外表面通常是表面能低的密排面。 外表面会吸附外来杂质外表面会吸附外来杂质:物理吸附是依靠分子键物理吸附是依靠分子键化学吸附是依靠离子键或共价键化学吸附是依

4、靠离子键或共价键 实际用的固体材料绝大部分是多晶体，是由许多晶粒组成实际用的固体材料绝大部分是多晶体，是由许多晶粒组成的。的。晶粒之间的交界面称为晶粒间界，可以看作是一种晶体晶粒之间的交界面称为晶粒间界，可以看作是一种晶体缺陷缺陷。 过去把晶粒间界想像成为具有相当厚度的无定形层。过去把晶粒间界想像成为具有相当厚度的无定形层。 实际上，实际上，晶粒间界只有极少几层原子排列是比较错乱的，晶粒间界只有极少几层原子排列是比较错乱的，它的两旁还有若干层原子是按照晶格排列的，只不过是有较它的两旁还有若干层原子是按照晶格排列的，只不过是有较大的畸变而已。大的畸变而已。面缺陷面缺陷 晶界晶界面缺陷面缺陷 晶界

5、晶界1）小角度晶界）小角度晶界: 相邻两晶粒的相邻两晶粒的取向差小于取向差小于10对称倾侧晶界对称倾侧晶界扭转晶界扭转晶界2）大角度晶界）大角度晶界: 相邻两晶粒的取向差大于相邻两晶粒的取向差大于10晶界是原子排列异常的狭窄区域，一般仅几个原子间距。晶界是原子排列异常的狭窄区域，一般仅几个原子间距。晶界处，原子排列紊乱，使能量增高，产生晶界能，使晶晶界处，原子排列紊乱，使能量增高，产生晶界能，使晶界性质有别于晶内。界性质有别于晶内。晶界处某些原子过于密集的区域为晶界处某些原子过于密集的区域为压应力区压应力区，原子过于松，原子过于松散的区域为散的区域为拉应力区拉应力区。与小角度晶界相比，大角度晶

6、界能较高，大致在与小角度晶界相比，大角度晶界能较高，大致在0.5J/m2。晶界的特点晶界的特点某些特殊取向的大角度晶界的界面能很低，这些特殊取向某些特殊取向的大角度晶界的界面能很低，这些特殊取向满足满足大角度晶界的重合位置点阵模型大角度晶界的重合位置点阵模型。小资料：重合位置点阵模型小资料：重合位置点阵模型晶粒晶粒2是相对晶粒是相对晶粒1绕垂直于纸绕垂直于纸面的轴旋转了面的轴旋转了37 。从晶粒。从晶粒1到到晶粒晶粒2，两个晶粒有，两个晶粒有1/5的原子是的原子是位于位于另一晶粒点阵另一晶粒点阵的延伸位置的延伸位置上，即有上，即有1/5原子处在重合位置原子处在重合位置上。这些重合位置构成了一个

7、上。这些重合位置构成了一个比原点阵大的比原点阵大的“重合位置点阵重合位置点阵”。晶界上包含的重合位置多晶界上包含的重合位置多，晶界上畸变程度下降，导致，晶界上畸变程度下降，导致晶界能下降，晶界能下降，其界面能明显低其界面能明显低于普通的大角度晶界的界面能于普通的大角度晶界的界面能。3) 孪晶界孪晶界：相邻两晶粒沿一个公共晶面相邻两晶粒沿一个公共晶面(孪晶界孪晶界)构成镜面对构成镜面对称的位向关系称的位向关系。孪晶界上的原子同时位于两个晶体点阵的结点上，为孪晶的孪晶界上的原子同时位于两个晶体点阵的结点上，为孪晶的两部分晶体所共有。两部分晶体所共有。孪晶面上原子没发生错排，不会孪晶面上原子没发生错

8、排，不会引起弹性应变，引起弹性应变，故界面能很低。故界面能很低。例如例如Cu的共格孪晶界的界面能的共格孪晶界的界面能仅为仅为0.025Jm2。面缺陷面缺陷 晶界晶界u内吸附：内吸附：当晶体中存在能降低界面能的异类原子时，这些原当晶体中存在能降低界面能的异类原子时，这些原子将向晶界偏聚。子将向晶界偏聚。u晶界上原子的扩散速度比晶粒内部快得多：晶界上原子的扩散速度比晶粒内部快得多：（晶界上原子具（晶界上原子具有较高的能量。）有较高的能量。）u晶界对位错运动起阻碍作用：晶界对位错运动起阻碍作用：金属材料的晶粒越细，其强度金属材料的晶粒越细，其强度和硬度越高。和硬度越高。u晶界比晶内更易氧化和优先腐蚀

9、。晶界比晶内更易氧化和优先腐蚀。u晶粒长大是能量降低过程：晶粒长大是能量降低过程：晶粒的长大及晶界平直化可减少晶粒的长大及晶界平直化可减少晶界总面积，使晶界能总量下降。晶界总面积，使晶界能总量下降。u固态相变时优先在母相晶界上形核固态相变时优先在母相晶界上形核：（：（晶界具有较高能量）晶界具有较高能量）与晶界相关的现象与晶界相关的现象相界相界：材料中：材料中两相之间的分界两相之间的分界。相界结构有三种：相界结构有三种：共格界面、半共格界面和非共格界面共格界面、半共格界面和非共格界面。共格界面共格界面半共格界面半共格界面非共格界面非共格界面面缺陷面缺陷 相界相界p共格界面：共格界面：两相的界面上

10、，原子成两相的界面上，原子成一一对应的完全匹配一一对应的完全匹配，即界面上的原子同时处于两相晶格的结点上，为相邻两晶体即界面上的原子同时处于两相晶格的结点上，为相邻两晶体所共有。（所共有。（界面两侧的两个相必须有特殊位向关系，而且原界面两侧的两个相必须有特殊位向关系，而且原子排列，晶面间距相差不大子排列，晶面间距相差不大。然而大多情况必定。然而大多情况必定产生弹性应产生弹性应变和应力，使界面原子达到匹配。变和应力，使界面原子达到匹配。）p半共格界面或非共格界面：半共格界面或非共格界面：若两相邻晶粒晶面间距相差较若两相邻晶粒晶面间距相差较大，界面上原子不可能完全一一对应，某些晶面则没有相对大，界

11、面上原子不可能完全一一对应，某些晶面则没有相对应的关系。应的关系。小资料：共格界面、半共格界面和非共格界面小资料：共格界面、半共格界面和非共格界面失配度失配度 0.25，完全失，完全失去匹配能力，成为去匹配能力，成为非共格界面非共格界面。共格界面界面能最低，非共格界面界面能最高，半共格界面界共格界面界面能最低，非共格界面界面能最高，半共格界面界面能居中。面能居中。一一 维维 缺缺 陷陷线缺陷线缺陷 位错位错u晶体中的一维缺陷是各种类型的位错。晶体中的一维缺陷是各种类型的位错。u其特点是原子发生错排的范围，在一个方向上尺寸较大其特点是原子发生错排的范围，在一个方向上尺寸较大，而另外两个方向上尺寸

12、较小，而另外两个方向上尺寸较小，是一个直径为是一个直径为3-5个原子间个原子间距，长几百到几万个原子间距的管状原子畸变区。距，长几百到几万个原子间距的管状原子畸变区。u最基本的类型有两种：一种是最基本的类型有两种：一种是刃型位错刃型位错，另一种是，另一种是螺型螺型位错位错。u 位错原来是在试图说明金属的位错原来是在试图说明金属的范性形变范性形变中做为理论假说中做为理论假说在三十年代提出来的，在三十年代提出来的，1950年以后，被实验所证实。年以后，被实验所证实。u位错是一种极为重要的晶体缺陷位错是一种极为重要的晶体缺陷，对金属强度、塑变、，对金属强度、塑变、扩散、相变等影响显著。扩散、相变等影

13、响显著。小资料：范性形变小资料：范性形变为了解决这个严重矛盾，提出了对于滑移机构的一个新的假为了解决这个严重矛盾，提出了对于滑移机构的一个新的假说，最主要的思想：说，最主要的思想：滑移不是在整个晶面上同时发生的，而滑移不是在整个晶面上同时发生的，而是先在局部区域发生，然后滑移区域不断扩大以致遍及整个是先在局部区域发生，然后滑移区域不断扩大以致遍及整个晶面。晶面。滑移的过程是滑移的过程是滑移区域不滑移区域不断扩展的过程。断扩展的过程。位错正是滑移区的边界。位错正是滑移区的边界。滑移的过程就是位错在滑滑移的过程就是位错在滑移面上的运动。移面上的运动。材料材料受到的应力超过弹性限度时受到的应力超过弹

14、性限度时, 当应力撤走后材料无法恢复当应力撤走后材料无法恢复原状原状，即发生，即发生范性形变范性形变。用胡克定律估计需要的切变力为用胡克定律估计需要的切变力为105公公斤斤/厘米厘米2，而比实际的应力值大，而比实际的应力值大3-4个数量级。个数量级。刃型位错刃型位错刃型位错刃型位错: 设一简单立方结构的晶体，在某一水平面设一简单立方结构的晶体，在某一水平面(ABCD)以以上多出了垂直方向的原子面上多出了垂直方向的原子面EFGH，EF称为刃型位错线称为刃型位错线。晶体上半部多出原子面的位错为正刃型位错，用符号晶体上半部多出原子面的位错为正刃型位错，用符号“ ”表示表示晶体下半部多出原子面的位错为

15、负刃型位错，用符号晶体下半部多出原子面的位错为负刃型位错，用符号 “”表示表示位错线附近区域发生了位错线附近区域发生了原子错排原子错排。位错线的上。位错线的上部邻近范围受到部邻近范围受到压应力压应力，而其下部邻近范围受，而其下部邻近范围受到到拉应力拉应力，离位错线较，离位错线较远处原子排列正常。远处原子排列正常。刃型位错刃型位错刃位错是在滑移面上局部滑移区的边界刃位错是在滑移面上局部滑移区的边界1）未滑移前。（刃位错线位于）未滑移前。（刃位错线位于AB处）处）2） 局部滑移，局部滑移，EFGH面左边的部分已滑移，而它的右面尚面左边的部分已滑移，而它的右面尚没有动，所以没有动，所以在在EFGH处

16、多挤进了一层原子。处多挤进了一层原子。（刃位错线（刃位错线位于位于EF处）处）3）滑移扩展到整个晶面。（刃位错线已在右晶面之外）滑移扩展到整个晶面。（刃位错线已在右晶面之外）位错的方向与滑移方向垂直。位错的方向与滑移方向垂直。位错线是怎样位错线是怎样运动的？运动的？刃型位错刃型位错滑移的过程是滑移区域不断扩展的过程。滑移的过程是滑移区域不断扩展的过程。位错正是滑移区的边界。位错正是滑移区的边界。滑移的过程就是位错在滑移面上的运动。滑移的过程就是位错在滑移面上的运动。刃位错从滑移面的一边运动到另一边就完成了滑移过程。刃位错从滑移面的一边运动到另一边就完成了滑移过程。位错移动一步，只有位错附近的原

17、子做了比较微小的移动位错移动一步，只有位错附近的原子做了比较微小的移动，位错附近的原子，位错附近的原子处在相对不稳定的状况，所以在很小的切处在相对不稳定的状况，所以在很小的切应力下就可以使位错移动。具体的理论计算表明，所需要的应力下就可以使位错移动。具体的理论计算表明，所需要的切应力大小和实际产生滑移的切应力基本上一致。切应力大小和实际产生滑移的切应力基本上一致。螺型位错螺型位错设想把晶体沿设想把晶体沿ABCD面切开，并使两边的晶体上下相对滑移。面切开，并使两边的晶体上下相对滑移。只有在只有在BC线附近的局部区域内原子丧失了晶格排列，构成所线附近的局部区域内原子丧失了晶格排列，构成所谓螺位错的

18、缺陷谓螺位错的缺陷。螺位错螺位错显然是和滑移方向平行的。显然是和滑移方向平行的。螺型位错的特点螺型位错的特点u 在原子平面上环绕螺位错走一周，就会从一个晶面转到下在原子平面上环绕螺位错走一周，就会从一个晶面转到下一个晶面一个晶面(或上一个晶面或上一个晶面)上。原子已不再构成一些平行的原上。原子已不再构成一些平行的原子平面。而子平面。而形成了以螺位错为轴的螺旋面，形成了以螺位错为轴的螺旋面，螺位错的名称螺位错的名称正是从这个特点而来的。正是从这个特点而来的。u 螺位错可以在任意的通过它的面内移动螺位错可以在任意的通过它的面内移动。螺位错的运动可。螺位错的运动可以使滑移区扩展。以使滑移区扩展。u

19、螺位错线以外四周的原子虽然基本上保持着晶格排列，但螺位错线以外四周的原子虽然基本上保持着晶格排列，但是从原来的平行晶面变为螺旋面显然是受到一定扭曲的，是从原来的平行晶面变为螺旋面显然是受到一定扭曲的，所以所以环绕螺位错也存在着一定的弹性应力场环绕螺位错也存在着一定的弹性应力场。u 螺位错在晶体表面提供了一个天然的生长台阶螺位错在晶体表面提供了一个天然的生长台阶，而且，随，而且，随着原子沿台阶的集合生长，并不会消灭台阶，而只是使台着原子沿台阶的集合生长，并不会消灭台阶，而只是使台阶向前移动。阶向前移动。螺型位错螺型位错螺位错是很好螺位错是很好的生长台阶的生长台阶1950年第一次用光学显微技术观察

20、到了这种生长螺旋，从而年第一次用光学显微技术观察到了这种生长螺旋，从而为位错假说提供了有力的证据。现在用电子显微镜技术，以为位错假说提供了有力的证据。现在用电子显微镜技术，以及特殊的光学显微技术，已经在很多种晶体上面观察到了这及特殊的光学显微技术，已经在很多种晶体上面观察到了这种生长螺旋，并且测定了台阶的高度。种生长螺旋，并且测定了台阶的高度。小资料：位错的描述方式小资料：位错的描述方式 柏氏矢量柏氏矢量 (Burgers vector)从实际晶体中任一原子从实际晶体中任一原子M出发，避开位错附近的严重畸变区出发，避开位错附近的严重畸变区作一闭合回路作一闭合回路MNOPQ, 回路每一步连接相邻

21、原子。按同样回路每一步连接相邻原子。按同样方法在方法在完整晶体中完整晶体中做同样回路，步数、方向与上述回路一致做同样回路，步数、方向与上述回路一致，这时终点，这时终点Q和起点和起点M不重合，由终点不重合，由终点Q到起点到起点M引一矢量引一矢量QM即为柏氏矢量即为柏氏矢量b。柏氏矢量与起点的选择无关，也与路径柏氏矢量与起点的选择无关，也与路径无关。无关。刃位错柏氏刃位错柏氏矢量的确定矢量的确定小资料：位错的描述方式小资料：位错的描述方式 柏氏矢量柏氏矢量 (Burgers vector)螺位错柏氏螺位错柏氏矢量的确定矢量的确定柏氏矢量是描述位错实质的重要物理量，其具有守恒性，可柏氏矢量是描述位错

22、实质的重要物理量，其具有守恒性，可以任意扩大和移动，只要不与原位错线或其他位错线相遇，以任意扩大和移动，只要不与原位错线或其他位错线相遇，柏氏矢量不变。柏氏矢量不变。柏氏矢量是位错所独有的性质。柏氏矢量是位错所独有的性质。利用柏氏矢量利用柏氏矢量b与位错线与位错线t的关系，可判定位错类型。的关系，可判定位错类型。若若b / t为螺型位错，为螺型位错，b t 则为刃型位错。则为刃型位错。 零零 维维 缺缺 陷陷点缺陷点缺陷在结晶过程中，在高温下或由于辐照等，晶体中就会产生点在结晶过程中，在高温下或由于辐照等，晶体中就会产生点缺陷。其特点是缺陷。其特点是三维方向上尺寸都很小，仅引起几个原子范三维方

23、向上尺寸都很小，仅引起几个原子范围的点阵结构的不完整。围的点阵结构的不完整。点缺陷的种类：点缺陷的种类：1) 肖脱基空位肖脱基空位: 离位原子跑到晶体表面或晶界后形成的，如图离位原子跑到晶体表面或晶界后形成的，如图a和和 图图 b。对于离子晶体，为维持相等的电荷，正离子与负离子必须对于离子晶体，为维持相等的电荷，正离子与负离子必须同时从点阵中消失。同时从点阵中消失。2) 弗仑克尔空位弗仑克尔空位: 离位原子跳到晶体间隙中形成的，与此同时还离位原子跳到晶体间隙中形成的，与此同时还形成了相同数目的间隙原子。形成了相同数目的间隙原子。3) 置换原子置换原子的半径的半径与原材料不同时也与原材料不同时也

24、将扰乱周围原子的将扰乱周围原子的完整排列，也可看完整排列，也可看成是点缺陷。成是点缺陷。点缺陷引起材料性质的变化点缺陷引起材料性质的变化1点缺陷引起晶格振动频谱的改变点缺陷引起晶格振动频谱的改变：在缺陷附近，原子间的弹：在缺陷附近，原子间的弹性恢复力系数发生改变，晶格振动的频谱分布也发生改变，形性恢复力系数发生改变，晶格振动的频谱分布也发生改变，形成一种局限于缺陷附近的振动模式，称为局域模。成一种局限于缺陷附近的振动模式，称为局域模。2空位引起晶体线度的变化空位引起晶体线度的变化：当晶格产生较多空位时，晶体的：当晶格产生较多空位时，晶体的线度随之改变。线度的相对改变量线度随之改变。线度的相对改

25、变量 LL与由热膨胀引起的晶与由热膨胀引起的晶格常数的相对改变量格常数的相对改变量 aa (可由可由X射线衍射测定，空位对衍射射线衍射测定，空位对衍射的影响可忽赂不计的影响可忽赂不计)之差，可用于测定空位的浓度。之差，可用于测定空位的浓度。3空位的出现引起晶体密度的变化空位的出现引起晶体密度的变化: 弗伦克尔缺陷不会引起晶弗伦克尔缺陷不会引起晶体密度的变化，肖脱基缺陷，特别是离子晶体的肖脱基缺陷将体密度的变化，肖脱基缺陷，特别是离子晶体的肖脱基缺陷将引起密度变化。引起密度变化。点缺陷引起材料性质的变化点缺陷引起材料性质的变化 4. 缺陷将改变晶格的自由能缺陷将改变晶格的自由能: 自由能自由能F

26、U-TS。点缺陷将从两个方面影响自由能：点缺陷将从两个方面影响自由能：1) 产生缺陷需要能量。当产生缺陷需要能量。当缺陷浓度为缺陷浓度为n时，系统的内能增加时，系统的内能增加 U；2)由于缺陷的出现使原由于缺陷的出现使原子排列较无序，因此系统的位形熵也增加子排列较无序，因此系统的位形熵也增加 S。因而自由能改因而自由能改变变 F= U-T S。当两种因素相互制约，使当两种因素相互制约，使F为最小时，缺陷为最小时，缺陷数目数目n达到稳定值。达到稳定值。5缺陷引起晶体比热容变化缺陷引起晶体比热容变化：含有点缺陷的晶体，其内能变：含有点缺陷的晶体，其内能变化化 U，即即 U=U0+ U，晶体的比热容

27、晶体的比热容 通过测定测定比热容的变化通过测定测定比热容的变化，可以测量出点缺陷的浓度。可以测量出点缺陷的浓度。vTUvTUvTUvC)()()(0一维缺陷与二维缺陷的联系一维缺陷与二维缺陷的联系位错和小角晶界位错和小角晶界小角晶界可以看成是由一系列刃位错排列小角晶界可以看成是由一系列刃位错排列而成。而成。它的结构可以这样理解：为了使它们之间它的结构可以这样理解：为了使它们之间的原子的原子尽可能完整尽可能完整地按晶格排列弥合在一地按晶格排列弥合在一起，就是每过几行插入一片原子，从而就起，就是每过几行插入一片原子，从而就形成了左图的情况。这样，小角晶界就成形成了左图的情况。这样，小角晶界就成为一

28、系列平行排列的刃位错。为一系列平行排列的刃位错。 如果两部分倾角为如果两部分倾角为 ，原子间距为，原子间距为b，则则每隔每隔D = b / ，就可以在两部分间再插入就可以在两部分间再插入一片原子。也就是说，小角晶界上位错相一片原子。也就是说，小角晶界上位错相隔的距离应当是隔的距离应当是D = b / 。这在这在1953年首年首先在锗晶体上得到实验证实。先在锗晶体上得到实验证实。一维缺陷与零维缺陷的联系一维缺陷与零维缺陷的联系晶格在高温下有较多的空位，当温度降低时，它们就可能发生晶格在高温下有较多的空位，当温度降低时，它们就可能发生凝聚的现象，在晶格中形成空隙（如图凝聚的现象，在晶格中形成空隙（

29、如图a所示）。所示）。图图b表示一个竖直切面上的原子排列图。表示一个竖直切面上的原子排列图。当这样一个空隙塌陷时，原子排列将取图当这样一个空隙塌陷时，原子排列将取图c的形式，结果在空的形式，结果在空隙的边缘形成刃位错。隙的边缘形成刃位错。现在一般认为，现在一般认为，在从在从高温熔融状态凝固的高温熔融状态凝固的材料中的位错正是起材料中的位错正是起源于空位凝结过程源于空位凝结过程。空位和间隙原子的运动：空位和间隙原子的运动：图中的箭头表示它们可以从一个图中的箭头表示它们可以从一个晶格位置跳到另一个晶格位置。（空位的跳跃实际上是指晶格位置跳到另一个晶格位置。（空位的跳跃实际上是指邻近的原子可以跳到空

30、位，相当于空位反方向移动。）邻近的原子可以跳到空位，相当于空位反方向移动。）固体材料中的扩散及其微观机制固体材料中的扩散及其微观机制离子晶体的导电和固体中的各种扩散现象正是通过空位和离子晶体的导电和固体中的各种扩散现象正是通过空位和间隙原子的运动来实现的。间隙原子的运动来实现的。固体材料中的扩散及其微观机制固体材料中的扩散及其微观机制扩散：原子借助于无规热涨落在晶格中的输运过程。扩散：原子借助于无规热涨落在晶格中的输运过程。发生在晶体中的扩散有两类：发生在晶体中的扩散有两类：1）外来杂质原子在晶体中的）外来杂质原子在晶体中的扩散；扩散；2）自身原子的扩散，称之为自扩散。）自身原子的扩散，称之为

31、自扩散。扩散的宏观实验规律扩散的宏观实验规律: 费克定律费克定律费克第一定律：费克第一定律： j = -D n扩散流密度扩散流密度j：单位时间通过单位面积的扩散物质量：单位时间通过单位面积的扩散物质量。n：扩散物质的：扩散物质的浓度。浓度。式中的负号表示扩散的方向是从浓度高处向低处进行的。式中的负号表示扩散的方向是从浓度高处向低处进行的。D: 扩散系数，与晶体结构，扩散物质浓度及温度等有关。扩散系数，与晶体结构，扩散物质浓度及温度等有关。(在扩散物质浓度很低时，可认为在扩散物质浓度很低时，可认为D与浓度与浓度n无关。无关。)固体材料中的扩散及其微观机制固体材料中的扩散及其微观机制对费克第一定律

32、取散度，并代入连续性方程对费克第一定律取散度，并代入连续性方程此方程称为此方程称为费克第二定律费克第二定律。费克第二定律加上适当的初始条件和边界条件，即可对任费克第二定律加上适当的初始条件和边界条件，即可对任意时刻扩散物质的浓度分布意时刻扩散物质的浓度分布 n (x，t) 作出推断。作出推断。一个常常用到的解是：一个常常用到的解是：研究扩散最基本的实验方法是研究扩散最基本的实验方法是利用放射性示踪原子利用放射性示踪原子。把含有。把含有示踪原子的扩散物涂抹或沉积在经过磨光的固体表面，然后示踪原子的扩散物涂抹或沉积在经过磨光的固体表面，然后在高温炉中进行扩散。扩散分布可以通过逐次去层测量放射在高温

33、炉中进行扩散。扩散分布可以通过逐次去层测量放射强度来加以确定。将实验测定的扩散分布和费克第二定理的强度来加以确定。将实验测定的扩散分布和费克第二定理的解对比，解对比，就可以确定扩散系数就可以确定扩散系数D。扩散系数扩散系数D扩散现象密切依赖于温度扩散现象密切依赖于温度，一般高温时才有显著的扩散，温，一般高温时才有显著的扩散，温度愈高，扩散愈强。度愈高，扩散愈强。RTQeDD/0其中其中R为气体常数为气体常数(量纲为量纲为能量能量/度度摩尔摩尔)，因此，常数，因此，常数Q具有具有能量能量/摩尔摩尔的量纲，称为扩散的激活能。从各种材料的量纲，称为扩散的激活能。从各种材料大量测量的结果还可以得出以下

34、一些定性的结论：大量测量的结果还可以得出以下一些定性的结论：间隙式的原子一般具有较高的扩散系数；间隙式的原子一般具有较高的扩散系数；溶解度愈低的代位式原子，扩散系数愈大；溶解度愈低的代位式原子，扩散系数愈大；在较低温度范围，扩散主要沿着晶粒间界进行。在较低温度范围，扩散主要沿着晶粒间界进行。在不太宽的温度范围中，扩散系数与温度间存在下列规律：在不太宽的温度范围中，扩散系数与温度间存在下列规律：扩散现象的微观机制：扩散现象的微观机制：原子的布朗运动原子的布朗运动对于间隙式原子的情况对于间隙式原子的情况：原子可以依靠热涨落在间隙之间：原子可以依靠热涨落在间隙之间跳跃，并且得到跳跃率为：跳跃，并且得

35、到跳跃率为：TkBevv/0以这种跳跃为基础的布朗运动就构成了扩散现象。以这种跳跃为基础的布朗运动就构成了扩散现象。D = d2，d表示相邻间隔的距离，即一次跳跃的路程。表示相邻间隔的距离，即一次跳跃的路程。从从x = 0平面出发的原子作布朗运动，经过平面出发的原子作布朗运动，经过t时间后，沿时间后，沿x方向的方向的统计分布情况统计分布情况, 可以直接求出布朗运动的平均平方位移：可以直接求出布朗运动的平均平方位移：扩散系数扩散系数D直接反映了直接反映了原子布朗运动的强弱。原子布朗运动的强弱。扩散系数扩散系数D小资料：跳跃率小资料：跳跃率间隙原子在间隙位置上是处在一个相对的势能极小值，其中间隙原

36、子在间隙位置上是处在一个相对的势能极小值，其中O表示间隙原子所处的位置，表示间隙原子所处的位置，A, B是两个与是两个与O相邻的间隙。两个相邻的间隙。两个间隙之间存在势能的极大，常称为势垒，高度用间隙之间存在势能的极大，常称为势垒，高度用 表示。间隙原表示。间隙原子就在势能极小值附近作热振动，子就在势能极小值附近作热振动，振动的频率振动的频率 0 1012-1013秒，平均振秒，平均振动能量动能量 kBT。间隙原子要跳跃到邻近间隙原子要跳跃到邻近的间隙，必须要能越过势垒的间隙，必须要能越过势垒 ，但是，但是， 一般是几个电子伏的数量级，即一般是几个电子伏的数量级，即 kBT。所以，间隙原子的跳跃必须靠着所以，间隙原子的跳跃必须靠着偶然性的统计涨落而获得大于偶然性的统计涨落而获得大于 的能量的能量时才能实现。时才能实现。TkBevv/0的来源的来源获得大于获得大于 的能量的涨落几率可以写成：的能量的涨落几率可以写成： 间隙原子每来往振动一次，都可以看作是越过势垒的一次间隙原子每来往振动一次，都可以看作是越过势垒的一次尝试。但是，只有当它恰好由于涨落具备大于尝试。但是，只有当它恰好由于涨落具备大于 的能量时的能量时，才能成功地跳进邻近间隙。所以每秒钟的跳跃次数，才能成功地