南昌航空大学材料力学总复习PPT课件

1、一、阶梯形拉压杆的轴力图绘制、强度计算、变形计算；一、阶梯形拉压杆的轴力图绘制、强度计算、变形计算； 40kn3020112233fn1=fn2=fn3=50kn10kn20kn轴力的简便计算方法轴力的简便计算方法任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的轴力的代数和任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的轴力的代数和每一个外力引起的轴力的大小等于该外力每一个外力引起的轴力的大小等于该外力,每一个外力引起的轴每一个外力引起的轴力符号的按如下规定确定：力符号的按如下规定确定：外力的方向背离截面，引起的轴力为正；反之为负。外力的方向背离截面，引起的轴力为正；反之为负。fnx20kn50kn(+)

2、10kn()nfa二、画扭矩图、强度计算、刚度计算、截面相对扭转角的计算；二、画扭矩图、强度计算、刚度计算、截面相对扭转角的计算； (1) 试求截面试求截面上距轴线上距轴线4040mm处的点的剪应力处的点的剪应力。ma=15.9kn.mmb=mc=4.78kn.m md6.37kn.m d=110mm(2) 若已知若已知t t=40mpa，试校核轴的强度。，试校核轴的强度。4mambmcmd解：解： 1、内力分析内力分析某一截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩引起的扭矩的代数和；某一截面的扭矩等于截面一侧所有外力偶矩引起的扭矩的代数和；每一个外力偶矩引起的扭矩大小等于该外力偶矩，符号按以下规每一

3、个外力偶矩引起的扭矩大小等于该外力偶矩，符号按以下规定确定：定确定：外力偶矩的方向背离截面，引起的扭矩为正；反之为负。外力偶矩的方向背离截面，引起的扭矩为正；反之为负。4.789.566.37xt (knm)1133 由扭矩图得知由扭矩图得知t2=9.56kn.m危险横截面在危险横截面在ac段，段，2、应力计算应力计算 t t 2pti tmax=9.56kn.m26 6pa. m 3、强度计算强度计算maxt t maxttw36 6pa. m 该该轴的强度满足要求。轴的强度满足要求。 t t4mambmcmd4.789.566.37xt (knm)1133若各轮之间距离均为若各轮之间距离均

4、为 l=2m，g=80gpa， =0.5/m，(1)(1)试校试校核轴的刚度；核轴的刚度；(2)(2)计算相邻两轮之间的扭转角和轴两端截面之间计算相邻两轮之间的扭转角和轴两端截面之间的相对扭转角。的相对扭转角。 max tmax=9560n.m1 1、 刚度计算刚度计算maxptgi180 0.48 所以刚度符合要求。所以刚度符合要求。2 2、变形计算、变形计算bc bct180 0 477. bcl pg i 1800 954cacacaptl.g i 1800 635adadadptl.g i bd bccaad0 805. 20kna40kn.m1mb10kn/m4m35kn25knc

5、ac段段s( )f x ( )m x 20 (01)x20 x (01)xab段段s( )f x ( )m x 1510(1)x(15)x22035(1)5(1)xxx(15)xxfso+20kn15kn25kn1.5mxmo20kn.m8 75.kn.m40kn.m三、列弯矩方程、剪力方程、画弯矩图和剪力图；三、列弯矩方程、剪力方程、画弯矩图和剪力图； 四、弯曲正应力强度计算四、弯曲正应力强度计算( (给定弯矩图，若为脆性材料则给出惯性给定弯矩图，若为脆性材料则给出惯性矩和中性轴位置矩和中性轴位置) )； 槽形截面铸铁外伸梁，已知：槽形截面铸铁外伸梁，已知：q=10kn/m，f=20kn，i

6、z=4.0107mm4,y2=140mm，y1=60mm，试校核梁的正应力强度。，试校核梁的正应力强度。zyy1y2（中性轴（中性轴）2mqae2m2mfbd解：解：2、内力分析、内力分析(m图图)0bm 可能的危险截面可能的危险截面b、d。5()efkn xmo20kn.m10kn.m+_1、 外力分析外力分析fbfe +=40mpa， -=140mpa可能的危险截面可能的危险截面b、d。max b截面截面d截面截面3、 应力分析应力分析max 4、 强度校核强度校核max max 强度满足。强度满足。bm30mpa 70mpa 35mpa max 15mpa max 1y zibm2y z

7、idm2y zidm1y zix22()223727maxminxyxyxympat137mpa0220 8 .xyxytgt 0019 3 .13322mpamaxt302020 xy 0 1 3yxyt20327mpa 203020五、平面应力状态分析：计算斜截面上的应力、主应力、主平面方五、平面应力状态分析：计算斜截面上的应力、主应力、主平面方位、最大剪应力、主应变、各种强度理论的相当应力及强度校核；位、最大剪应力、主应变、各种强度理论的相当应力及强度校核； e11231 r11 r2123() r313 222r41223311()()() 2六、拉弯、压弯组合变形，圆截面构件六、拉弯

8、、压弯组合变形，圆截面构件弯扭组合变形强度计算（一个平面的弯弯扭组合变形强度计算（一个平面的弯扭组合变形）；扭组合变形）； 1、外力分析、外力分析拉（压）弯组合变形强度计算拉（压）弯组合变形强度计算外力分解及平移，分组外力分解及平移，分组分成对应于拉（压）及弯曲的两组分成对应于拉（压）及弯曲的两组2、内力分析、内力分析 画轴力图及弯矩图，从而找出危险截面画轴力图及弯矩图，从而找出危险截面3、应力计算、应力计算分别算出拉（压）正应力及弯曲最大正应力（均取绝对值）分别算出拉（压）正应力及弯曲最大正应力（均取绝对值）拉拉(压压)正应力：正应力：n nfa弯曲变形最大正应力：弯曲变形最大正应力：塑性材

9、料塑性材料m max maxzmw脆性材料脆性材料m max maxmaxzmyi m max maxmaxzmyi 4、强度计算、强度计算单向应力状态单向应力状态 强度条件强度条件max 计算最大应力计算最大应力拉弯组合变形拉弯组合变形max m max n max m max n 压弯组合变形压弯组合变形max m max n max m max n 塑性材料塑性材料max m max n 脆性材料脆性材料已知已知p=20kn, =15，l=1.2m，a=9.2 103mm2，iz=26.1 106mm4， +=20mpa ， -=80mpa 。试校核其正应力强度？试校核其正应力强度？1.

10、2mabp15yzo14248解：解： 1 1）外力分析）外力分析pypxpy = psin =5.18(kn) px= pcos =19.3(kn)pxmzmz= 48 px =926(n.m)压弯组合变形。压弯组合变形。py = 5.18(kn) px= 19.3(kn) mz= 926(n.m)abpx+abpymz2）内力分析）内力分析:(fn，m图）图）fnx19.3knmx(kn.m)0.9265.3可能的危险截面在可能的危险截面在a或或b处处3） 应力分析及强度计算应力分析及强度计算fnx19.3knmx(kn.m)0.9265.3yzo14248a截面截面n nfam max

11、amaxzmyi abm max amaxzmyi max m maxn =7.6mpa +max m maxn =30.8mpa -2 1 . mpa 9 7 . mpa 28 7 . mpa 3） 应力分析及强度计算应力分析及强度计算fnx19.3knmx(kn.m)0.9265.3yzo14248b截面截面n nfam max bmaxzmyi abm max bmaxzmyi max m maxn =2.9mpa +max m maxn =3.8mpa安全安全八、动载荷（自由落体引起的冲击问题）；八、动载荷（自由落体引起的冲击问题）； 自由落体冲击问题的解题步骤：自由落体冲击问题的解题

12、步骤：1、求冲击点静位移（沿冲击方向）、求冲击点静位移（沿冲击方向）2、求动荷因数、求动荷因数3、求静响应（静应力、静变形等）、求静响应（静应力、静变形等）4、求动响应（冲击应力、变形等）、求动响应（冲击应力、变形等） st d st211hk 5、强度计算、强度计算解：解： st dk st d gmw4gl w2 43.mpa 2、动荷因数、动荷因数3、静响应（最大静应力）、静响应（最大静应力）4、动响应（最大冲击应力）、动响应（最大冲击应力）ghl/2l/21、冲击点的静位移、冲击点的静位移l/2l/2348glei2mm8 27 10. st211h 34 8 . dstk 84 5m

13、pa. h=50mm，g=1kn，钢梁的，钢梁的i=3.04107mm4，w=3.09105mm3，e=200gpa。求最大冲击应力。求最大冲击应力。九、利用卡氏定理或莫尔积分计算位移；九、利用卡氏定理或莫尔积分计算位移； 利用卡氏定理求构件任意点沿任一方向的位移的步骤：利用卡氏定理求构件任意点沿任一方向的位移的步骤：判断所求位移点有没有外力，力的方向与位移方向是否一致判断所求位移点有没有外力，力的方向与位移方向是否一致1、根据变形的类型写出相应、根据变形的类型写出相应的内力方程及对相应的外力的内力方程及对相应的外力求偏导求偏导2、根据变形类型，选用相应、根据变形类型，选用相应的公式求位移的公

14、式求位移1、沿位移点、位移方向添加、沿位移点、位移方向添加相应外力相应外力3、根据变形类型，选用相应、根据变形类型，选用相应的公式求位移的公式求位移2、根据变形的类型写出相应、根据变形的类型写出相应的内力方程及对相应的外力的内力方程及对相应的外力求偏导求偏导令附加外力为零令附加外力为零有外力且方向一有外力且方向一 致致无外力或方向不一无外力或方向不一 致致已知已知ei,p,h,a,求求a/ da/ df, 解：解： 一、求一、求 fa/d1、分段写出弯矩方程及求偏导数、分段写出弯矩方程及求偏导数x1:ab1()m x 1px , abchpdeipeiae11()m xxp :bcx22()m

15、 x 2()m xhp ph, 22()3phhaei/a df211221200( )( )()()ham xm xm xm xdxdxeipeip/2、求位移、求位移2二、求二、求 a/d2、分段写出弯矩方程及求偏导数、分段写出弯矩方程及求偏导数x1:ab1()m x abchpdeipeiae1、附加一对力偶、附加一对力偶mmm1px ,1()1m xm :bcx22()m x2( )1m xm mph,令令m为零为零/a d211221200( )( )( )( )ham xm xm xm xdxdxeimeim/()pha hei3、求位移、求位移2利用莫尔积分求构件任意点沿任一方向

16、的位移的步骤：利用莫尔积分求构件任意点沿任一方向的位移的步骤：1、去掉原载荷，在所求位移点，沿所求位移方向加单位、去掉原载荷，在所求位移点，沿所求位移方向加单位载荷载荷3、利用莫尔积分求位移、利用莫尔积分求位移2、分别写出对应于原载荷及单位载荷的内力方程、分别写出对应于原载荷及单位载荷的内力方程( ) ( )dlpt x t xxgi ( )( )dlm x m xxei弯曲弯曲拉伸拉伸扭转扭转 位移等于原载荷的内力乘以单位载荷的内力除以刚位移等于原载荷的内力乘以单位载荷的内力除以刚度后乘以长度的微量再积分度后乘以长度的微量再积分nn( )( )dlfx fxxea 刚架的自由端刚架的自由端a

17、作用集中力作用集中力f。刚架各段。刚架各段的抗弯刚度已于图中标出。的抗弯刚度已于图中标出。 不计剪力和不计剪力和轴力对位移的影响轴力对位移的影响. 计算计算a点的垂直位移点的垂直位移及及b截面的转角。截面的转角。解：一、解：一、 计算计算a点的垂直位移点的垂直位移1、 去掉实际载荷，在去掉实际载荷，在a点加垂点加垂直向下的单位力直向下的单位力2、 写出相应的弯矩方程写出相应的弯矩方程ab:( )m x bc:aabcflei1ei2abcei1ei21xxfx ( )m x x ( )m x fa ( )m x a 3、求位移、求位移y 02( )( )dlm x m xxei 001211(

18、)()d()()dalfxxxfaaxeiei3212()3papa leieiab:fxxm )(bc:faxm )(xxm )(axm )(二、二、 计算计算b截面的转角截面的转角ab:bc:b （ ）2、写出相应的弯矩方程、写出相应的弯矩方程3、求位移、求位移02( )( )dlm x m xxei 0012211()(0)d()(1)dalfxxfaxeieifalei 1、在、在b上加一单位力偶矩上加一单位力偶矩abcei1ei21( )m x fx ( )m x 0( )m x fa ( )m x 1十、求解静不定问题。十、求解静不定问题。 如图所示，梁如图所示，梁ei为常数，试求支座为常数，试