最新高中数学高中数学人教A版选修11学业分层测评7椭圆的简单几何性质Word版含解析

1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1椭圆25x29y2225的长轴长、短轴长、离心率依次是()a5,3，b10,6，c5,3，d10,6，【解析】椭圆方程可化为1.a5，b3，c4，长轴长2a10，短轴长2b6，离心率e.故选b.【答案】b2若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于()a. b.c. d.【解析】椭圆焦点在x轴上，0m2，a，c，e.故，m.【答案】b3中心在原点，焦点在x轴，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()a.1 b.1c.1 d.1【解析】因为2a18,2c×2a6，所以a9，c3，b281972.故所求方程为1

2、.【答案】a4已知椭圆1(a>b>0)的两顶点为a(a,0)，b(0，b)，且左焦点为f，fab是以角b为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()a. b.c. d.【解析】由题意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e，又e>0，故所求的椭圆的离心率为.故选b.【答案】b5设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是()a(0,3) b.c(0,3)d(0,2)【解析】当焦点在x轴上时，e2，解得0k3.当焦点在y轴上时，e2，解得k.综上可知选c.【答案】c二、填空题6已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为_. 【导学号

3、：26160036】【解析】由题意得解得椭圆方程为1或1.【答案】1或17若椭圆1的离心率为，则k的值为_【解析】若焦点在x轴上，则12，k；若焦点在y轴上，则，k3.【答案】或38(2016·台州高二检测)若椭圆的两焦点为f1(4,0)，f2(4,0)，点p在椭圆上，且pf1f2的最大面积是12，则椭圆的短半轴长为_【解析】设p点到x轴的距离为h，则spf1f2|f1f2|h，当p点在y轴上时，h最大，此时spf1f2最大，|f1f2|2c8，h3，即b3.【答案】3三、解答题9椭圆1(a>b>0)的两焦点f1(0，c)，f2(0，c)(c>0)，离心率e，焦点到

4、椭圆上点的最短距离为2，求椭圆的方程【解】因为椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短，ac2.又e，a2，c，b21，椭圆的方程为x21.10.如图213所示，f1，f2分别为椭圆的左，右焦点，m为椭圆上一点，且mf2f1f2，mf1f230°.试求椭圆的离心率图213【解】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c.因为mf2f1f2，所以mf1f2为直角三角形又mf1f230°，所以|mf1|2|mf2|，|f1f2|mf1|.而由椭圆定义知|mf1|mf2|2a，因此|mf1|，|mf2|，所以2c×，即，即椭圆的离心率是.能力提升1(2016·

5、长沙一模)已知p是椭圆上一定点，f1，f2是椭圆的两个焦点，若pf1f260°，|pf2|pf1|，则椭圆的离心率为()a. b.1c2d1【解析】由题意可得pf1f2是直角三角形，|f1f2|2c，|pf1|c，|pf2|c.点p在椭圆上，由椭圆的定义可得e1.【答案】b2若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则·的最大值为()a2b3 c6d8【解析】由题意得f(1,0)，设点p(x0，y0)，则y3(2x02)，·x0(x01)yxx0yxx03(x02)22，当x02时，·取得最大值为6.故选c.【答案】c3椭圆的焦点在

6、y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是14，短轴长为8，则椭圆的标准方程是_. 【导学号：26160037】【解析】由题意得，解得ca.又短轴长为2b，则2b8，即b4，故b2a2c2a2216，则a225.故椭圆的标准方程为1.【答案】14(2014·安徽高考)设f1，f2分别是椭圆e：1(a>b>0)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点，|af1|3|bf1|.(1)若|ab|4，abf2的周长为16，求|af2|；(2)若cosaf2b，求椭圆e的离心率【解】(1)由|af1|3|bf1|，|ab|4，得|af1|3，|bf1|1.因为abf2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|af1|af2|2a8.故|af2|2a|af1|835.(2)设|bf1|k，则k>0，且|af1|3k，|ab|4k.由椭圆定义可得|af2|2a3k，|bf2|2ak.在abf2中，由余弦定理可得|ab|2|af2|2|bf2|22|af2|·|bf2|·cosaf2b，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)·(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0，而