第4讲 麦克斯韦方程2014-3-22

1、第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组宏观电磁场的普遍规律宏观电磁场的普遍规律1、真空中麦克斯韦方程的建立真空中麦克斯韦方程的建立2、媒质的电磁特性、媒质的电磁特性3、媒质中的、媒质中的麦克斯韦方程麦克斯韦方程第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程电磁学的三大实验定律：电磁学的三大实验定律： 库仑定律库仑定律 安培定律安培定律 法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律1、真空中真空中麦克斯韦方程的建立麦克斯韦方程的建立 以此为基础，麦克斯韦进行了归纳总结，建以此为基础，麦克斯韦进行了归纳总结，建立了描述宏观电磁现象的规律麦克斯韦方程组立了描述宏观电磁现象的规律麦克斯

2、韦方程组第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程静止电荷静止电荷静电场静电场库仑定律库仑定律电场强度（电场强度（E）高斯定理、环路定理高斯定理、环路定理恒定电流恒定电流恒定磁场恒定磁场安培定律安培定律磁感应强度（磁感应强度（B）法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 介质极化介质极化电位移矢量电位移矢量 介质中的场方程介质中的场方程介质磁化介质磁化磁场强度矢量磁场强度矢量 介质中的场方程介质中的场方程磁高斯定理、磁高斯定理、安培环路定理安培环路定理 位移电流位移电流麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程真空中静电场的基本方程真空中静电场的基本方程静电场静电场：由静止

3、电荷产生的电场由静止电荷产生的电场重要特征重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用对位于电场中的电荷有电场力作用第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程库仑定律库仑定律31201221124RRqqF电场强度电场强度304)(RRqrE点电荷点电荷VVRRrrEd)(41)(30体电荷体电荷)(21212rEqFyxzo1r1q2r12R12F2q基本方程基本方程积分形式积分形式0d)(QSrES0d)(ClrE微分形式微分形式( )0E r 0)()(rrEyxzorqrREM静电场是无旋场，是保守场，静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。电场力做功与路径无关。静电场是有散场，电力

4、线起始静电场是有散场，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。于正电荷，终止于负电荷。基本性质基本性质第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程真空中恒定磁场的基本方程真空中恒定磁场的基本方程恒定磁场恒定磁场：由恒定电流产生的磁场由恒定电流产生的磁场重要特征重要特征：对位于磁场中的电流有磁场力作用对位于磁场中的电流有磁场力作用第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程安培定律安培定律磁感应强度磁感应强度 21312121122012)d(d4CCRRlIlIF312121122012)d(d4dRRlIlIF03dd ( )4I lRB rR03d( )4CI lRB rRVRRrJrBVd)(4)(3

5、0)(ddd212212rBlIFyxzo1r11dI l2r12R1C2C22dIl基本方程基本方程微分形式微分形式0)(rB)()(0rJrB0d)(SSrB积分形式积分形式IlrBC0d)(yxzor dI lrRCM恒定磁场是无源场，磁感应线恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和终点的闭合曲线。是无起点和终点的闭合曲线。恒定磁场是有旋场，是非保守恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。场、电流是磁场的旋涡源。基本性质基本性质第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程电磁感应定律电磁感应定律 电磁感应定律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场。揭示时变磁场产生电场。第第4 4讲讲 麦克

6、斯韦方程麦克斯韦方程电磁感应现象电磁感应现象法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律SSBdSCSBtlEddddin导体回路中的感应电动势导体回路中的感应电动势 穿过导体回路的磁通穿过导体回路的磁通 或或 当穿过的导体回路中磁通量发生变化时，当穿过的导体回路中磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流。回路中就会出现感应电流。回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的时间变化率成回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的时间变化率成正比、且感应电动势的作用总是要阻止回路中磁通量的改变。正比、且感应电动势的作用总是要阻止回路中磁通量的改变。物理意义物理意义： CS dl B ne t ddinE

7、ClEdininE第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 感应电场与由电荷产生的电场有何不同？感应电场与由电荷产生的电场有何不同？ 对感应电场的思考对感应电场的思考SCSBtlEdddd 感应电场感应电场是否仅存在于导体回路中？在导体回路之外的是否仅存在于导体回路中？在导体回路之外的 空间是否存在空间是否存在感应电场感应电场？0dqClE推广的法拉第推广的法拉第电磁感应定律电磁感应定律 若空间同时存在感应电场若空间同时存在感应电场 和由电荷产生的电场和由电荷产生的电场 , ,则总则总 电场为电场为 ，那么总电场，那么总电场 具有什么性质？具有什么性质？inqEEEqEinEESCSBtlEd

8、dddin第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程相应的微分形式为相应的微分形式为 回路不变，磁场随时间变化，回路不变，磁场随时间变化，磁通量的变化由磁场随时磁通量的变化由磁场随时间变化引起，则有间变化引起，则有ddddSSBBSSttBEt SCStBlEdd时变磁场产生电场时变磁场产生电场 感生电场感生电场第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动CClBvlEd)(dinCSCStBlBvlEdd)(din动生电动势动生电动势 动生电场动生电场 导体回路在时变磁场中运动导体回路在时变磁场中运动第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程位移电流位

9、移电流 位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场。揭示时变电场产生磁场。第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程0EtBE这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了这不仅是方程形式的变化，而是一个本质的变化，其中包含了重要的物理事实，即重要的物理事实，即 时变磁场可以激发电场时变磁场可以激发电场 。JB0（恒定磁场）（恒定磁场）?0JB（时变场）（时变场） 静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即静态情况下的电场基本方程在非静态时发生了变化，即随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场随时间变化的磁场要产生电场，那么随时间变化的电场是否会产生磁场？是否会产生磁场？在时变

10、情况下，安培环路定理是否要发生变化在时变情况下，安培环路定理是否要发生变化？有什么变有什么变 化化？即即问题问题： 第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程而由而由JB0时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有时变情况下，电荷分布随时间变化，由电流连续性方程有 )(0EtJ发生矛盾发生矛盾在时变的情况下不适用在时变的情况下不适用 解决办法解决办法： 对安培环路定理进行修正对安培环路定理进行修正由由oE/0)(HJ0tJJB0矛盾被解决矛盾被解决时变电场会激发磁场时变电场会激发磁场0)(0EtJ)(00tEJB第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程全电流定律：全电流定律：)(00tE

11、JB 微分形式微分形式StEJlBCsd)(d00 积分形式积分形式全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，随时间全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场，随时间变化的电场也可以激发磁场。它与随时间变化的变化的电场也可以激发磁场。它与随时间变化的磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。磁场激发电场形成自然界的一个对偶关系。d0tEJ位移电流密度位移电流密度dJ第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程真空中的麦克斯韦方程组真空中的麦克斯韦方程组积分形式积分形式ddSVJSVtSVSCSCSdVSESBStBlEStEJlB0001d0dddd)(d000/0)(EBtBEtEJB微分形式微分形式tJ第第4

12、4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程2. 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为：介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。极化极化：媒质在电场作用下呈现宏观电荷（束缚电荷）分布媒质在电场作用下呈现宏观电荷（束缚电荷）分布磁化磁化：媒质在磁场作用下呈现宏观电流（磁化电流）分布媒质在磁场作用下呈现宏观电流（磁化电流）分布第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程电介质的极化电介质的极化极化过程极化过程极化的机理极化的机理极化强度矢量极化强度矢量极化电荷极化

13、电荷电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理电介质的本构关系电介质的本构关系第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程极化极化过程过程介质极化（介质极化（P）合成场合成场 E=Eo+ Ep外加场外加场Eo二次场二次场 Ep 极化电荷极化电荷 、psp第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程极化的机理极化的机理无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场EE无极分子无极分子 正负电荷中心正负电荷中心重合重合 有极分子有极分子 固有电偶极矩固有电偶极矩无序无序 排列排列不呈现宏观电特性不呈现宏观电特性无极分子无极分子 正负电荷中心正负电荷中心漂

14、移漂移有极分子有极分子 固有电偶极矩固有电偶极矩有序有序 排列排列呈现宏观电特性呈现宏观电特性漂移极化漂移极化取向极化取向极化 无极分子无极分子 和和 有极分子有极分子。媒质的分子媒质的分子无外加电场无外加电场有外加电场有外加电场第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 极化强度矢量极化强度矢量)mC(2P0limiVpPNpVpql 分子的分子的平均平均电偶极矩电偶极矩 物理意义物理意义：单位体积内分子电偶极矩：单位体积内分子电偶极矩 的的矢量矢量和。和。 EPNppql定义定义： 极化强度与电场强度有关，也与媒质的材料结构有关。极化强度与电场强度有关，也与媒质的材料结构有关。怎样描述媒质的

15、极化？怎样描述媒质的极化？极化强度矢量极化强度矢量第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程23说说 明明1 1）介质没有外场作用时）介质没有外场作用时 对于无极分子：对于无极分子：0P 0ip 0P 0iip 对于有极分子：对于有极分子：2 2）介质在外场作用下）介质在外场作用下0ip iiPpNp且且12ppp其中，其中，N 为单位体积内受极分子数为单位体积内受极分子数无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场EPNppql第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程24极化强度的大小与介质材料有关极化强度的大小与介质材料有关说说 明明e0PE e(0)其中，其中，称为介质的极化率称为

16、介质的极化率 ePEEE实验发现实验发现对于线性、各向同性介质，对于线性、各向同性介质， 与与 成正比，即成正比，即PEeE极化强度的大小也与外加电场强度极化强度的大小也与外加电场强度 有关有关pE介质极化后，将在空间中产生额外的电场介质极化后，将在空间中产生额外的电场E介质内外空间中的总电场介质内外空间中的总电场 为为第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程25l 介质极化后，其内部可能出现净余的电荷，即产生介质极化后，其内部可能出现净余的电荷，即产生极化体电荷极化体电荷极化电荷极化电荷l 介质极化后，介质分界面上也可能出现净余的电荷，介质极化后，介质分界面上也可能出现净余的电荷，即产生极化

17、面电荷即产生极化面电荷pqspqE第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程26极化体电荷的计算极化体电荷的计算ppVSqq 所以所以 dpSSqPSpP 计算原理计算原理：ddpSSqqn因为因为 极化面电荷的计算极化面电荷的计算nspP eddpSqPS在介质表面上：在介质表面上：ndP eSd cosdNp SPSdqN Vd cosqNl SdVP V E SPSdVnedSSPdppVSVqqP V 第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程介质中的高斯定理介质中的高斯定理VpSVSE)d(1d00pE 介质极化后，空间的电场由介质极化后，空间的电场由自由电荷自由电荷和和极化电荷极化电荷

18、共同产共同产生，即生，即PED0媒质中的高媒质中的高斯定理的微斯定理的微分形式分形式DVSVSDdd媒质中的高媒质中的高斯定理的积斯定理的积分形式分形式pP 第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程电介质的本构关系电介质的本构关系ED 与与 之间的关系由介质的性质决定之间的关系由介质的性质决定问题问题：电介质空间中，电介质空间中， 和和 之间有何联系？之间有何联系？DE均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介质确定性和随机介质色散和非色散介质色散和非色散介质e 0P= E 0D=

19、E+P 0e0rD= 1+ E= E D= E相对介电常相对介电常数数介电常数介电常数电介质分类电介质分类线性、各向同性介质线性、各向同性介质适用于任何电介质适用于任何电介质适用于线性、各向同性媒质适用于线性、各向同性媒质第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程29小小 结结dd0SCDSqEl（积分形式）（积分形式） 0DE （微分形式），（微分形式）， 空间中存在电介质时，静电场的基本方程空间中存在电介质时，静电场的基本方程求解问题的过程可采用如下途径求解问题的过程可采用如下途径fqD、pqEPD= E+P0 D= E（线性、各向同性介质）（线性、各向同性介质） 电介质中的极化电荷电介质中

20、的极化电荷pP spnP e第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程磁介质的磁化磁介质的磁化磁化过程磁化过程磁化的机理磁化的机理极化强度矢量极化强度矢量磁化电流磁化电流磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理磁介质的本构关系磁介质的本构关系第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程磁化磁化过程过程介质磁化介质磁化 （M）合成场合成场B = Bo+ BM外加场外加场Bo磁化电流磁化电流JM 、 JSM二次场二次场 BM第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程磁介质磁化的机理磁介质磁化的机理 在外磁场作用下，磁介质分子磁矩有序排列，宏观上显示出磁性在外磁场作用下，磁介质分子磁矩有序排列，宏观上显

21、示出磁性 磁化程度的大小，由介质内分子磁矩的多少决定磁化程度的大小，由介质内分子磁矩的多少决定 磁介质的分子结构特性：磁介质的分子结构特性：可看作绕核流动的分子电流可看作绕核流动的分子电流 磁偶极子，磁偶极子，其分子磁矩其分子磁矩 Simp 磁介质中存在磁场时，将产生磁介质中存在磁场时，将产生磁化磁化现象现象无外加磁场无外加磁场有外加磁场有外加磁场Bmpi S 第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程mm0limVpMNpVB 磁化强度矢量磁化强度矢量MmMNp单位单位：A / m。定义定义：物理意义物理意义：单位体积中的分子磁矩的：单位体积中的分子磁矩的矢量矢量和和怎样描述媒质的磁化？怎样描

22、述媒质的磁化？磁化强度矢量磁化强度矢量磁化强度的大小与介质材料和外加磁场有关。磁化强度的大小与介质材料和外加磁场有关。对于线性、各向同性介质对于线性、各向同性介质mPH说明：说明：第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程磁化电流磁化电流 媒质媒质被磁化后，在其内被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的部与表面上可能出现宏观的电流分布，称为电流分布，称为磁化电流磁化电流。BCdldlmpSC 体磁化电流密度体磁化电流密度MJMJMMSJneM 面磁化电流密度面磁化电流密度MSJMnSJMe第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理 0M()BJJ SMC

23、SJJlBd)(d0)(0MHB 外加磁场使媒质发生磁化，形成磁化电流。磁化电流同样也外加磁场使媒质发生磁化，形成磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，即激发磁感应强度，即 )()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(MJM介质中的安介质中的安培环路定理培环路定理PED0第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程磁介质的本构关系磁介质的本构关系mM = HB=H 10m0rB=+ H =H 相对磁导相对磁导率率磁导率磁导率 抗磁质抗磁质 顺磁质顺磁质 铁磁质铁磁质r1r1r1水：水：0.999990.99999空气：空气：1.00000041.0000004铁：铁：400040000BHM磁介

24、质分类磁介质分类线性、各向同性介质线性、各向同性介质第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程37小小 结结 空间中存在磁介质时，恒定磁场的基本方程空间中存在磁介质时，恒定磁场的基本方程求解问题的过程可采用如下途径求解问题的过程可采用如下途径B=H （线性、各向同性介质）（线性、各向同性介质）JHBM、MJ、()B=H +M0 （微分形式）（微分形式）0HJB （积分形式）（积分形式） ddd0CSSHlJSBSMJMMnSJMe 磁介质中的磁化电流磁介质中的磁化电流第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程导电媒质的电磁特性导电媒质的电磁特性导电媒质本构关系导电媒质本构关系导电媒质导电媒质：存在

25、可自由运动的带电粒子：存在可自由运动的带电粒子( (电子、离子电子、离子) )的媒质。的媒质。 理想介质：理想介质： 一般导电媒质：一般导电媒质： 理想导体：理想导体： 00 dS,J E dl媒质的导电率媒质的导电率：导电媒质也称损耗媒质导电媒质也称损耗媒质线性、各向同性导电媒质中线性、各向同性导电媒质中JE损耗功率密度：损耗功率密度：pJ E 体积体积 V 中的损耗功率：中的损耗功率：ddVVPp VJ E V 焦耳定律的焦耳定律的微分形式微分形式焦耳定律的焦耳定律的积分形式积分形式媒质损耗功率媒质损耗功率：第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程DBtBEtDJH03 . 媒质中的麦克斯

26、韦方程组媒质中的麦克斯韦方程组000/)(0)(PMEBtBEtPtEJJB000/0)(EBtBEtEJB（真空）（真空）（媒质）（媒质）00()DEPBHM（媒质）（媒质）第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程DBtBEtDJH0物理意义物理意义麦克斯韦第一方程，表明传导电麦克斯韦第一方程，表明传导电流和流和时变时变电场都能产生磁场电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表麦克斯韦第二方程，表明明时变时变磁场产生电场磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线无源场，磁感线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，表麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场明电荷产生电场第第4 4讲讲 麦克斯韦方程麦克斯韦方程麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和该闭合面所包围的自由电荷的代数和穿过任意闭合曲面的磁感穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于零应强度的通量恒等于零 电场强度沿任意闭合曲线的环量，电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任等于穿过以该闭合曲线为周界的任一曲面的磁通量变化率的负值一曲面的磁通量变化率的负值 磁场强