烙饼问题教学案例解析总结及思考

1、小学数学综合实践活动动手操作，亲身体验，提升思维-烙饼问题教学案例分析及思考新县福和希望小学：匡俊【活动内容 】人教版小学四年级数学上册数学广角烙饼问题。【活动背景 】人教版课标实验教材数学第七册第七单元 “数学广角” 的教学内容来源于学生周围熟悉的生活，因此学生在学习“数学广角”过程中较有兴趣。数学广角烙饼问题就是以“烙饼”这一常见的生活原态为载体，构建了理想化的“问题模型” ：一个锅每次只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面都要烙 3 分钟。需要 3 张饼，怎样才能尽快吃上饼本节课立足于培养学生良好的思维能力 ,从学生已有的生活经验和知识基础出发 ,创设问题情境，让学生借助学具动手操作，经历探

2、索“烙饼”中数学知识的过程，通过学生对各种不同的解决方法的分析、比较，理解优化的思想，形成了从多种方法中寻找最佳方法的意识，进而渗透统筹、优化、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。【活动目标 】1.通过烙饼的实践活动，学生自主概括出烙多张饼的规律，计算烙多张饼的时间。2.通过学生动手操作、合作交流，初步体会优化思想在实际生活中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。3.能 极地参与数学学 活 ，体会到学 数学的 趣。【活 重点 】体会 筹思想的作用，找到烙 中的 律。【活 点 】烙三个 的方法【活 准 】 片、 、表格、 件【活 方法 】自主探究、教 引 【活 程 】一、 情境，引入新 ：

3、今天吃早点 ，老 吃到了非常 吃的食品， （出示 ）。 做出来 是不能吃的，必 先放入 内生 ：烙一烙。 ：把 做出来的 放入 内，先烙熟一面，再烙熟另一面，烙熟一面大 需要 3 分 ， 就能吃了， 个 程叫烙 ， （板 ：烙 ）。同学 烙 生 ：没有。 ：同学 愿意跟老 一同来烙一回 （学生跟随 件的演示，先烙熟 的一面，再烙熟 的另一面） ：烙熟一 需要几分 生： 6 分 。评析：从生活中的吃饼，到经历烙饼过程，有效的激发了学生的学习兴趣，为后续教学奠定了基础。二、实践探究，体验优化1、烙偶数张饼的方法师：这一天，小红家也在烙饼， 让我们一起到小红家的厨房中看一看吧。（课件出示主题图：每张

4、饼要烙两面， 烙一面需 3 分钟，锅里每次最多只能同时烙两张饼， 我和妈妈各一张，怎样才能尽快吃到饼师：从图中你知道了什么生 1：我知道了要烙两张饼。生 2：我知道了烙饼要烙两面，每面 3 分钟。我还知道了锅内最多只能烙两张饼。师：下面同学们以数学书为锅，以圆片为饼，一起来烙烙饼，看看怎样尽快的烙熟两张饼。（课前教师为每位学生发了两个直径略小于数学长度一半的圆片）两分钟以后生 1：把两张饼同时放入锅中烙，6 分钟就能烙好。师：为什么烙一张饼用了6 分钟，烙两张饼也只用了6 分钟呢生：因为这两张饼是同时烙的。师：锅一次最多能烙两张饼，两张饼同时烙，锅内尽可能不空，就能节省时间。师：那么烙好 4

5、张饼需要多少时间呢（出示表1）生 1：把 4 张饼分成 2 个 2 张来烙，烙熟 2 张用 6 分钟，烙熟 4 张就要用 12 分钟。师：烙 4 张饼的方法与两张饼一样， 锅不空。4 张饼是两张饼的 2 倍，烙饼时间也是两张饼的 2 倍，正好是 12 分钟。师：你能用这样的方法推算出烙 6 张饼至少要多少分钟吗生：烙 6 张饼的方法与两张饼一样， 锅不空。6 张饼是两张饼的 3 倍，烙饼时间也是两张饼的 3 倍，正好是 18 分钟。烙饼张数烙饼的方法烙饼时间（分）22 张同时烙642 张 2 张的烙1262 张 2 张的烙18师：请同学们观察表格，看看有什么发现生：烙的饼子都是双数。生：双数饼

6、两张两张同时烙最节省时间。 评析：先探究双张饼的烙法及烙饼时间，降低了教学难度，并在此过程中，及时捕捉到生成资源，把烙饼问题与倍数关系相结合。2、探究烙奇数张饼的规律。师：烙 6 张饼至少用 18 分钟，烙 6 张饼的一半“ 3 张饼”需要多少时间生： 9 分钟。饼数是一半，时间也应该是一半。师：同学们仍把数学书当成锅，把圆片当成饼，来探究一下烙熟三张饼最少要用多少时间，好吗生：圆片不够。（课前每个学生只拿到了两个圆片）师：一个人单独操作，圆片肯定不够用，但我们能不能想办法让圆片够用呢学生自觉两人合作进行探究。生：最少需要 12 分钟。先烙熟两张饼，用 6 分钟，还要用 6 分钟烙熟一张。师：

7、怎么可能呢，明明算出来是只需要 9 分钟的呀。要想有所创新，必定要打破常规思维，饼一定要烙熟两面才能取出锅吗学生继续以学具操作，探究烙三张饼的方法。生：我发现了烙熟三张饼只需要 9 分钟。学生上台演示生：把 1 号、2 号两张饼放入锅中。 3 分钟后，两张饼都只熟了一面。把 1 号饼取出锅外， 2 号饼翻一面，再把没有烙的 3 号饼放入锅中。 3 分钟以后， 1 号饼全熟了，取出。 3 号饼熟了一面，把 3 号饼翻一面，再把 2 号饼翻一面，再放入锅中，再过 3 分钟，三张饼全熟了。一共只用用了 9 分钟。师：这种方法只用了9 分钟，每次烙饼，锅都没有空，所以一定是最节省时间的方法了。（课件展

8、示 3 张饼的最佳烙法。展示后，填写表2）师：那么怎样用最少的时间烙熟5 张饼生：先用 6 分钟烙好 2 张饼，再用 9 分钟烙好 3 张饼，一共用 15 分钟。师：怎样用最少的时间烙熟7 张饼呢生：先 2 张 2 张的烙好 4 张饼，用 12 分钟。最后三张饼再交叉烙，需要 9 分钟，一共用 21 分钟。（填写表 2）烙饼张数烙饼的方法烙饼时间（分）3三张饼交叉烙95先烙熟 3 张，再烙熟 2 张157先烙熟 3 张，再 2 张 2 张21的烙师：从这张表中，我们可以看出烙奇数饼的最节省时间的方法，是怎样烙的呢生：先 2 张 2 张烙，最后 3 张饼交叉烙。 评析：由烙 6 张饼需要 18

9、分钟，从理论上算出烙 3 张饼只需要 9 分钟。但学生实际烙 3 张饼却需要 12 分钟，造成了认识冲突，继而启发学生打破常规思维， 有效的激发了学生的探究热情， 从而机智的突破了教学难点。 在操作的过程中， 让学生体验到合作的必要性， 并促进学生自主合作，培养了学生合作交流的意识 3、形成模型、应用规律把表 1 和表 2 合成表 3。烙饼张数烙饼的方法烙饼时间（分）22 张同时烙63三张饼交叉烙942 张 2 张的烙125先烙熟 3 张，再烙熟2 张1562张 2 张的烙187先烙熟 3张，再 2 张 2 张的21烙师：观察表 3，你能发现烙饼时间与烙饼张数之间存在什么数量关系吗生 1：烙饼

10、时间是烙饼张数的 3 倍。生 2：如果一个锅每次最多只能烙 2 张饼，那么最少的烙饼时间等于饼的张数数乘烙一面的时间。师：你说的这个规律，对1 张饼适应吗生 3：如果一个锅每次最多只能烙 2 张饼，那么烙两张以上的饼，烙饼的最少时间等于饼的张数数乘烙一面的时间。师：以此类推，老师要烙熟 10 张饼，最少需要多少分钟呢生：最少需要 30 分钟。师：我烙了 60 分钟，最多可以烙熟多少张饼生：最多能熟 20 张饼。 评析：通过观察表格， 发现了烙饼时间与烙饼张数之间的内在关系，并加以运用，培养了学生的观察能力和逻辑思维水平。三、活动练习 ：师：在烙 3 张饼时用到的合理安排的思想，不仅在烙饼时能用

11、，在生活中许多地方，如煎蛋、煎鱼等方面都能用到。课件出示：一个锅每次最多只能煎2 条鱼，两面各需要煎4 分钟，煎熟 5 条鱼最少需要多少时间 评析：由烙饼拓展到煎鱼、煎蛋，使学生体验到数学知识的价值。四、活动总结师：我想，通过刚才的烙饼和煎鱼，同学们一定有不少收获，同学们能说一说你有什么收获吗生 1：我知道了如果一个锅每次只能烙两张饼的方法，就是先 2 张 2 张烙，如果最后剩 3 张饼，就交叉烙，这样做最节省时间。生 2：我知道了如果一个锅每次只能烙两张饼，烙两张以上的饼，烙饼的最少时间等于烙饼的张数乘烙好一面的时间。生 3：我知道了做事情要动脑筋，合理安排，做到节省时间。师：同学们说的都很好，今后我们不管做什么事，都要开动脑筋，合理安排，以节省时间，有时我们还打破常规思维，只有这样，我们才能有所发现、有所创新。五、活动反思我认为，本节课有以下几个特点：1、顺应了学生的认识规律，降低了教学难度。烙饼问题看似贴近学生生活，实际上学生对烙饼过程却缺乏体验，非常陌生。如果开门见山、直奔主题，学生必定不感兴趣。本节课，教师先带领学生体验烙饼过程， 再分双数饼和单数饼两个层次来展开教学过程，顺应了学生的认识规律，降低了教学难度。2、合理制造认识冲突，有效突破了教学