最新高中数学-高中人教A版数学必修4第13课时正切函数的图象与性质Word版含解析

1、第13课时正切函数的图象与性质课时目标1.掌握正切函数的性质，并会应用其解题2了解正切函数的图象，会利用其解决有关问题识记强化1正切函数ytanx的最小正周期为；ytan(x)的最小正周期为.2正切函数ytanx的定义域为，值域为r.3正切函数ytanx在每一个开区间，kz内均为增函数4正切函数ytanx为奇函数5对称性：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都是中心对称图形，其对称中心坐标是(kz)正切函数无对称轴课时作业一、选择题1函数y5tan(2x1)的最小正周期为()a.b.c d2答案：b2函数f(x)的奇偶性是()a奇函数b偶函数c既是奇函数，又是偶函数d既不是奇函数，也不是偶函数

2、答案：a解析：要使函数f(x) 有意义，必须使，即xk且x(2k1)，kz.所以函数f(x)的定义域关于原点对称又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数故选a.3下列函数中，周期为，且在上单调递增的是()aytan|x| by|tanx|cysin|x| dy|cosx|答案：b解析：画函数图象，通过观察图象，即可解决本题4函数ytan()的单调递增区间是()a(，)b.，kzc.，kzd.，kz答案：c解析：由ytanx的单调递增区间为，kk，kz2kx2k，kz.故选c.5函数ytan的一个对称中心是()a(0,0) b.c. d(，0)答案：c解析：令x，得x，kz，函数ytan

3、的对称中心是.令k2，可得函数的一个对称中心为.6已知函数ytanx在内是减函数，则()a0<1 b1<0c1 d1答案：b解析：ytanx在内是减函数，<0且t，1<0.二、填空题7函数y的定义域是_答案：解析：要使函数y有意义，只需，kz，解得xk且xk，kz.函数y的定义域为.8方程xtanx0的实根有_个答案：无数解析：方程xtanx0的实根个数就是直线yx与ytanx的图象的交点的个数，由于ytanx的值域为r，所以直线yx与函数ytanx图象的交点有无数个9直线ya(a为常数)与曲线ytanx(为常数，且>0)相交的两相邻交点间的距离为_答案：解析：&

4、gt;0，函数ytanx的周期为，两交点间的距离为.三、解答题10求函数ytan的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心解：由k，kz，得x2k，kz.函数的定义域为.t2，函数的最小正周期为2.由k<<k，kz，解得2k<x<2k，kz.函数的单调递增区间为，kz.由，kz，得xk，kz.函数的对称中心是，kz.11求函数ylg(1tanx)的定义域解：由题意，得，即1tanx<1.在内，满足上述不等式的x的取值范围是.又ytanx的周期为，所以所求x的取值范围是(kz)即函数的定义域为(kz)能力提升12已知函数f(x)atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图像如图所示，则f_.答案：解析：由图像知，t，2，2×k，k，kz.又|，.函数f(x)的图像过点(0,1)，f(0)atana1.f(x)tan.ftantan.13已知函数f(x)x22xtan1，x1，其中.(1)当时，求函数的最大值和最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1，上是单调函数解：(1)当时，f(x)x2x12.x1，当x时，f(x)取得最小值，当x1时，f(x)取得最大值.(2)f(x)(xtan)21tan2是关于x的