移动机器人运动学PPT学习教案

1、会计学1移动机器人运动学移动机器人运动学第1页/共72页第2页/共72页全局参考框架和局部参考框架全局参考框架和局部参考框架第3页/共72页Ixy 第4页/共72页( )RIR 其中其中：第5页/共72页与全局参考框架并排的机器人与全局参考框架并排的机器人第6页/共72页( , , )x y第7页/共72页.12.( , , ,)Ixyf l r 在全局参考框架中差动驱动的机器人在全局参考框架中差动驱动的机器人第8页/共72页1212(1/2)(1/2)rrxxrr（1）第9页/共72页121222rrll（2）第10页/共72页12112(1/2)(1/2)( )022IrrRrrll（3）

2、第11页/共72页1cossin0( )sincos0001R第12页/共72页.010301000301111Ixy 第13页/共72页第14页/共72页第15页/共72页固定标准轮和它的参数固定标准轮和它的参数第16页/共72页固定标准轮的运动学约束固定标准轮的运动学约束第17页/共72页固定标准轮约束示意图固定标准轮约束示意图第18页/共72页（1）（2） 由于所有在方程中的其他参数由于所有在方程中的其他参数、等均是依据机器人的局部参考框架，所以必须将全局参考框架下的运动变换到机器人局部参考框架内的运动。等均是依据机器人的局部参考框架，所以必须将全局参考框架下的运动变换到机器人局部参考框

3、架内的运动。第19页/共72页.10 00 1 0 01 00 1 0000 1xxyy 这里限定沿这里限定沿YI的运动分量为零，由于的运动分量为零，由于YR 和和YI在本例中平形，所以轮子不会侧向在本例中平形，所以轮子不会侧向滑动。如果不是特殊情况，则会形成全局参考框架下的轨迹（速度）约束方程。滑动。如果不是特殊情况，则会形成全局参考框架下的轨迹（速度）约束方程。第20页/共72页可操纵标准轮的运动学约束可操纵标准轮的运动学约束可操纵标准轮和它的参数可操纵标准轮和它的参数第21页/共72页式中式中 (t)。第22页/共72页小脚轮和它的参数小脚轮和它的参数第23页/共72页上式表明：任何正交

4、于轮子平面的运动必须被一个等效的且上式表明：任何正交于轮子平面的运动必须被一个等效的且相反的小脚轮操纵运动量所平衡，这对小脚轮的成功是至关相反的小脚轮操纵运动量所平衡，这对小脚轮的成功是至关重要的，因为通过设置操纵量，任意的横向运动是可以被接重要的，因为通过设置操纵量，任意的横向运动是可以被接受的（即使得约束被满足）。所以只带有小脚轮的机器人可受的（即使得约束被满足）。所以只带有小脚轮的机器人可按任意的速度在可能的机器人运动空间中运动，我们称此系按任意的速度在可能的机器人运动空间中运动，我们称此系统为全向的。统为全向的。第24页/共72页瑞典轮和它的参数瑞典轮和它的参数第25页/共72页90度

5、瑞典轮时，滚动方程简化为固定标准轮的滚动约束。但由度瑞典轮时，滚动方程简化为固定标准轮的滚动约束。但由于滚柱，正交于轮子平面没有滑动约束。改变主动轮的转速可于滚柱，正交于轮子平面没有滑动约束。改变主动轮的转速可以产生任何期望的运动向量以满足滚动约束方程，所以轮子是以产生任何期望的运动向量以满足滚动约束方程，所以轮子是全向的。全向的。0度瑞典轮时，滚柱有一个平行于主轮旋转轴的转动轴。若将度瑞典轮时，滚柱有一个平行于主轮旋转轴的转动轴。若将该值代入滚动约束方程，则得到的却是固定标准轮的滑动约束该值代入滚动约束方程，则得到的却是固定标准轮的滑动约束方程，即瑞典轮的滚动约束消失（主轮不需要旋转）。方程

6、，即瑞典轮的滚动约束消失（主轮不需要旋转）。第26页/共72页第27页/共72页第28页/共72页滚动约束：滚动约束：滑动约束滑动约束：第29页/共72页1()sJ1()sC第30页/共72页121()( )()0sIsJJRC 由于小脚轮无动力，并可在任何方向自由运动，因此可忽略第三个接触点。由于小脚轮无动力，并可在任何方向自由运动，因此可忽略第三个接触点。其余两个轮不可操纵，因此其余两个轮不可操纵，因此 和和 分别简化为分别简化为 和和 首先辨识各轮首先辨识各轮和和的值。右轮的值。右轮/2， ；左轮左轮/2， 0。由于，两个标准轮是平行的，所以，只有一个独立的滑。由于，两个标准轮是平行的，

7、所以，只有一个独立的滑动约束方程总的运动约束方程如式：动约束方程总的运动约束方程如式：1()sJ1()sC1fJ1fC第31页/共72页21 01 0( )00 10IlJlR 将上式求逆，得到特定的差动驱动机器人的运动学方程：将上式求逆，得到特定的差动驱动机器人的运动学方程： 注：对于简单的差动驱动情况，上式展示了轮子滚动和滑动约束的联合描述了运动学的注：对于简单的差动驱动情况，上式展示了轮子滚动和滑动约束的联合描述了运动学的行为。另外，上式与图行为。另外，上式与图3.1所对应的运动学模型表示完全一致。所对应的运动学模型表示完全一致。111221101 022( )1 0( )001000

8、1011022IlJJRlRll第32页/共72页1112( )IfRJJ.234373Ixy 第33页/共72页第34页/共72页第35页/共72页1( )sC1()0sCn( )IR 1( )sC第36页/共72页第37页/共72页第38页/共72页1()sC第39页/共72页10()3srank C第40页/共72页m11dim()3()mssN Crank C1( )sC第41页/共72页1()12smrank C 和第42页/共72页ss1ssrankC ()第43页/共72页s02s可操纵度的取值范围：可操纵度的取值范围：为零，说明机器人没有可操纵的标准轮；为零，说明机器人没有可操

9、纵的标准轮；为为2，说明机器人（伪自行车）。没有固定标准轮，说明机器人可以把，说明机器人（伪自行车）。没有固定标准轮，说明机器人可以把ICR放到地平面上任何地方。放到地平面上任何地方。s第44页/共72页11frank C1ssrankC ()=1第45页/共72页MsMm第46页/共72页第47页/共72页第48页/共72页第49页/共72页第50页/共72页第51页/共72页第52页/共72页 上面各种名称中的点、位姿、姿态、设定点都是指给定的目标点，统称为期望位姿上面各种名称中的点、位姿、姿态、设定点都是指给定的目标点，统称为期望位姿q =x y，其数值可，其数值可预先给定或根据轨迹规划

10、器生成。预先给定或根据轨迹规划器生成。 这里提到点镇定就要说一下这里提到点镇定就要说一下Brockett光滑镇定条件，由于非完整系统受到非完整约束，所以不能应用反馈线性化或光滑定常反馈的控制器设计方法渐近镇定系统，只能寻求不连续控制律、时变控制律或混合控制律在移动机器人中的应用。光滑镇定条件，由于非完整系统受到非完整约束，所以不能应用反馈线性化或光滑定常反馈的控制器设计方法渐近镇定系统，只能寻求不连续控制律、时变控制律或混合控制律在移动机器人中的应用。第53页/共72页3.5.2 路径跟随路径跟随第54页/共72页第55页/共72页第56页/共72页第57页/共72页第58页/共72页第59页/共72页图图 根据直线和圆轨迹段的运动机器人的开环控制根据直线和圆轨迹段的运动机器人的开环控制举例：路径跟踪开环控制举例：路径跟踪开环控制第60页/共72页第61页/共72页图图 移动机器人反馈控制的典型情况移动机器人反馈控制的典型情况第62页/共72页 , , RTex y第63页/共72页图图 机器人的运动学和它感兴趣