北京市西城区三帆中学初二第二学期期中考试数学试卷含答案

1、北京市西城区三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试试卷初二 数学 班级_分层班_姓名_学号_成绩_注意：时间100分钟，满分120分 一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.a4，0，1b4，1，1c4，1，1d4，1，02. 由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（ ）. aa=1，b=2，c= ba=1， b=2， c= ca=3，b=4，c=5 da=2，b=，c=3 3. 如图，点a是直线l外一点，在l上取两点b、c，分别以a、c为圆心，bc、ab长为半径画弧，两弧交于点d，分别连结ab、ad、cd，则四边形a

2、bcd一定是（ ）.a平行四边形b矩形c菱形 d正方形4. 下列各式是完全平方式的是（ ）.a. b. c. d. 5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）. a四个角都是直角      b对角线互相平分  c对角线相等      d对角线互相垂直6. 如图，数轴上点m所表示的数为m，则m的值是（ ）.a-1 b-+1 c+1 d7. 已知平行四边形abcd的两条对角线 ac、bd交于平面直角坐标系的原点，点a的坐标为（-2，3），则点c的坐标为（ ）. a. （3，-

3、2） b. （2，-3） c. （-3，2） d. （-2，-3）8. 某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则由题意可列方程为（ ）. a. b. c. d. 9. 如图，平行四边形abcd的两条对角线相交于点o，e是ab边的中点，图中与ade面积相等的三角形（不包括ade）的个数为（ ）.a. 3 b. 4 c. 5 d. 610. 如图，在长方形abcd中，ac是对角线，将长方形abcd绕点b顺时针旋转90°到长方形gbef位置，h是eg的中点，若ab=6，bc=8，则线段ch的长为（

4、 ）.a b c d 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为 .12. 如图，a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连接ac和bc，并分别找出它们的中点m和n如果测得mn=15m，则a，b两点间的距离为 m13. 如图，在abcd中，ceab于e，如果a=125°，那么bce= °14. 若把代数式化为的形式，其中、为常数，则+= .15如图，在abcd中，e为ab中点，若ce=3，则cd= . 16. 如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，折痕为dg，则ag的长为 . 17. 如图，菱

5、形abcd的周长为40，abc=60°，e是ab的中点，点p是bd上的一个动点，则pa+pe的最小值为_.班级_分层班_姓名_学号_8. 如图：在平面直角坐标系中，a、b两点的坐标分别为（1，5）、（3，3）， m、n分别是x轴、y轴上的点.如果以点a、b、m、n为顶点的四边形是平行四边形，则m的坐标为 三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分）19. 解方程： (1) ； (2) .解： 解：20. 如图，在abcd中，已知ad16cm，ab12cm，de平分adc交bc边于点e，求be的长度解：21. 一个矩形的长比宽多1cm，面

6、积是90cm2，矩形的长和宽各是多少？解：22. 已知：关于的一元二次方程（1）求证：无论为何值，此方程总有两个实数根；（2）若为此方程的一个根，且满足，求整数的值(1)证明：(2)解：四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题7分）23如图，已知菱形abcd的对角线相交于点o，延长ab至点e，使be=ab，连结ce.(1) 求证：bd=ec； (2) 若e=57°，求bao的大小.(1)证明：(2)解：班级_分层班_姓名学号24. 已知：关于的一元二次方程有实根（1）求a的值；（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数k的值解：（1）（2）25. 阅读下列材料：问

7、题：如图1，在abcd中，e是ad上一点，ae=ab，eab=60°，过点e作直线ef，在ef上取一点g，使得egb=eab，连接ag. 求证：eg =ag+bg.小明同学的思路是：作gah=eab交ge于点h，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“eab=60°”改为“eab=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段eg、ag、bg之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：（2）解：线段eg、ag、bg之间的数量关系为_.班级_分层班_姓名学号五、解答题（本题

8、共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）26已知是方程的一个根，则代数式的值为_；代数式的值为_ 27如图，四边形abcd中，acm，bdn，且ac丄bd，顺次连接四边形abcd 各边中点，得到四边形a1b1c1d1，再顺次连接四边形a1b1c1d1各边中点，得到四边形a2b2c2d2，如此进行下去，得到四边形anbncndn四边形a2b2c2d2是 形；四边形a3b3c3d3是 形；四边形a5b5c5d5的周长是 ；四边形anbncndn的面积是 28若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边

9、形（1）如图1，在四边形abcd中，adbc，bad=120°，c=75°，bd平分abc求证：bd是四边形abcd的和谐线；（2）图2和图3中有三点a、b、c，且ab=ac， 请分别在图2和图3方框内作一个点d，使得以a、b、c、d为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）四边形abcd中，ab=ad=bc，bad=90°，ac是四边形abcd的和谐线，求bcd的度数(1)证明：(2)在方框内用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法(3)解：北京三帆中学2014-2015学年度第二学期期中考试初二数学

10、答案及评分参考标准 班级姓名学号成绩一、选择题（本题共30分每小题3分，）题号12345678910答案cdabdabdcb二、填空题（每小题3分，共24分）11._ -3_； 12. 30 ； 13. 35 ；14. -3 ； 15. 6 ； 16. ； 17. ； 18. (2,0),(-2,0)(4,0) .三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分）19. 解方程 (1) 解： -3分 -5分（2） 解： -1分 -2分 -3分 -4分 ， -5分 另解：，-1分 -2分 =， - 4分 ， -5分 20. 如图，在abcd中，已知ad1

11、6cm，ab12cm， de平分adc交bc边于点e，求be的长度 解： 四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd=12cm，adbc=16cm， -2分adbcade=dec， de平分adc，ade=e dc，dec=edc，ce=cd=12cm， -4分be=bc-ce=4cm. -5分21. 一个矩形的长比宽多1cm，面积是90cm2，矩形的长和宽各是多少？解：设矩形长为cm，则宽为（）cm，-1分依题意得 -3分解得（不合题意，舍去）-4分答：矩形的长和宽各是10cm、9cm-5分22已知：关于的一元二次方程（1）求证：无论为何值，此方程总有两个实数根；（2）若为此方程的一个根

12、，且满足，求整数的值（1）证明： ，即，-1分无论为何值，此方程总有两个实数根-2分 （2）解：因式分解，得 于是得 或 解得 ， -4分 ，而， ，即 5分 为整数， 或 6分四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题,7分）23. 如图,已知菱形abcd的对角线相交于点o,延长ab至点e,使be=ab,连结ce.(1)求证:bd=ec; (2)若e=50°,求bao的大小.（1）证明：菱形abcd，ab=cd，abcd，1分又be=ab，be=cd，becd，四边形becd是平行四边形，2分bd=ec3分（2）解：平行四边形becd，bdce，abo=e=57&

13、#176;，4分又菱形abcd，ac丄bd，bao=90°5分bao +abo=90°bao =90°-abo=33°6分24. 已知：关于的一元二次方程有实根（1）求a的值；（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数k的值解：(1) 关于的一元二次方程有实数根. 1分2分（2）由得当k=0时，所给方程为-3x-3=0，有整数根x= -13分当k0时，所给方程为二次方程，有5分6分综上.7分25. 阅读下列材料：问题：如图1，在abcd中，e是ad上一点，ae=ab，eab=60°，过点e作直线ef，在ef上取一点g，使得egb=eab，连接a

14、g. 求证：eg =ag+bg.小明同学的思路是：作gah=eab交ge于点h，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“eab=60°”改为“eab=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段eg、ag、bg之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图2 （1）证明：如图1，作gah=eab交ge于点h， 则gab=hae1分eab=egb，aoe=bof，oabg=aeh在abg和aeh中 abgaeh 2分bg=eh，ag=ahgah=eab=60°，agh是等

15、边三角形ag=hgeg=ag+bg；3分（2）线段eg、ag、bg之间的数量关系是eg+bg =ag4分证明：如图2，作gah=eab交ge的延长线于点h，则gab=haeegb=eab=90°，abg+aeg=aeg+aeh=180°abg=aeh5分在abg和aeh中，abgaeh6分bg=eh，ag=ahgah=eab=90°，agh是等腰直角三角形ag=hg，eg+bg =ag7分五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）26已知是方程的一个根，则代数式的值为_-5_；代数式的值为_-3_ 每空3分abcd27如图，四边形abcd中

16、，acm，bdn，且ac丄bd，顺次连接四边形abcd 各边中点，得到四边形a1b1c1d1，再顺次连接四边形a1b1c1d1各边中点，得到四边形a2b2c2d2，如此进行下去，得到四边形anbncndn四边形a2b2c2d2是 菱形；1分四边形a3b3c3d3是 矩形 ；2分四边形a5b5c5d5的周长是 ；4分四边形anbncndn的面积是 6分28若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在四边形abcd中，adbc，bad=120°，c=75°，bd平分abc求

17、证：bd是四边形abcd的和谐线；（2）图2和图3中有三点a、b、c，且ab=ac, 请分别在图2和图3方框内作一个点d，使得以a、b、c、d为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）四边形abcd中，ab=ad=bc，bad=90°，ac是四边形abcd的和谐线，求bcd的度数（1）证：（1）adbc，abc+bad=180°，adb=dbcbad=120°，abc=60°bd平分abc，abd=dbc=30°，abd=adb，adb是等腰三角形1分在bcd中，c=75

18、6;，dbc=30°，bdc=c=75°，bcd为等腰三角形，bd是四边形abcd的和谐线；2分（2）由题意作图为：图2，图3 4分（在方框内用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解（3）ac是四边形abcd的和谐线， acd是等腰三角形ab=ad=bc，如图4，当ad=ac时，ab=ac=bc，acd=adcabc是正三角形，bac=bca=60°bad=90°，cad=30°，acd=adc=75°，bcd=60°+75°=135°5分如图5，当ad=cd时，ab=ad=bc=cdbad=90°，四边形abcd是正方形，bcd=90°6分如图6，当ac=cd时法（一）：过点c作cead于e，过点b作bf