2020年江苏省淮安市中考数学试题和答案

1、2020 年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3 分，共 24分在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分） 2 的相反数是（）A2B 2C2（3 分）计算 t 3÷t2的结果是（）A t2BtC t33（3 分）下列几何体中，主视图为圆的是（Dt5）4（3 分）六边形的内角和为（A360B540C 720°D10805（3 分）在平面直角坐标系中，点（ 3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（2，3） B（ 3，2） C（3， 2） D（ 2，3）6（3分）一组数据 9、1

2、0、10、11、8 的众数是（）A10B9C11D87（3 分）如图，点 A、B、C 在O 上，ACB 54°，则ABO 的C36D1088（3 分）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”下列数中为“幸福数”的是（ ）A205B250C502D520二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出 解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9（3 分）分解因式： m2 410（3 分）2020年 6 月 23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年 全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒数据 30000

3、00 用科学记数法表示为11（3 分）已知一组数据 1、3、a、10 的平均数为 5，则 a12（3 分）方程 +1 0 的解为13（3 分）已知直角三角形斜边长为 16，则这个直角三角形斜边上 的中线长为 14（3 分）菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的边长为15（3 分）二次函数 y x22x+3 的图象的顶点坐标为16（3 分）如图，等腰 ABC 的两个顶点 A （ 1， 4）、 B（ 4，1）在反比例函数 y （x<0）的图象上， AC BC过点 C 作边 AB 的垂线交反比例函数 y （ x<0）的图象于点 D，动点 P 从点 D 出发，沿射线 CD 方向

4、运动 3 个单位长度， 到达反比例三、解答题（本大题共有 11小题，共 102 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17（10 分）计算：（1）|3|+（1） 0 ；（2）÷（1+ ）18（8 分）解不等式 2x1> 解：去分母，得 2（2x1）> 3x11）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“ B”）A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变19（8 分）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15

5、元/辆，小型汽车的停车费为 8元/辆现在停车场内停有 30 辆中、小 型汽车，这些车共缴纳停车费 324 元，求中、小型汽车各有多少 辆？20（8分）如图，在 ?ABCD 中，点 E、F分别在 BC、AD 上，AC 与 EF 相交于点 O，且 AO CO（1）求证：AOF COE；（2）连接 AE 、CF，则四边形 AECF（填“是”或“不是”）21（8 分）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对 市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行 问卷调查，问卷共设置“非常了解” 、“比较了解”、“一般了解”、 “不了解”四个选项，分别记为 A 、B、C、D，根据调查结果绘

6、制了如图尚不完整的统计图（1）本次问卷共随机调查了学生，扇形统计图中 C 选项对应的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有 1200 名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有 多少人？22（8 分）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒 乓球，球面上分别标有字母 A、O、K 搅匀后先从袋中任意摸出 一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中 搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方 格内（1）第一次摸到字母 A 的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好 组成“OK ”的概率23（8 分）如图，三条笔直公路两两相交

7、，交点分别为 A、B、C， 测得CAB30°，ABC45°，AC8千米，求 A、B 两点间的 距离（参考数据： 1.4， 1.7，结果精确到 1 千米）24（8 分）甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从 甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后按原速继续 前进，当离甲地路程为 240千米时接到通知，要求中午 12：00 准 时到达乙地设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米，图中 折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函数关系 （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米 /小时；（2）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间

8、的函数表达式； （3）接到通知后， 汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由25（10分）如图， AB 是O 的弦，C是O 外一点， OCOA ， CO交AB于点 P，交O于点D，且 CPCB（1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；2）若A30°，OP1，求图中阴影部分的面积26（12分） 初步尝试 1）如图 ，在三角形纸片 ABC 中，ACB 90°，将ABC 折 叠，使点 B与点 C重合，折痕为 MN ，则AM 与BM 的数量关系思考说理 （2）如图 ，在三角形纸片 ABC 中，ACBC6，AB10，将 ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕为 MN

9、，求 的值； 拓展延伸 3）如图 ，在三角形纸片 ABC 中，AB9，BC6，ACB 2A ，将ABC 沿过顶点 C 的直线折叠，使点 B 落在边 AC 上的 点 B 处，折痕为CM 求线段 AC 的长； 若点 O 是边 AC 的中点，点 P 为线段 OB 上的一个动点，将APM 沿PM折叠得到APM，点A 的对应点为点 A，AM 与CP 交于点 F，求 的取值范围第14页（共 26页）27（14分）如图 ，二次函数 y x2+bx+4 的图象与直线 l 交于 A （1，2）、B（3，n）两点点 P是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 1 于点 M ，交该二次函数的图象于点

10、 N ，设 点 P 的横坐标为 m （1） b， n；（2）若点 N 在点 M 的上方，且 MN 3，求 m 的值；（3）将直线 AB 向上平移 4个单位长度，分别与 x 轴、y 轴交于点 C、D（如图 ） 记NBC 的面积为 S1，NAC 的面积为 S2 ，是否存在 m，使得 点 N 在直线 AC 的上方，且满足 S1S26？若存在，求出 m 及相 应的 S1，S2 的值；若不存在，请说明理由当m>1时，将线段 MA 绕点 M 顺时针旋转 90°得到线段MF ， 连接 FB、FC、OA若FBA+ AOD BFC 45°，直接写出直 线 OF 与该二次函数图象交点的横

11、坐标答案一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题 给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的， 请将正确选项前的 字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1参考答案：解： 2 的相反数为： 2故选： B2参考答案：解： t3÷t 2t故选： B3参考答案：解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆 柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形， 故选： B4参考答案：解：根据多边形的内角和可得： （62）×180°720°故选： C5参考答案：解：点（ 3，2）关于原点对称的点的坐标是： （ 3， 2）故选： C6参考答案：解

12、：一组数据 9、10、10、11、8 的众数是 10， 故选： A 7参考答案：解：ACB 54°，圆心角AOB 2ACB 108°，OB OA ，ABO BAO （180°AOB ） 36°，故选： C8参考答案：解：设较小的奇数为 x，较大的为 x+2 ， 根据题意得：（x+2）2x2（x+2x）（x+2+x） 4x+4， 若 4x+4 205，即 x ，不为整数，不符合题意； 若 4x+4 250，即 x ，不为整数，不符合题意； 若 4x+4 502，即 x ，不为整数，不符合题意； 若 4x+4520，即 x 129，符合题意故选： D二、填空

13、题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出 解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9参考答案：解： m24（ m+2）（m2）故答案为：（m+2）（m2）10参考答案：解： 3000000 3×106，故答案为： 3×10611参考答案：解：依题意有（ 1+3+a+10）÷45，解得 a 6故答案为： 612参考答案：解：方程+1 0，去分母得： 3+x1 0，解得： x 2，经检验 x2 是分式方程的解在ACB 中，ACB 90°，CD 是斜边 AB 上的中线， AB 16， CD AB 8，故答案为： 814参考答案：解：

14、菱形 ABCD 中，AC 6，BD8，AC BD ，OA AC3，OB BD4，AB 5即这个菱形的边长为： 515参考答案：解： y x2 2x+3（ x2+2x+11）+3 （ x+1）2+4，顶点坐标为（ 1， 4） 故答案为：（1，4）16参考答案：解：把 A（1，4）代入 y 中得， k14，反比例函数 y 为 ，A（1，4）、B（4，1），AB 的垂直平分线为 y x，联立方程驵 ，解得 ，或 ，ACBC，CDAB，CD 是 AB 的垂直平分线，CD 与反比例函数 y （x<0）的图象于点 D，D（2，2），动点P从点D出发，沿射线 CD方向运动 3 个单位长度，到达反比例函

15、数 y （x>0）图象上一点，设移动后的点 P 的坐标为（ m，m）（m> 2），则，x1，P（1，1），把 P（1，1）代入 y （ x>0）中，得 k21，故答案为： 1三、解答题（本大题共有 11小题，共 102 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17参考答案：解：（1）|3|+（1）03+12 18参考答案：解：1）去分母，得：4x2>3x1，移项，得： 4x3x> 21，合并同类项，得： x >1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为 A

16、 19参考答案：解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有 y 辆，依题意，得：解得：答：中型汽车有 12 辆，小型汽车有 18 辆20参考答案：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC ，OAF OCE，AOF COE（ASA）（2）解：四边形 AECF 是平行四边形，理由如下： 由（1）得：AOF COE，FOEO， 又AO CO ， 四边形 AECF 是平行四边形；故答案为：是21参考答案：解：（1）24÷40% 60（名），360°× 108故答案为： 60 名， 108；（2）60×25%15（人），补全条形统计图如图所示：答：该校 12

17、00 名学生中选择“不了解”的有 60人22参考答案：解：（ 1）共有 3 种可能出现的结果，其中是 A 的只有 1 种，因此第 1 次摸到 A 的概率为 ，故答案为： ；（2）用树状图表示所有可能出现的结果如下：共有 9 种可能出现的结果，其中从左到右能构成“ OK ”的只有 1 种，P（组成 OK ） 23参考答案：解：过点 C 作 CDAB 于点 D，如图所示在 RtACD 中，AC8 千米，CAD 30°，CAD 90°，CD AC ?sinCAD 4 千米，AD AC ?cosCAD 4 千米6.8 千米在 RtBCD 中，CD4 千米，BDC 90°，

18、CBD 45°， BCD45°，BD CD4 千米，AB AD+BD 6.8+411千米答： A、B 两点间的距离约为 11 千米24参考答案：解：（ 1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为： 80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为： （ 24080）÷80（小 时），点 E 的坐标为（ 3.5，240），设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b ，则：，解得，解得，线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为： y80x40；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为： 290÷

19、80+0.54.125（小时），12：008：004（小时），4.125>4， 所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达 25参考答案：解：（1）CB 与O 相切，理由：连接 OB ，OAOB，OAB OBA ，CPCB，CPBCBP，在 RtAOP 中，A+APO 90°，OBA+ CBP90°，即：OBC 90°，OBCB，又OB 是半径，CB 与O 相切；（2）A30°，AOP90°，APO60°，BPD APO 60°，PCCB，PBC 是等边三角形，PCBCBP60°，OBPPOB30°

20、;，OPPBPC1，BC1，OB ，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 S OBC S 扇 形 OBD 1 × 26参考答案：解：（ 1）如图 中，ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕为 MN ，MN 垂直平分线段 BC ，CNBN，MNB ACB 90°，MN AC，CNBN，AM BM 故答案为 AM BMCA CB6，A B，由题意 MN 垂直平分线段 BC ，BM CM ，B MCB ， BCM A ， BB， BCM BAC ， ， ，AM ABBM 10 ， 3）如图 中，由折叠的性质可知， CBCB6，BCMACM ，ACB 2A，BCM A ，BB，

21、BCM BAC ，BM 4，AM CM 5，AC MFC ， PAPAPFAMFC ，CM 5，点P 在线段 OB 上运动， OAOC ，AB 6 ，PA ，27参考答案：解：（1）将点 A（ 1，2）代入二次函数 yx2+bx+4中，得 1 b+4 2， b1，二次函数的解析式为 y x2+x+4，将点 B（3，n）代入二次函数 y x2+x+4 中，得 n 9+3+4 2，故答案为： 1， 2； （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+a ，由（1）知，点 B（3，2）， A（1，2），直线 AB 的解析式为 yx+1， 由（ 1）知，二次函数的解析式为 yx2+x+4， 点P（m，0），

22、M （ m， m+1），N（ m， m 2+m+4 ），点N 在点 M 的上方，且 MN 3，m 2+m+4 （ m+1） 3， m0 或 m 2； （3）如图 1，由（ 2）知，直线 AB 的解析式为 y x+1 ，直线 CD 的解析式为 y x+1+4 x+5，令 y 0，则 x+50，x5，C（5，0）， A（1，2），B（3，2），直线 AC 的解析式为 y x+ ，直线 BC 的解析式为 yx5，过点 N 作 y 轴的平行线交 AC 于 K ，交 BC 于 H ，点P（ m，0），m+ ），H （m， m 5），NK m 2+m+4+ mm2+ m+N（m， m2+m+4），K （m，3m2+4m+7，S2 SNAC NH m2+9，NK