其他不等式的解法分式不等式的解法教案精品

1、课题：2.3 其他不等式的解法（分式不等式的解法）奉城高级中学 王艳华 教学目标（一） 教学知识点1、 掌握分式不等式的解法。2、 理解掌握分式不等式同解变形为整式不等式的求解思想以及解法。3、 通过分式不等式的求解思想，了解“转化”数学思想。（二） 能力训练要求在培养学生转化分类讨论数学思想方法的过程中，提高学生的学习能力。（三） 德育渗透目标1、培养学生的探索精神，协作精神和理论联系实际的思想。2、在问题求解过程中，渗透等价转换与分类讨论思想。教学重点与难点重点： 分式不等式的解法。难点： 分式不等式同解转化为整式不等式。教学方法教师启发引导，采用师生互动的学习方式，让学生自我探索，自我分

2、析，自我决策，充分发挥学生的积极性与主动性。教学过程给出引例：国庆期间，全家决定从家里出发,开车去世纪公园看立体花展，若全路程为90千米，车速保持匀速，去公园时用了2个小时，回来时由于当天晚上有烟火表演的缘故，交通堵塞，到达全程的三分之一处时已用去1个小时，问接下来的三分之二的路程，车速应该比原来加快多少，才能比来时用的时间少？分析题目：设车速比原来提高了x千米/小时，根据已知条件列出不等式 给出分式不等式的定义这是一个分母含有未知数的不等式，象这样的不等式称为分式不等式，今天我们就来一起学习分式不等式的求解方法。首先讨论最简单的分式不等式的形式：例1：求解不等式：分析题目：例1中的式子是个不

3、等式，并且在分母上含有未知数，所以是个分式不等式。开始求解例1：方法一（分类讨论）因为只有当分子与分母为同号的时候，整个分式才，所有我们得到： 由于两种情形均可能发生，所以把并集求得原不等式的解集为：（再次强调解集集合用区间的方法表示）方法二（等价转换）因为两个数的商与积同号，所以原分式不等式与拥有相同的解集，即原不等式的解集为：把分式方程转换为整式方程，这一思想是数学中常用且重要的思想之一：转化。 小结：形如（a<b）的不等式，其解等价于,其解集为有了转化的思想可以把分式不等式转换为整式不等式，从而把新问题转换成老问题得以借助老问题的方法来解决。数学中很多新问题都是这样被解决的。课堂练

4、习：（1）让学生用积商变形方法练习求解（可以让两个学生上黑板）： ，解集：（以上过程大约持续15分钟）例2：求解不等式：分析题目：例2中的不等式是例1的变形，把大于号变成了大于等于号，把该分式不等式转化成整式不等式是否也行的通呢？即是否是同解集转化？解：整理得到，此分式不等式与对应的整式不等式的解集不完全一样，因为分母，所以原分式不等式对应的解集为： 或所以原不等式的解集为：小结：形如（a<b）的不等式，其解集为注意分式不等式转化为整式不等式的时候需要始终考虑到分母不能为0的大前提。课堂练习：（2）让学生用积商变形方法练习求解（可以让两个学生上黑板）： ，解集：（以上过程大约持续5分钟）

5、例3：求解不等式：通过移项整理，把左边化为0得：，注意，通常我们会进一步转换为：，求得解集：课堂练习（3）1、让学生求解引例。 （以上过程大约持续5分钟）例4：求解不等式：解：法一由于分母，所以原不等式的解集等价于分子大于零：，所以解集 法二直接利用分母的性质，直接去乘得到：即余下同上。小结：如果分式中有特殊性质的式子，可以讨论分析，使之简化运算。（以上过程大约持续10分钟）本课时总结数学知识：分式不等式的解法数学思想：等价转化、分类讨论学习方式：自主探索转化时应注意的事项：1、 第一步先整理，把不等式右边化为0，左边整理得前的系数为正。2、 转化整式不等式的时候注意原分式不等式的分母必须不等

6、于0。3、 注意观察分式中分子或分母中蕴涵的特殊性质，从而合理地进行转化过程。提升：我们运用了转化的数学思想把新问题：分式不等式转化为已经解决的问题：整式不等式。转化的思想能把我们遇到的新问题通过加上适当的条件使问题变成老问题，用成熟的方法求解。最终可以把一系列问题归类，形成学科中的一类问题或一个分支。布置作业：思考探索题：定义运算“*”如下法则：,解不等式 （以上过程大约持续5分钟）教案说明1、本节课分式不等式的教学目标，首先要掌握分式不等式的解法，理解掌握分式不等式同解变形为整式不等式的求解思想以及解法，通过分式不等式的求解思想，了解“转化”数学思想。接下来在培养学生转化分类讨论数学思想方法的过程中，提高学生的学习能力。最后是培养学生的探索精神，协作精神和理论联系实际的思想并渗透等价转换与分类讨论思想。重点与难点分别为分式不等式的解法与分式不等式同解转化为整式不等式。2、数学的学习始终是为了让学生的逻辑思维成熟、合理、严密。二期课改后的数学更体现在对于学生逻辑思维上的开发与引导的加重。更多的数学思想让学生学会思考与分析问题。所以在教学过程中，我会以启发作为教学主线，留给或带给学生更多思考的空间，让学生的思维通过高中阶段的各种锻炼达到预期的效果。3、本课时中首先通过实际生活中的例子来引出分式不等式的定义。数学的知识来源于生活并用于生活。本