河北省武邑中学2020高一数学上学期寒假作业9202002190256通用

1、河北省武邑中学2020学年高一数学上学期寒假作业91（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ()a b c d2（5分）若圆c：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直 线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是()a2，2 b(2，2)c2,2 d(2,2)3（5分）将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(6,8)重合，则与点(4,2)重合的点是()a(4，2) b(4，3) c. d(3，1)4（5分）若动点a，b分别在直线

2、l1：xy70和l2：xy50上移动，则ab的中点m到原点的距离的最小值为_.5（5分）已知直线l经过点p(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，则直线l的方程是_6（5分）如图，将边长为1的正方形abcd沿对角线ac折起，使得平面adc平面abc，在折起后形成的三棱锥dabc中，给出下列三种说法：dbc是等边三角形；acbd；三棱锥dabc的体积 是.其中正确的序号是_(写出所有正确说法的序号)7(12分) 已知abc的两条高线所在直线方程为2x3y10和xy0，顶点a(1,2)求：(1)bc边所在的直线方程； (2)abc的面积8（12分）已知正方体的棱长为a，过b1作b

3、1ebd1于点e，求a、e两点之间的距离 9（12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，已知ab3，ad2，pa2，pd2，pab60°.(1)求证：ad平面pab；(2)求异面直线pc与ad所成的角的正切值；(3)求二面角pbda的正切值10.（12分）某几何体的三视图如图所示，p是正方形abcd对角线的交点，g是pb的中点(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，证明：pd平面agc.证明：平面pbd平面agc.11.（12分）如下图，在平面直角坐标系xoy中，点a(0,3)，直线l：y2x4.设圆c的半径为1，圆心在l上(1)若圆心c也在直线yx1

4、上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；(2)若圆c上存在点m，使ma2mo，求圆心c的横坐标a的取值范围2020学年高一寒假作业第9期答案1. 解析：答案c由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示切削掉部分的体积v1×32×6×22×4×32×220(cm3)，原来毛坯体积v2×32×654(cm3)故所求比值为.2. 解析：答案c圆c：x2y24x4y100整理为(x2)2(y2)2(3)2，圆心坐标为c(2,2)，半径长为3，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为3，如右图可知圆心

5、到直线l的距离应小于等于，d，解得|c|2，即2c2.3. 解析：选a由已知以(10,0)和(6,8)为端点的线段的垂直平分线方程y2x，则(4,2)关于直线y2x的对称点即为所求点设所求点为(x0，y0)，则解得4. 解析：答案3依题意，知l1l2，故点m所在直线平行于l1和l2，可设点m所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式，得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得m到原点的距离的最小值为3.5. 解析：答案：4x3y250或x4(41)2(32)210<25，点p在圆内当l的斜率不存在时，l的方程为x4，将x4代入圆的方程，得y2或y6，此时弦

6、长为8.当l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x4)，即kxy4k30，当弦长为8时，圆心到直线的距离为3，则3，解得k.则直线l的方程为y3(x4)，即4x3y250.4x3y250或x46. 解析：答案：取ac的中点e，连接de，be，则deac，beac，且debe.又deecbe，所以dcdbbc，故dbc是等边三角形又ac平面bde，故acbd.又vdabcsabc·de××1×1×，故错误7. 解析：(1)a点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设kab，kac1ab、ac边所在的直线方程为3x2y70，xy10由得b(7，7)由

7、得c(2，1)bc边所在的直线方程2x3y70(2)|bc|，a点到bc边的距离d，sabc×d×|bc|××8. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得a(a,0,0)、b(a，a,0)、d1(0,0，a)、b1(a，a，a)过点e作efbd于f，如图所示，则在rtbb1d1中，|bb1|a，|bd1|a，|b1d1|a，所以|b1e|，所以在rtbeb1中，|be|a.由rtbefrtbd1d，得|bf|a，|ef|，所以点f的坐标为(，0)，则点e的坐标为(，)由两点间的距离公式，得|ae| a，所以a、e两点之间的距离是a.9. 解析

8、：(1)证明：在pad中，pa2，ad2，pd2，pa2ad2pd2，adpa在矩形abcd中，adabpaaba，ad平面pab(2)bcad，pcb是异面直线pc与ad所成的角在pab中，由余弦定理得pb.由(1)知ad平面pab，pb平面pab，adpb，bcpb，则pbc是直角三角形，故tanpcb.异面直线pc与ad所成的角的正切值为.(3)过点p作phab于点h，过点h作hebd于点e，连结pe.ad平面pab，ph平面abcd，adph.又adaba，ph平面abcd又ph平面phe，平面phe平面abcd又平面phe平面abcdhe，bdhe，bd平面phe.而pe平面phe，

9、bdpe，故peh是二面角pbda的平面角由题设可得，phpa·sin60°，ahpa·cos60°1，bhabah2，bd，he·bh.在rtphe中，tanpeh.二面角pbda的正切值为.10解析：(1)该几何体的直观图如图所示(2)证明：如图，连接ac，bd交于点o，连接og，因为g为pb的中点，o为bd的中点，所以ogpd.又og平面agc，pd平面agc，所以pd平面agc.连接po，由三视图，po平面abcd，所以aopo.又aobo，bopoo，所以ao平面pbd.因为ao平面agc，所以平面pbd平面agc.11解析：(1)由题设，圆心c是直线y2x4和yx1的交点，解得点c(3,2)，于是切线的斜率必存在设过a(0,3)的圆c的切线方程为ykx3，由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆c的方程为(xa)2y2(a2)21.设点m(