建筑土木材料力学第五版孙训方版课后习题答案

1、习题2-2一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx*2，试做木桩的后力图。解：由题意可得：习题2-3 石砌桥墩的墩身高，其横截面面尺寸如图所示。荷载，材料的密度，试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为： 2-3图墩身底面积：因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。习题2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。2-7图解：取长度为截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： ，因此， 习题2-10 受轴向拉力f作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为，试求c与d两点间的距离改变量。解： 式中，故： ， ，习题2-11 图示结构中，ab为水平放置的

2、刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量，已知，。试求c点的水平位移和铅垂位移。变形协调图受力图 2-11图解：（1）求各杆的轴力 以ab杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为ab平衡，所以 ，由对称性可知，（2）求c点的水平位移与铅垂位移。 a点的铅垂位移： b点的铅垂位移： 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到ab为刚性杆，可以得到c点的水平位移：c点的铅垂位移：习题2-12 图示实心圆杆ab和ac在a点以铰相连接，在a点作用有铅垂向下的力。已知杆ab和ac的直径分别为和，钢的弹性模量。试求a点在铅垂方向的位移。解：（1）求ab、ac杆

3、的轴力 以节点a为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出： ： (a) ： (b)(a) (b)联立解得： ； （2）由变形能原理求a点的铅垂方向的位移 式中，； ； 故：习题2-13 图示a和b两点之间原有水平方向的一根直径的钢丝，在钢丝的中点c加一竖向荷载f。已知钢丝产生的线应变为，其材料的弹性模量，钢丝的自重不计。试求： （1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在c点下降的距离；（3）荷载f的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力 （2）求钢丝在c点下降的距离 。其中，ac和bc各。 （3）求荷载f的值 以c结点为研究对象，由其平稀衡条件可得

4、：习题2-15水平刚性杆ab由三根bc,bd和ed支撑，如图，在杆的a端承受铅垂荷载f=20kn,三根钢杆的横截面积分别为a1=12平方毫米，a2=6平方毫米，a,3=9平方毫米，杆的弹性模量e=210gpa，求：（1） 端点a的水平和铅垂位移。（2） 应用功能原理求端点a的铅垂位移。解：（1）（2） 习题2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆bc的长度保持不变，斜杆ab的长度可随夹角的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力 取节点

5、b为研究对象，由其平衡条件得： 2-17 （2）求工作应力 （3）求杆系的总重量 。是重力密度（简称重度，单位：）。 （4）代入题设条件求两杆的夹角 条件： ， ， 条件：的总重量为最小。 从的表达式可知，是角的一元函数。当的一阶导数等于零时，取得最小值。 ， （5）求两杆横截面面积的比值 ， 因为： ， ， 所以： 习题2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力，试选择ac和cd的角钢型号。解：（1）求支座反力 由对称性可知， （2）求ac杆和cd杆的轴力 以a节点为研究对象，由其平 衡条件得： 2-18 以c节点为研究对象，由其平衡条件得： （3）由强度条件确定

6、ac、cd杆的角钢型号 ac杆： 选用2（面积）。 cd杆： 选用2（面积）。习题2-19 一结构受力如图所示，杆件ab、cd、ef、gh都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力，材料的弹性模量，杆ac及eg可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点d、c、a处的铅垂位移、。 解：（1）求各杆的轴力 2-19（2）由强度条件确定ac、cd杆的角钢型号 ab杆： 选用2（面积）。 cd杆： 选用2（面积）。ef杆： 选用2（面积）。 gh杆： 选用2（面积）。 （3）求点d、c、a处的铅垂位移、 eg杆的变形协调图如图所示。习题2-21 （1）刚性梁ab用两根钢杆ac、bd悬挂着，其受力如

7、图所示。已知钢杆ac和bd的直径分别为和，钢的许用应力，弹性模量。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形、及a、b两点的竖向位移、。解：（1）校核钢杆的强度 求轴力 计算工作应力 2-21 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170mpa，即；，所以ac及bd杆的强度足够，不会发生破坏。 （2）计算、 （3）计算a、b两点的竖向位移、 ，习题3-2 实心圆轴的直径，长，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。试求： （1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上a、b、c三点处切应力的数值及方向；（3）c点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 。式中，。 3-2故：，式中

8、，。故：（2）求图示截面上a、b、c三点处切应力的数值及方向 ， 由横截面上切应力分布规律可知：， a、b、c三点的切应力方向如图所示。（3）计算c点处的切应变 习题3-3 空心钢轴的外径，内径。已知间距为的两横截面的相对扭转角，材料的切变模量。试求： （1）轴内的最大切应力；（2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率。解；（1）计算轴内的最大切应力。 式中，。， （2）当轴以的速度旋转时，轴所传递的功率 习题3-5 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力f均为0.2kn，已知轴材料的许用切应力，试求： （1）ab轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算ab轴的

9、直径ab轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等： 扭矩图如图所示。 3-5 由ab轴的强度条件得： （2）计算绞车所能吊起的最大重量 主动轮与从动轮之间的啮合力相等： ， 由卷扬机转筒的平衡条件得：， 习题3-6 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径，内径，功率，转速，钻杆入土深度，钻杆材料的，许用切应力。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度设钻杆轴为轴，则：， （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核 作钻杆扭矩图。 ； 扭矩

10、图如图所示。强度校核，式中，因为，即，所以轴的强度足够，不会发生破坏。（3）计算两端截面的相对扭转角式中， 习题3-8 直径的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圆杆表面上的a点将移动到a1点，如图所示。已知，圆杆材料的弹性模量，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数e、g、间存在如下关系：。解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：。设两截面之间的相对对转角为，则， 式 中， 3-8 由得：习题3-10 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d；空心轴的外径为d，内径为d0，且。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（

11、），扭矩t相等时的重量比和刚度比。解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求d。式中，故： 3-10（1）求实心圆轴的最大切应力，式中， ，故：，（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比 （4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比，习题3-11 全长为，两端面直径分别为的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体，则其两端面之间的扭转角为： 式中， ，故：=习题3-12 已知实心圆轴的转速，传递的功率，轴材料的许用切应力，切变模量。若要求在2m长度的相对扭转角不超过，试求该轴的直径。解：式中，；。故：，取。习题3-16 一端固定的圆截面杆ab，承受集度为的均布

12、外力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为g。解： 3-16习题3-18 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力f如图，簧丝直径，材料的许用切应力，切变模量为g，弹簧的有效圈数为。试求： （1）弹簧的许可切应力；（2）证明弹簧的伸长。解：（1）求弹簧的许可应力 用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：剪力扭矩最大扭矩： ，因为，所以上式中小括号里的第二项，即由q所产生的剪应力可以忽略不计。此时（2）证明弹簧的伸长 外力功： ， ，习题3-19 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶。已知材料的切变模量，试求：（1） 杆内最大切应力的大小、位置和

13、方向；（2） 横截面短边中点处的切应力；（3） 杆的单位长度扭转角。 解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向 ， ， ， 由表得，             ，   长边中点处的切应力，在上面，由外指向里（2）计算横截面短边中点处的切应力  短边中点处的切应力，在前面由上往上（3）求单位长度的转角 单位长度的转角习题3-23 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时

14、，试求：（1） 最大切应力之比；（2） 相对扭转角之比。解：（1）求最大切应力之比开口： 依题意：，故：闭口：，（3） 求相对扭转角之比 开口：， 闭口：4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩a（5）=h（4）b（5）=f（4）4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图a（5）=a（4）b（5）=b（4）f（5）=f（4）4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e和f题）（e） （f） （h）4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 4-4 （b） 4-5 （b）4-5根据弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出下列玩具和剪力图的错误之处，并改

15、正。4-6已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。 4-6（a） 4-7（a）4-7根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。4-8用叠加法做梁的弯矩图。 4-8（b） 4-8（c）4-9选择合适的方法，做弯矩图和剪力图。4-9（b） 4-9（c）4-104-14长度l=2m的均匀圆木，欲锯做fa=0.6m的一段，为使锯口处两端面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。x=0.4615m4-184-19m=30kn4-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-1

16、55-225-23 选22a工字钢5-246-4 6-127-3-55mpa。-55mpa7-4习题7-3 一拉杆由两段沿面胶合而成。由于实用的原因，图中的角限于范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载f，试问角的值应取多大？ 解：； ， ，（）0.910203036.8833 405060（）1.000 1.031 1.132 1.333 1.563 1.704 2.420 4.000 （）47.754 4.386 2.334 1.732

17、 1.562 1.523 1.523 1.732 由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当时，杆能承受最大荷载，该荷载为：7-6习题7-7 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为的截面上，在顶面以下的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与轴之间的夹角。解：（1）求计算点的正应力与切应力 （2）写出坐标面应力 x（10.55，-0.88）y（0，0.88）(3) 作应力圆求最大与最小主应力，并求最大主应力与轴的夹角 作应力圆如图所示。从图中按比例尺量得：7-7习题7-8 各单元体面上的应力如图所示。试利用应

18、力圆的几何关系求： （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题7-8（a）解：坐标面应力：x（20，0）；y（-40，0）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为：， ；，；。单元体图应力圆（o.mohr圆）主单元体图 习题7-8（b）解：坐标面应力：x（0，30）；y（0，-30）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为： ，；，； 。单元体图应力圆（o.mohr圆）主单元体图习题7-8（c）解：坐标面应力：x（-50，0）；y（-50，0）。根据以上数据作出如

19、图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为： ，；，。单元体图应力圆（o.mohr圆）主单元体图 习题7-8（d）解：坐标面应力：x（0，-50）；y（-20，50）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为： ，；,，；。单元体图应力圆（o.mohr圆）主单元体图习题7-10 已知平面应力状态下某点处的两个截面的的应力如图所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。平面应力状态下的两斜面应力应力圆解：两斜面上的坐标面应力为：a（38，28），b（114，-48）由以上上两点作出的直线ab是应力圆上的一条弦，如图

20、所示。作ab的垂直平分线交水平坐标轴于c点，则c为应力圆的圆心。设圆心坐标为c（）则根据垂直平线上任一点到线段段两端的距离相等性质，可列以下方程：解以上方程得：。即圆心坐标为c（86，0）应力圆的半径：主应力为：（2）主方向角      （上斜面a与中间主应力平面之间的夹角） （上斜面a与最大主应力平面之间的夹角）（3）两截面间夹角：     习题7-14 单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。习题7-15（a）解：坐标面应力：x（70，-40），y（30，-40），z（50，0）单

21、元体图应力圆由xy平面内应力值作a、b点，连接a、b交 轴得圆心c（50，0）  应力圆半径：           习题7-15（b）解：坐标面应力：x（60，40），y（50，0），z（0，-40）单元体图应力圆由xz平面内应力作a、b点，连接a、b交 轴于c点，oc=30，故应力圆圆心c（30，0）应力圆半径：    习题7-15（c）解：坐标面应力：x（-80，0），y（0，-50），z（0，50）单元体图应力圆 由yz平面内应力值作a、b点，圆心为o，半径为50，作应力圆得 习题7-19 d=12

22、0mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩 ，如图所示。在轴的中部表面a点处，测得与其母线成 方向的线应变为 。已知材料的弹性常数 ， ，试求扭转力偶矩 。解：方向如图习题7-20 在受集中力偶作用矩形截面简支梁中，测得中性层上 k点处沿方向的线应变为。已知材料的弹性常数和梁的横截面及长度尺寸。试求集中力偶矩。解：支座反力： （）； （）k截面的弯矩与剪力： ；k点的正应力与切应力： ；故坐标面应力为：x（，0），y（0，-） （最大正应力的方向与正向的夹角），故习题7-22 已知图示单元体材料的弹性常数，。试求该单元体的形状改变能密度。解：坐标面应力：x（70，-40），y（30

23、，40），z（50，0） 在xy面内，求出最大与最小应力： 故，。单元体的形状改变能密度： 习题7-25 一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为， 。试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注：通常在计算a点处的应力时，近似地按点的位置计算。 解： 左支座为a，右支座为b，左集中力作用点为c，右集中力作用点为d。支座反力： （）  = （1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘    超过 的5.3%，在工程上是允许的。  （2）梁内最大剪应力发生在支承截面的

24、中性轴处 （3）在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度                                    超过 的3.53%，在工程上是允许的。习题7-27 用q235钢制成的实心圆截面杆，受轴向拉力f及扭转力偶矩共同作用，且。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变。已知杆直

25、径，材料的弹性常数，。试求荷载f和。若其许用应力，试按第四强度理论校核杆的强度。解：计算f和的大小：在k点处产生的切应力为： f在k点处产生的正应力为：即：x（，），y （0，）广义虎克定律： （f以n为单位，d以mm为单位，下同。） 按第四强度理论校核杆件的强度： 符合第四强度理论所提出的强度条件，即安全。习题8-1 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知，试求危险截面上的最大正应力。解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，由14号工字钢，查型钢表得到，。故 习题8-2  受集度为 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 ，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 ；梁的尺寸为，；许用应力；许用挠度。