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文档简介

1、2013高考试题解析分类汇编(理数)6:不等式 一、选择题 (2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案)设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为()a0b1cd3【答案】 b 由,得。所以,当且仅当,即时取等号此时,. ,故选b. (2013年高考湖南卷(理)若变量满足约束条件,()abcd 【答案】c本题考查线性规划的应用。设,则。作出可行域如图。平移直线,由图象可知当直线经过点b时,直线的截距最大,此时z最大。由,得,即,代入得,选c. (2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案)已知函数. 设关于x的不等式 的解集为a, 若, 则实数a的取值范围

2、是()abcd【答案】a (2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学(理)(纯word版含答案)已知,满足约束条件,若的最小值为,则()abcd【答案】b 先根据约束条件画出可行域,设z=2x+y,将最大值转化为y轴上的截距,当直线z=2x+y经过点b时,z最小,由 得:,代入直线y=a(x3)得,a=。故选b (2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案)设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y-2x的最小值为()a-7b-4c1d2【答案】a由得。作出可行域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点d时,直线的截距最小,此时最小,由,得,即代入得,选a. (201

3、3年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯word版)已知一元二次不等式的解集为,则的解集为()abcd【答案】d 由题知,一元二次不等式所以选d。(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案)在平面直角坐标系xoy中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线斜率的最小值为()a2b1cd【答案】 c作出可行域如图,由图象可知当m位于点d处时,om的斜率最小。由得,即,此时om的斜率为,选c.(2013年高考北京卷(理)设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点p(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是()abcd【答案】c 先根据约束条件画出可行域,

4、要使可行域存在,必有m2m+1,要求可行域包含直线y=x1上的点,只要边界点(m,12m)在直线y=x1的上方,且(m,m)在直线y=x1的下方,故得不等式组,解之得:m故选c( 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯word版含附加题)抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是_.【答案】 易知切线方程为: 所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为易知过c点时有最小值,过b点时有最大值0.5二、填空题(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)word版含答案(已校对)记不等式组所表示的平面区域

5、为,若直线与公共点,则的取值范围是_.【答案】 满足约束条件 的平面区域如图示:因为y=a(x+1)过定点(1,0)所以当y=a(x+1)过点b(0,4)时,得到a=4,当y=a(x+1)过点a(1,1)时,对应a=又因为直线y=a(x+1)与平面区域d有公共点所以a4故答案为:,4(2013年高考陕西卷(理)若点(x, y)位于曲线与y=2所围成的封闭区域, 则2x-y的最小值为_-4_. 【答案】- 4封闭区域为三角形。令| x 1 | = 2 , 解得 ,所以三角形三个顶点坐标分别为(1,0,),(-1,2),(3,2),故2xy 在点(-1,2)取最小值 - 4(2013年高考四川卷(

6、理)已知是定义域为的偶函数,当时,那么,不等式的解集是_.【答案】 因为f(x)为偶函数,所以f(|x+2|)=f(x+2),则f(x+2)5可化为f(|x+2|)5,即|x+2|24|x+2|5,(|x+2|+1)(|x+2|5)0,所以|x+2|5,解得7x3,所以不等式f(x+2)5的解集是(7,3)(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯word版)给定区域:,令点集,是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_条不同的直线.【答案】 画出可行域如图所示,其中取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,及共个整点.故可确定条不同的直线.(2013年普通高等学校招生统

7、一考试浙江数学(理)试题(纯word版)设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数_.【答案】2 可行域如图:由得:a(4,4),同样地,得b(0,2),当k时,目标函数z=kx+y在x=4,y=4时取最大值,即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大,此时,12=4k+4,故k=2当k时,目标函数z=kx+y在x=0,y=2时取最大值,即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大,此时,12=0×k+2,故k不存在综上,k=2故答案为:2(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案)设a + b = 2, b>0, 则当a = _时, 取得最小值. 【答案】因为,所以

8、。显然当时,且时,上式取等号,此时,联立,解得,此时。所以当时,的最小值为。(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯word版)不等式的解集为_.【答案】 ;易得不等式的解集为.(2013年高考湖南卷(理)已知则的最小值_.【答案】12本题考查柯西不等式的应用。由柯西不等式可知,即,所以,即的最小值为12.三、解答题(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))如图,某校有一块形如直角三角形的空地,其中为直角,长米, 长米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积.abc解如图,设矩形为, 长为米,其中, abcfpe 健身房占地面积为平方米.因为, 以,求得, 从而, 当且仅当时,等号成立. 答:该健身房的最大占地面积为500平方米. (2013年高考上海卷(理)(6分+8分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条

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