现代控制理论模拟题

1、现代控制理论模拟题（补）一判断题1状态变量的选取具有非惟一性。 （）2 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ ）3 传递函数 G（s）的所有极点都是系统矩阵 A 的特征值，系统矩阵 A 的特征值也一定都是 传 递 函 数G（s）的 极 点 。（×）4 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控 的。 （×）5 对一个系统，只能选取一组状态变量 （ × ）6 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。 （ ）7 传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供系统内

2、部状态信息。（ ）8 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得 平衡位置无关。（ × ）9 系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。（）10 如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。（×）11 一个系统 BIBO 稳定，一定是平衡状态xe0处渐近稳定。（×）12 状态反馈不改变系统的能控性。（）13 对系统 x& Ax ，其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵 A 的特征值都具有负实部是 一致的。 （）14 极点配置实际上是系统镇定

3、问题的一个特殊情况。（ × ）15 若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。)16 若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定问题()二填空题1 动态系统的状态是一个可以确定该系统 行为 的信息集合。这些信息对于确定 系统 未来 的行为是充分且必要的。2 以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交 线性 空间，称之为 状态 空间 。3 能控性定义: 线性定常系统的状态方程为 x&(t) Ax(t) Bu(t) ,给定系统一个初始状态 x(t0) x0 ,如果在 t1 t0的有限时间区间 t1,t0 内,存在容许

4、控制 u(t),使x(t1) 0,则称系统状态在 t0 时刻是能控的;如果系统对任意一个初始状态都能控称系统是状态完全 能控 的。4 系统的状态方程和输出方程联立，写为x(t) Ax(t) Bu(t) y(t) Cx(t) Du(t)称为系统的状态空间表达式 ，或称为系统动态方程，或称系统方程。5当系统用状态方程xAxBu 表示时，系统的特征多项式为f( ) det( I A) 。70026 设有如下两个线性定常系统(I)x&050x 0 u 则系统(I)，( II )00197 0 001(II ) x& 0 5 0 x40u 的能控性为，系统(I) 不能控,系统( II )

5、0 0 175能控 。7 非线性系统 x& f (x)在平衡状态 xe处一次近似的线性化方程为 x& Ax，若 A的所有特征值 都具有负实部 ，那么非线性系统 x& f (x) 在平衡状态 xe 处是一致渐近稳定 的。8 状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。解决这个问题的方法是： 重构 一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。9 线性定常系统齐次状态方程解 x(t) eA(t t0) x(t0 )是在没有输入向量作用下， 由系统初始 文案大全10 系统方程x&(t) Ax(t) bu(t) y(t) cx(t)为传递函数G(s) 的一个最小实现的充分必

6、要条件是系自由 运动。状态 x(t0) x0 激励下产生的状态响应，因而称为统 能控且能观测11 在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现 ，且不是唯一的。12 系统的状态方程为 x&1x&2x2x216 线性系统的状态观测器有两个输入，即系统的输入 u 和 系统的输出y。三选择题列描述系统数学模型时线形定常系统的是(1x&12x1x2 ux&12x1x1x2x&23x1u&B x&24x2ux&12x12x2 ux&15x16x2D 1x&25x2ux&22x15x2 ut)。CAC2如图所示的传递

7、函数结构图，在该系统的状态空间表示中，其状态的阶数是(D )。B 2 维C 3 维A 1 维D 4 维，试分析系统在平衡状态处的稳定性，即系统在平衡状 x1态处是 不稳定的13 带有状态观测器的状态反馈系统中， A-bK 的特征值与 A-GC 的特征值可以分别配置， 互不影响。这种方法，称为 分离原理 。14 若 A 为对角阵 ,则线性定常系统 x&(t) Ax(t) Bu(t), y(t) Cx(t) 状态完全能观测的 充分必要条件是 C 中没有全为 0 的列 。15 具有 能控 标准形的系统一定能控；具有 能观 标准形的系统一定能 观。3 下列语句中，正确的是(D )。A 系统状态

8、空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数也是唯一的B系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数也不是唯一的C系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数不是唯一的D 系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的4 状态转移矩阵 (t) eAt ，不具备的性质是(C )。A(0) IB &(t) A (t)C e(A B)t eAt BteDkAt k kAt eeCAo Ac bo CcCobcD AoAc boCcTCo bcT6对于矩阵 A,(sI A) 是奇异的是(D )。1 1 2103010AA 2 2 0BA 4 0

9、0 C A 100D A 不存在4 5 30520527a0若系统 x&x, y1 1 x 具有能观测性，则常数a 取值为( A )。12Aa1Ba1C a 2D a 20108已知系统为 x&xu ，存在以下命题：001(sI A) 1 非奇异；(sIA) 1 奇异；(sI A) 非奇异； (sIA) 奇异；以上命题正确的个数为：(C )。A0 B 1C2D31009设系统 x&xuy1 0 x,则( D)。011A.状态能控且能观测B. 状态能控但不能观测C.状态不能控但能观测D. 状态不能控且不能观测x& sinx u210在 x00 u 0处线性化方程为

10、： (A )。y cosx sinux& xx&x 2ux& 2ux& xABCDyuy1uy 1 uy 1 uAcTboAB1,2,L ,n) 为 A 的特征值，列说法正确的是(i (i11 )。ACo CcTboCcCo5)。单输入单输出系统能控标准形和能观测标准形的关系正确的是(Ao AcTAi)0，则 x& Ax 是渐近稳定的BRe(1)Re( j) 0 ，则系统是不稳定的Ci)0，则系统是渐近稳定的s 6s 9ss2 64ss 95 的能观测标准形矩阵分别为(D )。D Re ( i ) 0 ，则系统是李亚普诺夫稳定的010AA,b,c2 4

11、,d15410050BA104 ,b2,c 0 0 1,d 1011401000CA001,b0, c 2 ,d154114052DA,b,c0 1 ,d 114412 G(s)四简答题1 简述由一个系统的 n阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。答 : 先将微分方程两端取拉氏变换得到系统的传递函数;传递函数的一般形式是G(s) bnsn bn 1sn 1L b1s b0G(s) nn n 1n 110s an 1s L a1s a0若bn 0 ，则通过长除法，传递函数 G(s) 总可以转化成n1G(s) cn1sn 1Lc1sc0dc(s) dG(s)n n1 n 1 解释系统状态能控性的含

12、义 ,并给出线性定常系统能控性的判别条件。 答 : 对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律作用下，系统从此状态出发，0d ds an 1s L a1s a0a(s)将传递函数 c(s) 分解成若干低阶 (1 阶 )传递函数的乘积， 然后根据能控标准形或能观标 a(s)准形写出这些低阶传递函数的状态空间实现， 最后利用串联关系， 写出原来系统的状态空间 模型。x& Ax Bu对于 n阶线性定常系统yCx经有限时间后转移到零状态。1 ）若能控性矩阵 Qc2）若系统的能控格拉姆矩阵Wc（0,T ）At T AT tAtBBTe A tdt非奇异，则系统是能控的五计算题1 已知线性

13、定常系统的状态方程为 x&0 1 002 13 x 01 u ，初始条件为 x(0)试求B AB L An 1B 行满秩，则系统是能控的。输入为单位阶跃函数时系统状态方程的解。解：状态转移矩阵(t)1L 1( sIA) 1Ls31(t) L 1(s 1)( s22)(s1)(s s2)2e2e( s 1)(s2)(s1)(s2)x(t)(t)x(0)A 1 I(t)B0.50.5e e 2t12tt2t2t e 2e2t2t e 2e2t2 设系统 1 和2的状态空间表达式为010x&1x1u1: x&22x2 u23412:y2x2y121x11 ）试分析系统 1 和

14、2 的能控性和能观性，并写出传递函数；2 ）试分析由 1 和2 组成的串联系统的能控性和能观性，并写出传递函数。解：(1)213 2 , rankQo 2011 : Qc,rankQc 2; Qo14x22 x2 u 22:y 2 x2两个子系统既能控又能观。（ 2）以系统 1 在前系统 2 在后构成串联系统为例（串联顺序变化状态空间表达式不 同，又都是 SISO 系统，传递函数相同） ： 文案大全系统有下关系成立u1 u ， u2y1， yy2， xx1x2A1b2 C10x A2b1 uy 0 C2 x 0 0 1 xQc b Ab A2b0 1 41 4 13 , rankQ c 2;0

15、 1 4QoCACA22 1 2 , rankQ o 37 4 4串联后的系统不能控但能观。传递函数为G(s) G2 (s)G1 (s)C2(sIA2)11b2C1(sIA1) 1 b111 (s 2) 112s13110s21s 4 1( s2 4s23)( s 2) (s2 4s 3)3 给定系统的状态空间表达式为1232x& 01 1 x0 u, y 1 1 0 x1011设计一个具有特征值为 3， 4， 5 的全维状态观测器。解： 方法 1s 1 0 1det( sI AT )2 s 1 0 s3 3 s2 6 s 63 1 s 1a1 3, a2 6 ， a3 6 观测器的期

16、望特征多项式为* 3 2* (s) (s 3)( s 4)(s 5) s3 12s2 47s 60a1* 12，a*2 47， a3* 60G%Ta3*CTa3 a2ATCTG%TP23a1a1a25441a1(AT )2Ca1状态观测器的状态方程为23x?GyBux?& (A GC )x?23y23252u2 0 1?x312 23 22 25 2方法 2设 G g1g2T g300123g1det I( A GC )det00011g211000101g31 g12 g23detg21 g 21g31g313( g1g2 3)2 (2 g12g36)(2g12g2 4 g3 6)文

17、案大全与期望特征多项式比较系数得g1 g2 122g1 2 g3 6 472 g1 2g2 4 g3 6 60解方程组得 G T235 9 。22状态观测器的状态方程为2352yx?& ( A GC)x? Bu Gy25 273225 3 ?1 x?2210 9 1014 已知系统状态空间表达式为 x& x00器，使状态观测器的极点为 -r，-2r，(r>0) 。解： 方法一：判能观性001 u, y 1 0 x，试设计一个状态观测C 1 0确定观测器的希望特征多项式CCA10 10 , rankQ0 2。系统能观，可以构造状态观测器。f *( s) (s r)(s 2r) s2 3rs 2r 2确定观测矩阵 Gg1 g2 T ，观测器的特征多项式为s 0 0 1f (s) sI (A GC) 0s 0s00 10g1g210s2g1s g2f *( s) f (s)gg1 32rr 2g2 2r