经典辐射定律

1、15 - 1 经典辐射定律经典辐射定律 固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而发射电磁波的现象称为而发射电磁波的现象称为热辐射热辐射。所辐射电磁波的。所辐射电磁波的特征仅与温度有关。特征仅与温度有关。固体在温度升高时颜色的变化固体在温度升高时颜色的变化14001400K K800800K K10001000K K12001200K K1、热辐射、热辐射热辐射体中原子和分子不发生运动状态变化；热辐射体中原子和分子不发生运动状态变化；热辐射能量来自物体的热运动热辐射能

2、量来自物体的热运动； 在任何温度下（不是绝对零度）辐射连续光谱。在任何温度下（不是绝对零度）辐射连续光谱。发射本领和吸收本领发射本领和吸收本领 发射本领（发射本领（单色辐射出射度单色辐射出射度）：）： 是用来描述辐射物体发射能量的能力的物理量。是用来描述辐射物体发射能量的能力的物理量。1ds1d,d (1)(1)单色辐射出射度单色辐射出射度:),(TM单色辐出度：单色辐出度：温度为温度为T的热辐射体，的热辐射体，单位时间内从物体单位面积向各个单位时间内从物体单位面积向各个方向发射的、在波长方向发射的、在波长+范围的能量为范围的能量为: 叫做物体在温度为叫做物体在温度为T时，发射波长为时，发射波

3、长为的的单色辐射单色辐射出射度。出射度。其中，其中，dTMdW),(ddWTM),(.),()(00dTMdWTM1ds.0:dWWdTA),(6单色吸收比单色吸收比 ( ,T) ： 温度为温度为T的物体吸收波长在的物体吸收波长在 到到 +d 范围内的电磁波能量与相应波长的入射电磁范围内的电磁波能量与相应波长的入射电磁波能量之比波能量之比 。单色反射比单色反射比r ( ,T) ： 温度为温度为T的物体反射波长在的物体反射波长在 到到 +d 范围内的电磁波能量与相应波长的入射电磁波范围内的电磁波能量与相应波长的入射电磁波能量之比。能量之比。 1),(),(TrT两者关系两者关系假如有一个物体在任

4、何温度下对假如有一个物体在任何温度下对任何波长的入射辐射能的吸收比任何波长的入射辐射能的吸收比都等于都等于1，即，即 0 ( , T ) = 1，这种，这种理想物体为理想物体为绝对黑体绝对黑体,简称简称黑体黑体。 空腔的电磁辐射就可以认为是黑体辐射。空腔的电磁辐射就可以认为是黑体辐射。 能全部吸收各种波长的电磁波而不发生反射能全部吸收各种波长的电磁波而不发生反射的物体称为的物体称为绝对黑体绝对黑体。简称黑体。简称黑体 不透明的材料制成带小孔的的空腔不透明的材料制成带小孔的的空腔, ,可近似看可近似看作作黑体黑体。 研究黑体辐射的规律研究黑体辐射的规律是了解一般物体热辐射性是了解一般物体热辐射性

5、质的基础。因为黑体的单质的基础。因为黑体的单色幅出度仅与波长和温度色幅出度仅与波长和温度有关，与材料，表面情况有关，与材料，表面情况无关。它反映了辐射本身无关。它反映了辐射本身的规律。的规律。黑体模型黑体模型).,(),(),(TfTATM),(Tf.1),(TAb),(),(),(),(TfTMTATMbbb在相同的温度下，黑体的吸收本领最大，因在相同的温度下，黑体的吸收本领最大，因而辐射本领也最大。而辐射本领也最大。),(),(TfTMb1700K1500K1300K1100K0 1 2 3 4 5 )( m绝对黑体的辐出度按波长分布曲线绝对黑体的辐出度按波长分布曲线 实验曲线实验曲线二二

6、 黑体的经典辐射定律黑体的经典辐射定律)(),(12mcmJTM由实验及理论都可以得到由实验及理论都可以得到斯忒藩斯忒藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律00),()(dTMTM曲线下的面积等于绝对黑体在一曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下的辐射出射度定温度下的辐射出射度即：即：)(0TM4281067. 5 KmW斯忒藩常数斯忒藩常数 400),()(TdTMTM),(TM维恩位移定律维恩位移定律: 维恩位移定律指出维恩位移定律指出：当绝对黑体的温度升高时，：当绝对黑体的温度升高时， 单色辐出度单色辐出度最大值最大值向短波方向移动。向短波方向移动。最大值所对应的波长为最大值所对应的波长为),(TMm

7、 峰值波长峰值波长bTmKmb 31089. 2),(TMm 例例 假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳表面单色辐出度的最大值所对应的波长为表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率解解 ：bTm kbTm6323274010552. 8)(mWTTM1516问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式 ？TCbeCTM251),( 这个公式与实验曲线短波长处符合得很好，这个公式与实验曲线短波长处符合得很好，但在波长很长处与实

8、验曲线相差较大。但在波长很长处与实验曲线相差较大。7- 3 普朗克辐射公式普朗克辐射公式 能量子能量子),(),(TfTMbkTcTMkTcTMbb4222),(2),(，或者 这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近， 但在短波区，按此公式，但在短波区，按此公式， 将随波长趋向将随波长趋向 于零而趋向无穷大的荒谬结果，即于零而趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难紫外灾难”。),(TMbo实验值实验值/m维恩线维恩线瑞利瑞利-金斯线金斯线紫紫外外灾灾难难普普朗朗克克线线12345678),(TMb 维恩公式和瑞利维恩公式和瑞利- -金斯公式都是用经典物理学金

9、斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中验是物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。一朵令人不安的乌云。 为了解决上述困难，普朗克提出了一个著名的为了解决上述困难，普朗克提出了一个著名的能量子假设能量子假设。普朗克的量子假说普朗克的量子假说 普朗克公式普朗克公式 普朗克在能量子假说的基础上，普朗克在能量子假说的基础上，利用内利用内插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波插法将适用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利的瑞利- -

10、金斯公式衔接起来，金斯公式衔接起来， 提出并确立了提出并确立了一个新的公式：一个新的公式：112),(52kThcbehcTMsJh34106260755. 6普朗克常数普朗克常数 ！ 这一公式称为这一公式称为普朗克公式。普朗克公式。它与实验结它与实验结果符合得好果符合得好 ！ 参见上图。参见上图。普朗克公式还可以用频率表示为：普朗克公式还可以用频率表示为：112),(23kThbechTM 普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅普朗克得到上述公式后意识到，如果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是一个侥幸揣测出来的内插公式，其价值只能是有限的。必须寻找这个公式的理论根据。他是有限的。必

11、须寻找这个公式的理论根据。他经过深入研究后发现：必须使谐振子的能量取经过深入研究后发现：必须使谐振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。分立值，才能得到上述普朗克公式。能量子假说：能量子假说：1.1.辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐辐射黑体分子、原子的振动可看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能。振子可以发射和吸收辐射能。2.2.这些谐振子的能量不能连续变化（象经典物理学所这些谐振子的能量不能连续变化（象经典物理学所允许的可具有任意值）。只能取一些分立值，这些分允许的可具有任意值）。只能取一些分立值，这些分立值是某一最小能量立值是某一最小能量（称为能量子）的整数倍，即称为能

12、量子）的整数倍，即：1, 2, 3, . 1, 2, 3, . n n。n n为正整数为正整数, ,称为称为量子数量子数。 频率为频率为的谐振子最小能量为：的谐振子最小能量为：能量能量量子量子经典经典h 振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式单色辐出度，即普朗克公式。 能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统的概念，揭示了微观世

13、界中一个重要规律，开创的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获19181918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。 2526光电效应光电效应 当波长较短的可当波长较短的可见光或紫外光照射到某些见光或紫外光照射到某些金属表面上时金属表面上时, ,金属中的电金属中的电子就会从光中吸取能量而子就会从光中吸取能量而从表面逸出的现象。从表面逸出的现象。1. 1. 光电效应的实验规律光电效应的实验规律入射光线入射光线O OO OO OO OO O

14、O OV VG GA AK KB BO OO O光电效应实验装置光电效应实验装置 金属板释放的电子称金属板释放的电子称为为光电子光电子, ,光电子在电场作光电子在电场作用下在回路中形成光电流。用下在回路中形成光电流。16-2 光电效应光电效应 爱因斯坦光量子理论爱因斯坦光量子理论2829结论结论1 1： 单位时间单位时间内，受光照的金属内，受光照的金属板释放出来的板释放出来的光电光电子数和入射光的强子数和入射光的强度成正比。度成正比。实验表明：在一定强度的单色光照射下实验表明：在一定强度的单色光照射下, ,光电流随加光电流随加速电势差的增加而增大速电势差的增加而增大, ,但当加速电势差增加到一

15、定但当加速电势差增加到一定量值时量值时, ,光电流达饱和值光电流达饱和值 ，如果再增加光的强度，如果再增加光的强度，相应的，相应的 也增大。也增大。O光强较弱光强较弱光强较强光强较强光电效应的伏安特性曲线光电效应的伏安特性曲线mImImIgVVI313233（2 2）遏止电势差）遏止电势差 如果使负的电势差足够大，从如果使负的电势差足够大，从 而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子而使由金属板表面释放出的具有最大速度的电子也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电也不能到达阳极时，光电流便降为零，此外加电势差的绝对值势差的绝对值 叫叫遏止电势差遏止电势差。gmeVmv221实验表明：遏止电

16、势差与光强度无关。参见下图实验表明：遏止电势差与光强度无关。参见下图 ！结论结论2 2：光电子从金属表面逸出时具有一定的动能，光电子从金属表面逸出时具有一定的动能， 最大初动能与入射光的强度无关。最大初动能与入射光的强度无关。gV0V中I小IIV0大I)(0 KVgSCaNaCZH1410/0 . 40 .60 . 80 .100 . 00 .10 .2遏止电势差与频率的关系遏止电势差与频率的关系)(0（3）遏止频率）遏止频率（又称红限）（又称红限） 实验表明：当光频率实验表明：当光频率小于某最小值小于某最小值 时，无光电子逸出。称此频率为时，无光电子逸出。称此频率为该金属的光电效应截止频率。

17、遏止电势差该金属的光电效应截止频率。遏止电势差 和入和入射光的频率之间具有线性关系：射光的频率之间具有线性关系：0，K 是图线的斜率；是图线的斜率；是图线在横轴上的截距0gVVVg/03V02V01V大中小VI0K 为不随金属性质不同而改变的普适恒量为不随金属性质不同而改变的普适恒量002)(21ekeKeKmvm 这说明，最大初动能随入射光的频率线性地增这说明，最大初动能随入射光的频率线性地增加，要使光所照射的金属释放电子，加，要使光所照射的金属释放电子， 入射光的入射光的频率必须满足：频率必须满足：0 称为光电效应的红限（遏止频率）称为光电效应的红限（遏止频率）0（4 4）弛豫时间）弛豫时

18、间 实验表明，从入射光实验表明，从入射光开始照射直到金属释放出电子，无论光开始照射直到金属释放出电子，无论光的强度如何，这段时间很短，不会超过的强度如何，这段时间很短，不会超过 。结论结论 3 3：光电子从金属表面逸出时的最光电子从金属表面逸出时的最大初始动能与入射光的频率成线性关系大初始动能与入射光的频率成线性关系. .当入射光的频率小于当入射光的频率小于 时，不管照射时，不管照射光的强度多大、照射时间有多长，也不光的强度多大、照射时间有多长，也不会产生光电效应。会产生光电效应。s91004041二二.经典物理学所遇到的困难经典物理学所遇到的困难42光波的能量分布在波面上光波的能量分布在波面

19、上, ,阴极电子积累能量，克服阴极电子积累能量，克服1.1.普朗克假定是不协调的普朗克假定是不协调的三三. .爱因斯坦的光量子论爱因斯坦的光量子论经典电磁理论认为经典电磁理论认为: :光波的强度与频率无关光波的强度与频率无关, ,电子电子吸收的能量也与频率无关吸收的能量也与频率无关, ,更更不存在截止频率！不存在截止频率！逸出功逸出功需要一段时间需要一段时间, ,光电效应就不可能瞬时发生光电效应就不可能瞬时发生! !只涉及光的发射或吸收只涉及光的发射或吸收, ,未涉及辐射在空间的传播未涉及辐射在空间的传播. .2.2.爱因斯坦光量子假设爱因斯坦光量子假设(1905)(1905)电磁辐射由以光速

20、电磁辐射由以光速c c 运动的局限于空间某一小范围运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成的光量子（光子）组成 = h 光量子具有光量子具有“整体性整体性” 粒子性粒子性. . 爱因斯坦从普朗克的能量子假设中得到启发爱因斯坦从普朗克的能量子假设中得到启发, ,他他假定光在空间传播时假定光在空间传播时, ,也具有粒子性也具有粒子性, ,想象一束光是想象一束光是一束以一束以 运动的粒子流运动的粒子流 , ,这些粒子称为光量子这些粒子称为光量子, ,现现在称为在称为光子光子, ,每一光子的每一光子的 能量为能量为 , ,光的能光的能流密度决定于单位时间内通过该单位面积的光子数。流密度决定于单位

21、时间内通过该单位面积的光子数。 根据光子理论根据光子理论, ,光电效应可解释如下光电效应可解释如下: :当金属中当金属中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后一个自由电子从入射光中吸收一个光子后, ,就获得能就获得能量量 , ,如果如果 大于电子从金属表面逸出时所需大于电子从金属表面逸出时所需的逸出功的逸出功 , ,这个电子就会从金属中逸出。这个电子就会从金属中逸出。chhhW4445光子及光量子光子及光量子能量能量: = h 质量质量:22chcm 光子总是以光速光子总是以光速c 运动运动,因此光子是相对论粒子因此光子是相对论粒子.m0=0, 光子无静质量光子无静质量.动量动量:由相对论关系由

22、相对论关系:20222EcpE E0=m0c2=0得得 E = pc也可写为也可写为 hchcEp 光的波粒二象性光的波粒二象性: hphE ,光在传播过程中光在传播过程中,波动性波动性( , )表现比较显著表现比较显著;当光与物当光与物质相互作用时质相互作用时,粒子性粒子性(E, p)表现比较显著表现比较显著.464748493. 对光电效应的解释对光电效应的解释50Wmvh 221 当当 W/h时时. .不发生光电效应不发生光电效应红限频率红限频率hW 0 光电效应方程光电效应方程入射光子能量入射光子能量光电子初动能光电子初动能金属逸出功金属逸出功入射光强增大入射光强增大光子数增多光子数增

23、多光电子增多光电子增多光电流大光电流大电子初动能与频率成正比电子初动能与频率成正比.电子一次吸收一个光子电子一次吸收一个光子,不需要时间累积不需要时间累积瞬时性瞬时性. 0221UKeeUmvc 0eUeK 比较得比较得:h = eK, W = eU0v 从方程可以看出光电子初动能和照射从方程可以看出光电子初动能和照射 光的频率成线性关系。与实验方程比较光的频率成线性关系。与实验方程比较 可得普适恒量可得普适恒量 K 的值。的值。Whmvm221)(0 eKeVgehK 由于爱因斯坦提出的光子假说成功地说明了光电由于爱因斯坦提出的光子假说成功地说明了光电效应的实验规律效应的实验规律, ,荣获荣

24、获19211921年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖。v 从光电效应方程中，当初动能为零时，从光电效应方程中，当初动能为零时， 可得到红限频率：可得到红限频率：hW0eKWeKh,或 例例 在光电效应实验中，测得金属得截止电压和在光电效应实验中，测得金属得截止电压和入射光的频率对应数据如下入射光的频率对应数据如下: )(VVg)10(14Hz541. 0637. 0714. 0809. 0878. 0644. 5303. 6888. 5098. 6501. 6试用作图法求：试用作图法求：1.该金该金 属光电效应的红线频率属光电效应的红线频率 2.普朗普朗克常量克常量SCZH1410/0 . 40

25、 . 50 . 60 . 05 .00 .1Hz14010267. 4. 1由图读出2.由图求得直线的斜率由图求得直线的斜率: )(1091. 35sVK)(1026. 634sJeKhVVg/ 例例 波长波长= 4.0= 4.01010-7-7m m 单色光照射到金属铯上，单色光照射到金属铯上， 求铯所释放的光电子最大初速度。求铯所释放的光电子最大初速度。Whmm221利用关系式利用关系式: : 0hWc代入已知数据得到代入已知数据得到: : m/s1050.65m 解：解： 铯原子红限频率铯原子红限频率 = 4.8 = 4.8101014 14 HzHz，根据爱根据爱 因斯坦光电效应方程，

26、光电子最大初动能：因斯坦光电效应方程，光电子最大初动能：00221hhcmm解：解：(1) (1) 按照经典电磁理论按照经典电磁理论, ,照射到离光源照射到离光源d d处的半径为处的半径为r r圆面圆面积内的功率是：积内的功率是： 例例 有一功率有一功率P=1WP=1W的点光源的点光源, ,d=3md=3m处有一钾薄片处有一钾薄片. .假定钾薄片中假定钾薄片中的电子可以在半径的电子可以在半径r=0.5r=0.51010-10-10m m的圆面积范围内收集能量的圆面积范围内收集能量, ,已知已知钾的逸出功为钾的逸出功为W=1.8eV,(1)W=1.8eV,(1)按照经典电磁理论按照经典电磁理论,

27、 ,计算电子从照射计算电子从照射到逸出需要多长时间到逸出需要多长时间;(2);(2)如果光源发出波长为如果光源发出波长为 的的单色光单色光, ,根据光子理论根据光子理论, ,求每单位时间打到钾片单位面积上有多求每单位时间打到钾片单位面积上有多少光子？少光子？nm3 .589 WWPPmmdr23)3(4)105 . 0(41071221022 假定这些能量全部被电子所吸收假定这些能量全部被电子所吸收, ,那么光开始那么光开始 照射到电子照射到电子逸出表面所需的时间为：逸出表面所需的时间为： stWJPW4000239107106 .18 .1)(105 . 5)(1088. 021622)3(

28、40 . 1422smeVsmJImWdP)(106.22161.2105.51216smNeVsmeVI单位时间打在距光源单位时间打在距光源3m的钾片单位面积上的能量的钾片单位面积上的能量为为: eVJhmsmsJhc1 . 2104 . 319103 .5891031063. 691834的每一个光子的能量为波长为nm3 .589 (2) 按照光子理论按照光子理论,5758例例1.波长为波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上的单色光射到纯钠的表面上.求求59(1)这种光的光子能量和动量这种光的光子能量和动量;(2)光电子逸出表面时的动能光电子逸出表面时的动能;(3)若光子的能量为若光子的

29、能量为2.40eV,其波长为多少其波长为多少?解解 (1)光子能量光子能量: hchE 9834104501000. 31063. 6 =2.67eV光子的动量光子的动量:cEhp =4.4210-19J8191031042. 4 =1.4710-27kgms-1(2)已知钠的逸出功为已知钠的逸出功为 W=2.28eV（P231）光电子的初动能为光电子的初动能为Ek = 2.76 - 2.28 = 0.48eV(3)波长波长:Ehc m1018. 51060. 140. 21000. 31063. 6719834 =518nm60616219-3 康普顿效应康普顿效应6319201920年康普

30、顿研究年康普顿研究X射射线在石墨上的散射线在石墨上的散射一一. . 实验规律实验规律入射光入射光 0 探测器探测器准直系统准直系统石墨石墨散射体散射体散射光散射光 散射光中有散射光中有 0的谱线的谱线; 原子量小的物质原子量小的物质, 康普顿效应强康普顿效应强; 在同一散射角下在同一散射角下, 与散射物无关与散射物无关;康普顿康普顿吴有训吴有训。A712605.0000090045013500入射线Cu29Ni2826FeCr24Ca20:)(银谱线入射线A56267. 00090ch/mvch/0光子电子,)/(1/20cvmm,2200mchcmh0h,coscos0chmvch.sins

31、in0chmv,2sin2200cmh.2sin22c)024. 0(Ac其中二二 . . 康普顿效的解释康普顿效的解释68X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性碰弹性碰撞撞 光子把部分能量传给电子光子把部分能量传给电子h 0 h 0光子与束缚电子发生碰撞光子与束缚电子发生碰撞相当于与整个原子碰撞相当于与整个原子碰撞,光子能量不变光子能量不变. 0不变不变.轻原子中的电子一般束缚较轻原子中的电子一般束缚较弱弱,康普顿效应明显康普顿效应明显.00nch nch m 理论推导理论推导:e动量守恒动量守恒:vmnchnch 00理论推导理论推导6900nch nch m e

32、cos2)(022202hhhmvc 变形后有变形后有:由能量守恒由能量守恒:2200mchcmh 或者或者:)2()(2002cmhmc 把把(2)做平方再减去最上面的式子做平方再减去最上面的式子,有有 22421cvcm)(2)cos1(202002420 hcmhcm大小关系大小关系: cos2)(02202chchchchmv 700)(2)cos1(202002 hcmh)()cos1(0200 cmh000)()cos1( ccmh00 cc最后最后:)cos1(0 cmh2sin220 cmh 结果讨论结果讨论:(1) 与散射物质无关与散射物质无关.(2) ,; =0, =0 ,

33、 = 0 为原波长为原波长.(3)42022421cmcvcm 因为因为2201cvmm 所以所以:电子的电子的Compton波长波长m102.4312- cmh0c 22421cvcm)(2)cos1(202002420 hcmhcm例例P24071设有波长设有波长 0=1.010-10m的的X射线的光子与自由电子作射线的光子与自由电子作弹性碰撞弹性碰撞.散射散射X射线的散射角射线的散射角 =90. 问问:(1) 散射波长的改变量散射波长的改变量为多少为多少?(2) 反冲电子得到多少动能反冲电子得到多少动能?(3) 在碰撞中在碰撞中,光子的能量损失了多少光子的能量损失了多少?解解: (1)

34、已知已知)cos1(0 cmh =90时时,m1043. 21000. 31011. 91063. 612831340 cmh (2)由公式由公式:2200mchcmh hhcmmcEk 0202电子反冲动能为电子反冲动能为利用利用: c hchcEk 0例续例续72即即: 1100hcEk)(00 hc代入已知数据代入已知数据,得得10101283410)0243. 000. 1()1000. 1()1043. 2()1000. 3()1063. 6( kE= 4.721017J= 295 eV(3)光子损失的能量等于反冲电子所获得的动能光子损失的能量等于反冲电子所获得的动能,也为也为295

35、eV.h,2hmc 2chm, cV , 00mchmcP.hP 19-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论75一一. 氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性1885年年,瑞士数学家巴耳末发现氢原子的可见光谱线瑞士数学家巴耳末发现氢原子的可见光谱线可归纳为如下公式：可归纳为如下公式：, 5 , 4 , 3,nm246.365222 nnn 上式叫巴耳末公式上式叫巴耳末公式. 这个谱线称为巴耳末系这个谱线称为巴耳末系.后来里德伯把它改为后来里德伯把它改为:, 5 , 4 , 3,12122 nnR =1/ 为波数为波数, R为里德伯常量为里德伯常量.R = 1.097 373 153 4107m1

36、n时时,H =364.56nm为巴耳末系的极限波长为巴耳末系的极限波长.6562.8红红4861.3蓝蓝紫紫4340.5氢的巴耳末谱线氢的巴耳末谱线氢原子光谱氢原子光谱76氢原子光谱除了可见光外氢原子光谱除了可见光外,还有红外线和紫外线的谱线还有红外线和紫外线的谱线.紫外线部分紫外线部分:, 4 , 3 , 2,11122 nnR 莱曼系莱曼系(1916年年)红外线部分红外线部分:帕邢系帕邢系(1908年年), 6 , 5 , 4,13122 nnR 布拉开系布拉开系(1922年年), 7 , 6 , 5,14122 nnR 普丰德系普丰德系(1924年年), 8 , 7 , 6,15122

37、nnR 以上各谱线系可统一写为以上各谱线系可统一写为: 2211ijnnR 给定给定nj (=1,2,3, )ni取取:nj+1,nj+2, 氢光谱有规律的分立谱线氢光谱有规律的分立谱线,揭示了原子内部的某种结构揭示了原子内部的某种结构.二二. 卢瑟福的原子有核模型卢瑟福的原子有核模型771897年年J.J汤姆孙发现了电子汤姆孙发现了电子,原子结构的研究真正开始原子结构的研究真正开始.1. 汤姆孙原子结构模型汤姆孙原子结构模型他假定他假定,原子中的正电荷和原子原子中的正电荷和原子质量均匀地分布在半径为质量均匀地分布在半径为1010m的球体范围内的球体范围内,而原子中的电子则而原子中的电子则浸于

38、此球体中浸于此球体中葡萄干蛋糕模型葡萄干蛋糕模型.2. 粒子散射实验粒子散射实验实验装置图实验装置图RS 粒子粒子TP FO金箔金箔 粒子入射在金箔粒子入射在金箔F上上,被散射后打在荧光屏被散射后打在荧光屏P上上显微镜显微镜T观测观测 粒子数粒子数.3.卢瑟福的原子有核模型卢瑟福的原子有核模型(1911年年 )78实验结果实验结果:绝大多数绝大多数 粒子穿透金箔后沿原方向运动粒子穿透金箔后沿原方向运动,但有八千分之但有八千分之一的粒子的散射角一的粒子的散射角 大于大于90.甚至有散射角接近甚至有散射角接近180的的.汤姆孙模型不能偏转角解释汤姆孙模型不能偏转角解释 90的情况的情况. .原子的

39、中心有一带正电的原子核原子的中心有一带正电的原子核,它几乎集中了原子它几乎集中了原子的全部质量的全部质量,电子围绕这个核旋转电子围绕这个核旋转,核的尺寸与整个原子核的尺寸与整个原子相比是很小的相比是很小的.原子有核模型能解释原子有核模型能解释大角度散射大角度散射.+ -原子核原子核电子电子离核较远的离核较远的 粒子粒子,不改变方向不改变方向离核越近离核越近,偏转角越大偏转角越大. 有的有的甚至偏转甚至偏转1804. 经典理论的困难经典理论的困难79原子有核模型又称原子行星模型原子有核模型又称原子行星模型.最简单的氢原子模型如图最简单的氢原子模型如图:+ eOrFe- ev原子核外有一个电子原子

40、核外有一个电子,电量电量-e核的电荷核的电荷+e,质量为电子的质量为电子的1837倍倍.电子以速度电子以速度v绕核作半径为绕核作半径为r的圆运动的圆运动.原子的线度为原子的线度为10-10m,核的线度为核的线度为10-14m.按经典理论氢原子结构是不稳定的按经典理论氢原子结构是不稳定的.电子作圆运动为加速运动电子作圆运动为加速运动, 则要不断则要不断地向外辐射能量地向外辐射能量,能量减少能量减少,绕核旋转绕核旋转频率减小频率减小,光谱应为连续光谱应为连续;且原子的运且原子的运动半径减小动半径减小,最后电子落在原子上最后电子落在原子上. 核核电子电子三三. 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论801

41、. 玻尔的三条假设玻尔的三条假设:(1)电子在原子中电子在原子中,可以在一些特定的圆轨道上运动而不可以在一些特定的圆轨道上运动而不(2)电子以速度电子以速度v在半径为的圆周上绕核运动时在半径为的圆周上绕核运动时,只有电子只有电子 2hnmvrL n=1,2,3, (主量子数主量子数)h为普朗克常量为普朗克常量.上式为量子化条件上式为量子化条件.(3)当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态当原子从高能量的定态跃迁到低能量的定态,亦即电子亦即电子从高能量从高能量Ei的轨道跃迁到低能量的轨道跃迁到低能量Ef 的轨道上时的轨道上时, 要发射频要发射频率为率为 的光子的光子,且且的角动量的角动量L等于等

42、于h/2 的整数倍的那些轨道才是稳定的的整数倍的那些轨道才是稳定的,即即辐射电磁波辐射电磁波,这时原子处于稳定状态这时原子处于稳定状态,并具有一定的能量并具有一定的能量.h = EiEf频率条件频率条件2. 玻尔轨道半径玻尔轨道半径81玻尔利用上述假设玻尔利用上述假设,结合经典力学结合经典力学+ eOrFe- ev和电学和电学,解决了氢原子问题解决了氢原子问题.由库仑定律和牛顿定律由库仑定律和牛顿定律:)1(412202nnnrermv 由第二条假设由第二条假设: 2hnmvrL )2(2nnmrnhv 把把(2)代入代入(1)有有:220nmehrn , 3 , 2 , 121 nnr其中其

43、中m10529. 010201 mehr 为第一玻尔轨道为第一玻尔轨道,玻尔半径玻尔半径电子轨道半径的可能值为电子轨道半径的可能值为: r1, 4r1, 9r1, 16r1, 3. 氢原子的定态能量氢原子的定态能量82电子绕核运动速率可为电子绕核运动速率可为:nnmrnhv 2 22022nhmemnh nvnhe112102 13712021 hcecv 叫精细结构常数叫精细结构常数.氢原子的能量氢原子的能量:nnremvE2024121 由由(1)式式:nremv2028121 reEn028 21222048nEnhme 其中其中:eV6 .13822041 hmeE E1称为氢原子基态

44、称为氢原子基态.也是氢的电离能也是氢的电离能.E2, E3, 为激发态为激发态.氢原子能量是不连续的氢原子能量是不连续的.4. 玻尔理论对氢光谱的解释玻尔理论对氢光谱的解释83n=23.4eVn=31.51eVn=40.85eVn= 0n=113.6eV基态基态自由态自由态激发态激发态r1r2r3电子从高能级电子从高能级Ei跃迁到低能级跃迁到低能级Ef时时fiEEh 222204118ifnnhme c 1 223204118ifnnchme 而而m10097. 1873204 chme 正好等于正好等于R，理论与实验相符，理论与实验相符.n=4n=2n=3n=1n= E莱曼系莱曼系巴耳末系巴

45、耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系能级图能级图轨道图轨道图跃迁图跃迁图四四. 氢原子玻尔的困难氢原子玻尔的困难84玻尔理论圆满地解释了氢原子光谱的规律玻尔理论圆满地解释了氢原子光谱的规律;从理论上从理论上但玻尔理论有局限性但玻尔理论有局限性:1.玻尔理论只能说明氢原子光谱玻尔理论只能说明氢原子光谱,对其它原子并不适用对其它原子并不适用;2.对谱线宽度对谱线宽度,发光强度没有解释发光强度没有解释;3.对原子在强磁场中的行为对原子在强磁场中的行为,玻尔理论也没有解释玻尔理论也没有解释;4.本质上说本质上说, 玻尔理论在逻辑上不自洽玻尔理论在逻辑上不自洽.玻尔理论是玻尔理论是: 经典经典 + 量子量

46、子 =半量子半量子 (旧量子旧量子)经典经典:牛顿定律牛顿定律; 量子量子:量子化假设量子化假设;(人为的人为的)即使如此即使如此,玻尔理论对量子论的发展还是起了先导作用玻尔理论对量子论的发展还是起了先导作用.算出了里德伯常量算出了里德伯常量;并能对类氢离子光谱给予说明并能对类氢离子光谱给予说明.19-5 弗兰克弗兰克-赫兹实验赫兹实验851913年玻尔理论说明原子有定态能级年玻尔理论说明原子有定态能级.1914年弗兰克和年弗兰克和赫兹用实验证实了原子中存在分立的能级赫兹用实验证实了原子中存在分立的能级.1.实验原理实验原理-+FU0 GIpAPUrF为灯丝为灯丝,发射热电子发射热电子,G为栅极为栅极,加速电压加速电压U0 ,G、P间有反向电压间有反向电压Ur .只有具有一定动能的只有具有一定动能