最新高中数学-人教A版高中数学选修1-1课时提升作业二十四3.3.3函数的最大小值与导数探究导学课型Word版含答案

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(二十四)函数的最大(小)值与导数(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数y=2x3-3x2-12x+5在上的最大值、最小值分别是()a.12,-8b.1,-8c.12,-15d.5,-16【解析】选a.y=6x2-6x-12,由y=0x=-1或x=2(舍去).x=-2时y=1,x=-1时y=12,x=1时y=-8.所以ymax=12,ymin=-8.2.(2015·聊城高二检测)函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小

2、值,则a的取值范围为()a.0a<1b.0<a<1c.-1<a<1d.0<a<12【解析】选b.因为f(x)=x3-3ax-a,所以f(x)=3x2-3a,令f(x)=0,可得a=x2,又因为x(0,1),所以0<a<1.【补偿训练】函数f(x)=ex-x在区间上的最大值是()a.1+1eb.1c.e+1d.e-1【解析】选d.f(x)=ex-1.令f(x)=0,得x=0.当x时,f(x)0;当x时,f(x)0.所以f(x)在上递减,在上递增.又因为f(-1)=1e+1,f(1)=e-1,所以f(-1)-f(1)=2+1e-e<0,所

3、以f(-1)<f(1).所以f(x)max=f(1)=e-1.3.函数f(x)=2x-cosx在(-,+)上()a.无最值b.有极值c.有最大值d.有最小值【解析】选a.因为f(x)=2x-cosx,所以f(x)=2+sinx>0恒成立,所以在(-,+)上单调递增,无极值,也无最值.4.函数f(x)=2x+1x,x(0,5的最小值为()a.2b.3c.174d.22+12【解析】选b.由f(x)=1x-1x2=x32-1x2=0,得x=1,且x(0,1)时,f(x)<0;x(1,5时,f(x)>0,所以x=1时f(x)最小,最小值为f(1)=3.5.(2015·

4、;大庆高二检测)若函数y=x3+32x2+m在上的最大值为92,则m等于()a.0b.1c.2d.52【解题指南】先求出函数y=x3+32x2+m在上的最大值,再依据题设条件可得到关于m的方程,解方程即得出m的值.【解析】选c.y=x3+32x2+m=3x2+3x=3x(x+1).由y=0,得x=0或x=-1.因为f(0)=m,f(-1)=m+12.f(1)=m+52,f(-2)=-8+6+m=m-2,所以f(1)=m+52最大.所以m+52=92.所以m=2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数f(x)=1x+1+x(x)的值域为_.【解析】f(x)=-1(x+1)2+1=x2+2x(

5、x+1)2,所以在上f(x)>0恒成立,即f(x)在上单调递增,所以f(x)的最大值是f(3)=134,最小值是f(1)=32.故函数f(x)的值域为32,134.答案:32,1347.(2015·盐城高二检测)若函数f(x)=x3-3x-a在区间上的最大值、最小值分别为m,n,则m-n=_.【解析】因为f(x)=3x2-3,所以当x>1或x<-1时,f(x)>0;当-1<x<1时,f(x)<0.所以f(x)在上单调递减,在上单调递增.所以f(x)min=f(1)=1-3-a=-2-a=n.又因为f(0)=-a,f(3)=18-a,所以f(0

6、)<f(3),所以f(x)max=f(3)=18-a=m,所以m-n=18-a-(-2-a)=20.答案:208.函数f(x)=12ex(sinx+cosx)在区间0,2上的值域为_.【解析】因为x0,2,所以f(x)=excosx0,所以f(0)f(x)f2.即12f(x)12e2.答案:12,12e2【误区警示】解答本题易出现如下错误:一是导函数易求错;二是忽略函数的定义域区间.三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=1-xx+lnx,求f(x)在12,2上的最大值和最小值.【解析】f(x)=-x-1+xx2+1x=x-1x2.由f(x)=0,得x=1.所以在12,

7、2上,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如表:x1212,11(1,2)2f(x)-0+f(x)1-ln2单调递减极小值0单调递增-12+ln2因为f12-f(2)=32-2ln2=12(lne3-ln16),而e3>16,所以f12>f(2)>0.所以f(x)在12,2上的最大值为f12=1-ln2,最小值为0.【补偿训练】已知f(x)=xlnx,求函数f(x)在(t>0)上的最小值.【解析】f(x)=lnx+1,令f(x)=0,得x=1e.当x0,1e时,f(x)<0,f(x)单调递减;当x1e,+时,f(x)>0,f(x)单调递增.由于t>

8、0,所以t+2>1e.当0<t<1e<t+2时,即0<t<1e时,则在xt,1e上,f(x)递减;在x1e,t+2上,f (x)递增,f(x)min=f1e=-1e.当1et<t+2,即t1e时,f(x)在上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt.综上所述,当0<t<1e时,f(x)min=-1e;当t1e时,f(x)min=tlnt.10.(2015·广州高二检测)已知函数f(x)=2ax-32x2-3lnx,其中ar,为常数.(1)若f(x)在x上的最大值.【解析】f(x)=2a-3x-3x=-3x2+2ax-3x.(1

9、)由题意知f(x)0对x时f(x)0,原函数递增,x时,f(x)0,原函数递减;所以最大值为f(3)=332-3ln3.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知函数y=-x2-2x+3在上的最大值为154,则a等于()a.-32b.12c.-12d.-12或-32【解析】选c.y=-2x-2,令y=0,得x=-1.当a-1时,最大值为f(-1)=4,不合题意.当-1<a<2时,f(x)在上单调递减,最大值为f(a)=-a2-2a+3=154,解得a=-12或a=-32(舍去).2.已知函数f(x),g(x)均为上的可导函数,在上连续且f(x)<g(x),则

10、f(x)-g(x)的最大值为()a.f(a)-g(a)b.f(b)-g(b)c.f(a)-g(b)d.f(b)-g(a)【解析】选a.令u(x)=f(x)-g(x),则u(x)=f(x)-g(x)<0,所以u(x)在上为减函数,所以u(x)的最大值为u(a)=f(a)-g(a).二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·南京高二检测)函数f(x)=lnx-x在(0,e上的最大值为_.【解析】f(x)=1x-1=1-xx,令f(x)>0得0<x<1,令f(x)<0得x<0(舍)或x>1,所以f(x)在(0,1上是增函数,在(1,e上是减

11、函数.所以当x=1时,f(x)有最大值f(1)=-1.答案:-14.(2015·福州高二检测)已知函数f(x)=ax2+2lnx,若当a>0时,f(x)2恒成立,则实数a的取值范围是_.【解题指南】可先求出f(x)的最小值,使其最小值大于等于2,解不等式即可求出a的范围.【解析】由f(x)=ax2+2lnx,得f(x)=2(x2-a)x3,又函数f(x)的定义域为(0,+),且a>0,令f(x)=0,得x=-a(舍去)或x=a.当0<x<a时,f(x)<0;当x>a时,f(x)>0,故x=a是函数f(x)的极小值点,也是最小值点,且f(a)=

12、lna+1.要使f(x)2恒成立,需lna+12恒成立,则ae.答案:上的最小值.【解析】(1)当a=1时,f(x)=6x2-12x+6,所以f(2)=6.又因为f(2)=4,所以切线方程为y=6x-8.(2)记g(a)为f(x)在闭区间上的最小值.f(x)=6x2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a).令f(x)=0,得到x1=1,x2=a.当a>1时,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x0(0,1)1(1,a)a(a,2a)2af(x)+0-0+f(x)0单调递增极大值3a-1单调递减极小值a2(3-a)单调递增4a3比较f(0)=0和f(a)=a2(3-a)的大小可得,g(a)=0,1<a3,a2(3-a),a&