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文档简介
1、2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(二) 数 学(文) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟祝各位考生考试顺利!第i卷(选择题,共40分)注意事项: 1答第卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案,不能答在试卷上。参考公式:锥体的体积公式. 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一 个是正确的)1是虚数单位,复数( ) a. b. c. d.
2、 2设变量满足约束条件,则目标函数的最小值是( ) a. b. c. d.3已知命题,总有,则为( )a. b. c. d.4已知,则( )a. b. c. d.5将的图像上所有点向左平移后得到的图像,则在,0上的最小值为( )a. b. c. d. 6. 已知抛物线与双曲线的一条渐近线交于点(异于原点),且点到抛物线焦点的距离等于3,则双曲线的离心率是( )a b c d.7已知函数是定义在上的奇函数,且在区间上单调递增,若均为不等于的正实数,则是成立的( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件8已知在直角梯形中,为线段 上一个动点,设,则当取得最小值时的
3、值是( )a. b. c. d.第卷 (非选择题,共110分)二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9. 设集合,则集合中元素个数为_.10. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 11题图10题图开始结束输出是否13题图211正视图俯视图侧视图22 11. 执行如图所示的程序框图,则输出的的值是_.12. 已知均为正实数,圆与圆外切,则的最小值为_.13. 如图是圆的直径,过作圆的切线交弦的延长线于点,为上一点,且,连接并延长交圆于点,连接交于点,则=_.14. 已知函数,若函数恰有个零点,则实数的取值范围为_.三.解答题:本大题6小题,
4、共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)某市为缓解交通压力,计划在某路段实施“交通限行”,为了解公众对该路段“交通限行”的态度,某机构从经过该路段的人员中随机抽查了人进行调查,将调查情况进行整理,制成下表:年龄(岁)人数赞成人数()如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为,则的值为;()在()的条件下,若从年龄在,两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访,记选中的2人至少有1人来自年龄段为事件,求事件的概率. 16(本小题满分13分)在中,内角所对边分别为,已知,.()求的值; ()求.17.(本小题满分13分)如图四边形是正方形,四边形为直角梯
5、形,且平面平面.()若为中点,求证:平面;()求证:直线平面;()若正方形边长为,求直线与平面所成角的余弦.18.(本小题满分13分)己知数列前项的和为,且满足.()证明数列为等比数列.()若 ,求数列的前项和.19(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为,其左顶点到上顶点的距离为.()求椭圆的方程;()直线是过椭圆右焦点且斜率为的直线,已知直线交椭圆于两点,若椭圆上存在一点,满足,求当时,的值.20(本小题满分14分)已知函数()求函数的单调区间和极值;()已知是的导函数,若,使得,求实数的取值范围.2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考(二)数学试卷(文科) 评分标准一、选择题:本
6、题共8个小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案acbcadcb二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分92; 10; 11 ; 12 ; 13; 14 三、解答题:本大题共6小题,共80分15. 某市为缓解交通压力,计划在某路段实施“交通限行”,为了解公众对该路段“交通限行”的态度,某机构从经过该路段的人员随机抽查了人进行调查,将调查情况进行整理,制成下表:年龄(岁)频数赞成人数()如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为,则的值为;()在()的条件下,若从年龄在,两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访,记选中的2人至少有1人来自年龄段为事件,求事件的
7、概率.解答:(1)经过该路段人员中赞成的人数为 -2分因此,样本中的赞成率为 -3分解得 -4分(2) 设年龄在的3位被调查者为,年龄在的3位被调查, -5分则从6位调查者中抽出2人包括:,共15个基本事件,且每个基本事件等可能。 -8分其中事件包括,,,共12个基本事件, -11分根据古典概率模型公式得 -13分16在中,内角所对边分别为,已知,.()求的值 ()求解()在中,由得, -2分又, -3分由得 -4分,又 -5分()在中,由得 -7分 -9分 -11分 -12分 -13分17、如图,四边形是正方形,四边形为直角梯形,且平面平面.()若为中点,求证:平面;()求证直线平面(iii
8、)若正方形边长为,求直线与平面所成角的余弦;证明:()连接,连接,因为四边形是正方形,所以是的中点,为中点,则, -1分又平面, -2分平面, -3分所以平面。 -4分(2)平面平面,平面平面=.所以 -5分所以平面 -6分又平面,所以 -7分又正方形中 -8分所以直线平面 -9分(3)取的中点,连接,则则平面 -10分连接,则是在平面内的射影,所以是直线与平面所成角 -11分中中所以中 -12分直线与平面所成角的余弦 -13分18:己知数列前项的和为,且满足, ()证明数列为等比数列.(ii)若 ,数列的前项和为 ,求 解() 时, -1分两式相减得 -3分又由得 -4分 所以是以2为首项,
9、2为公比的等比数列. -5分(ii)由() , -6分又 -7分+ -8分设则两式相减得=, -11分又 -12分 -13分19、已知椭圆的离心率为,其左顶点到上顶点的距离为.()求椭圆的方程; ()直线是过椭圆右焦点且斜率为的直线,已知直线交椭圆于两点,若椭圆上存在一点,满足,求当时,的值.解()依题意 -2分解得 -3分所以椭圆方程为 -4分()由()知,所以直线的方程为 -5分设,由-7分 , -8分 所以= -9分由点p在椭圆上得 .(1) -10分由得 .(2) -11分由(1) (2)得 , -13分 , -14分 20已知函数(1) 求函数的单调区间和极值;(2) 已知是的导函数
10、,使得,求实数的取值范围解答(1)由已知,有 -1分令,解得或. -2分当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,0)0f(x)+0-0+f(x)单增0单减单增所以,f(x)的单调递增区间是,;单调递减区间是. -4分当x0时,f(x)有极大值,且极大值f(0)0; -5分当x时,f(x)有极小值,且极小值. -6分(2)法1:,使得,等价于在上最小值与在上最大值满足。-7分由函数的变化情况及在上单减,在上单增;(a)当时,在上为减函数,在上为增函数,由于当时,在上为增函数,由得, 即,因为(或)所以对任意的成立。 -9分(也可以对求导,判定在上恒成立)(b)当时, 在上为减函数在上先减后增,或者,由得,只需满足或者, 所以 -11分(c)当时,均在上均为减函数,由得,即 舍 -13分由(a),(b),(c)得,- -14分方法二:,使得,等价于在上最小值与在上最大值满足。-7分由函数的变化情况及
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