垂直于弦的直径学案

1、垂直于弦的直径学案（ 2）教师寄语二次备课学习目标1理解圆的轴对称性； .了解拱高、弦心距等概念；使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；重（难）点预见：重点：“垂径定理”及其应用难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。学习流程一、 复习与提问叙述：请同学叙述圆的集合定义？连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的部分叫做_，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_。3.课本 P80 页有关“赵州桥”问题。二、动手实践，发现新知同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_刚才的实验说明圆是_，对称

2、轴是经过圆心的每一条 _。三、创设情境，探索垂径定理在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？CBCCOOAABAOEBDDD若把 AB 向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠 , 实验后提出猜想。猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。然后让学生阅读课本P81 证明，并回答下列问题：书中证明利用了圆的什么性质？若只证AE=BE ，还有什么方法？垂径定理：分析：给出定理的推理格式推论：平分弦（）的直径垂直于弦，并且6辨析题：下列各图，能否得到AE=

3、BE 的结论？为什么？COOOOAEBAEBAEBAEBDDD四、达标检测1如图 1，如果 AB 为O 的直径，弦CDAB ，垂足为 E ，那么下列结论中，?错误的是（）A CE=DEB BCBDCBAC= BADD AC>ADABOE OAEOCBDAMBCFD(图 1)(图 2)(图 3)（图 4）2如图 2，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（）A 4B6C7D83如图 3，已知 O 的半径为 5mm，弦 AB=8mm ，则圆心O 到 AB 的距离是（）A 1mmB 2mmmC3mmD 4mm4 P 为O 内一点， OP=3cm，

4、O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；?最长弦长为 _5如图 4， OEAB 、OFCD，如果 OE=OF ，那么 _（只需写一个正确的结论）6、已知，如图所示，点O 是EPF 的平分线上的一点，以O 为圆心的圆和角的两边分别交于点 A 、和 C、D 。求证：EBAPOCDF五、当堂训练一、 定理的应用1、已知：在圆O 中，弦 AB=8 ， O 到 AB 的距离等于3，求圆 O 的半径。若 OA=10， OE=6 ，求弦 AB 的长。ABO2. 练习 P82 页练习 2教学反思垂直于弦的直径作业纸（2）一、必做题1、O 的半径是 5，P 是圆内一点，且OP3，过点 P 最短弦、最长

5、弦的长为.2、如右图2 所示，已知AB 为O 的直径，且AB CD，垂足为 M ， CD8， AM 2，则 OM.3、O 的半径为 5，弦 AB 的长为 6，则 AB 的弦心距长为4、已知一段弧AB，请作出弧AB 所在圆的圆心。.5、问题 1：如图 1， AB 是两个以O 为圆心的同心圆中大圆的直径，AB 交小圆交于 C、D 两点，求证： AC=BD问题 2：把圆中直径AB 向下平移，变成非直径的弦AB ，如图 2，是否仍有AC=BD 呢？问题问题3：在圆4：在图2 中连结 OC， OD，将小圆隐去，得图2 中，连结 OA、OB，将大圆隐去，得图4，设 OC=OD，求证：5，设 AO=BO，求证：AC=BDAC=BD6如图，已知AB 是O 的弦， P 是 AB 上一点，若AB=10 ， PB=4 ，OP=5 ，O求O 的半径的长。APB错题更正二、选作题ABC1.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB 的延长线交大圆于点C，O若 AB=3 ， BC=1 ，则圆环的面积最接近的整数是（）A.9B. 10C.15D.132.如图 24-11，AB 为O 的直径， CD 为弦，过 C、 D 分别作 CNCD、DM ?CD ， ?分别交 AB 于 N 、 M ，请问图中的AN 与 BM 是否