不等式比较大小

1、1北师大版高中数学必北师大版高中数学必修修5第三章第三章不等式不等式2一、教学目标：（一、教学目标：（1 1）通过具体情景，感受在）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（了解不等式（组）的实际背景；（2 2）经历由）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（法；（3 3）掌握作差比较法判断两实数或代数）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；（式大小；（4 4）通过解决具体问题，体会数学）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯

2、在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯 二、教学重点，难点：二、教学重点，难点：(1)(1)通过具体情景，建通过具体情景，建立不等式模型；立不等式模型；(2) (2) 掌握作差比较法判断两实掌握作差比较法判断两实数或代数式大小数或代数式大小三、教学方法：三、教学方法：启发引导式启发引导式四、教学过程四、教学过程3创设情景创设情景大家观察右图，请问这两个人谁更漂亮？大家观察右图，请问这两个人谁更漂亮？2.85.53.86.55105582.5805683.4一般的人，下半身长与全身长的比值，在一般的人，下半身长与全身长的比值，在 0.570.60 之间，之间，创设情景创设情景理论依据理论依据 当

3、这个比值越接近当这个比值越接近黄金分割黄金分割值值0.618时人的身材就越好时人的身材就越好.5探究发现探究发现【探究【探究1】为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？6探究发现探究发现 设某人下半身长为设某人下半身长为a(cm)，全身长为，全身长为b(cm)，请问，请问这个人穿上这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？长的比值会增加吗？不等式的性质不等式的性质1、若、若ab，则，则a+c b+c2、若、若ab，c0，则，则ac bc3、若、若ab，c0，则，则ac bcb，bc，则，则a c（传递性）（传递性）7探究发现探究发现问

4、问：两个实数如何比较大小？：两个实数如何比较大小？ 设某人下半身长为设某人下半身长为a(cm)，全身长为，全身长为b(cm)，请问，请问这个人穿上这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？长的比值会增加吗？baba0baba0baba08探究发现探究发现课外小知识课外小知识古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话从而创造艺术美之神话. . 9探究发现探究发现1、比较大小的一般步骤是：、比较大小的一般步骤是

5、： 作差作差变形变形判断符号判断符号下结论下结论归纳小结归纳小结2、一般地，设、一般地，设a，b为正实数，且为正实数，且 则有则有0m,babambma10探究发现探究发现【探究【探究2】日常生活中，还有哪些实例满足上】日常生活中，还有哪些实例满足上述结论？述结论？11例题讲解例题讲解【例【例1】试比较】试比较 的大小的大小. . 2351xxx与【练习【练习1】已知】已知 ，试比较，试比较 与与 的大小的大小 .ba 033ba baab2222xb,xxaba 【练习【练习2】设】设 ，则则a与与 b的大小关系为（的大小关系为（ ）. .b、c、d、与与x有关有关a、ba ba 12 归纳

6、小结归纳小结例题讲解例题讲解“变形变形”是作差比较大小的是作差比较大小的关关键键. .“变形变形”的的目目的的:通分、因式分解、配方等通分、因式分解、配方等. .在于判断差的符号，在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少而不必考虑差的值是多少. .“变形变形” 的的常用方法常用方法:13知识应用知识应用【例】【例】甲、乙两人同时从甲、乙两人同时从a地出发沿同一路线地出发沿同一路线走到走到b地，甲有一半时间以速度地，甲有一半时间以速度m行走，另一行走，另一半时间以速度半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度行走，另一半路程以速度n行走，如果行走，如果

7、mn.问问甲、乙两人谁先到达指定地点？甲、乙两人谁先到达指定地点？【练习】甲、乙两位采购员同去一家粮食销售【练习】甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购买买1000kg，乙每次购粮用去，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购元钱，谁的购粮方式更合算？粮方式更合算？14课堂小结课堂小结1、比较大小：、比较大小：（1）步）步 骤：作差骤：作差变形变形判断符号判断符号下结论下结论（2）关键点：）关键点： “变形变形”是作差比较大小的关键，是作差比较大小

8、的关键，“变形变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少差的值是多少.“变形变形”的常用的常用 方法有通分、因式方法有通分、因式分解、配方等分解、配方等.3、应、应 用：灵活地应用比较大小的知识来解决用：灵活地应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题。实际生活中的问题。 2、一般地，设、一般地，设a，b为正实数，且为正实数，且 则有则有0m,babambma15作业布置作业布置3、对于同样的距离，船在静水中来回行驶一次所花、对于同样的距离，船在静水中来回行驶一次所花的时间与在流水中来回行驶一次所花的时间是否相的时间与在流水中来回行驶一次所花的时间是否相等？请说明理由等？请说明理由.（船在静